Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кузнецов А. П., Станкевич Н. В. Динамика связанных генераторов квазипериодических колебаний с состоянием равновесия // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 2. С. 41-58. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-2-41-58

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 63)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 95)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Динамика связанных генераторов квазипериодических колебаний с состоянием равновесия

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Станкевич Наталия Владимировна, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Предмет исследования. В последнее время интерес вызывают задачи о синхронизации систем, способных демонстрировать квазипериодические колебания. В частности, это могут быть генераторы квазипериодических колебаний, допускающие радиофизическую реализацию. В настоящей работе рассматривается динамика двух связанных генераторов квазипериодических колебаний с одним состоянием равновесия. Новизна. Отличие от уже изученного случая связанных модифицированных генераторов Анищенко–Астахова состоит в привлечении двухпараметрического анализа и анализа в существенно более широком диапазоне изменения параметров, а также более низкой размерности уравнений отдельного генератора. Методы исследования. Используется метод карт Ляпуновских показателей, который выявляет области различного типа динамики, вплоть до четырехчастотных колебаний. Исследованы бифуркационные механизмы возникновения полной синхронизации. Полученные результаты. Продемонстрирована возможность синхронной квазипериодичности, когда фазы генераторов захвачены, но динамика системы является в целом квазипериодической. Выявлена возможность эффекта «гибели колебаний», возникающего за счет диссипативного характера связи. Продемонстрирована возможность эффекта широкополосной квазипериодичности. Его особенность состоит в том, что возникают двухчастотные колебания в определенном диапазоне изменения параметра связи и широком диапазоне частотной расстройки. Представлены бифуркационные механизмы данного эффекта. Показано, что для него характерно определенное вырождение, которое снимается при введении неидентичности по управляющим параметрам отдельных генераторов. Представлен бифуркационный анализ для этого случая. Двухпараметрический анализ позволил выявить на плоскости параметров точки квазипериодических бифуркаций коразмерности два QSNF (Quasi-periodic saddle-node fan), ассоциирующиеся с синхронизацией многочастотных торов. Эти точки являются остриями языков двухчастотных режимов, имеющие порог по величине коэффициента связи. В их окрестности наблюдаются также трех- и четырехчастотные квазипериодические режимы. Выводы. Синхронизация квазипериодических генераторов обладает рядом новых моментов, которые устанавливаются при двухпараметрическом анализе в широком диапазоне изменения параметров

 

Список источников: 
  1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.
  2. Рабинович М. И., Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. М.; Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 1999. 560 с.
  3. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.
  4. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Станкевич Н.В., Тюрюкина Л.В. Физика квазипериодических колебаний. Саратов: Издательский центр Наука, 2013. 252с.
  5. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.
  6. Анищенко В.С, Астахов С.В, Вадивасова Т.Е, Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, № 2. С. 237.
  7. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4, № 1. C. 39.
  8. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS. 2008. Vol. 18. P. 037123.
  9. Anishchenko V.S., Nikolaev S.M., Kurths J. Peculiarities of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // Phys. Rev. Е. 2007. Vol.76, №.4. P. 046216.
  10. Анищенко В.С, Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма ЖТФ. 2005. Т. 31, вып. 19. С. 88.
  11. Анищенко В.С, Николаев С.М. Устойчивость, синхронизация и разрушение квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2006. Т. 2, № 3. С. 267.
  12. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Winding number locking on a two-dimensional torus: Synchronization of quasiperiodic motions // Phys. Rev. E, 2006. Vol.73, № 5. P. 056202.
  13. Broer H, Simo C., Vitolo R. Quasi-periodic bifurcations of invariant circles in lowdimensional dissipative dynamical systems // Regular and Chaotic Dynamics. 2011. Vol. 16, № 1-2. P. 154.
  14. Komuro M., Kamiyama K., Endo T., Aihara K. Quasi-periodic bifurcations of higher dimensional tori // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 2016. Vol. 26, № 7. P. 1630016.
  15. Broer H., Simo C., Vitolo R. The Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms: the Arnol’d resonance web // Reprint from the Belgian Mathematical Society. 2008. P. 769.
  16. Stankevich N.V., Kurths J., Kuznetsov A.P. Forced synchronization of quasiperiodic oscillations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2015. Vol. 20, №. 1. P. 316.
  17. Rosenblum M., Pikovsky A. Self-organized quasiperiodicity in oscillator ensembles with global nonlinear coupling // Physical review letters. 2007. Vol. 98, №. 6. P. 064101.
  18. Pikovsky A., Rosenblum M. Self-organized partially synchronous dynamics in populations of nonlinearly coupled oscillators // Physica D. 2009. Vol. 238, №. 1. P. 27.
  19. Rosenblum M., Pikovsky A. Two types of quasiperiodic partial synchrony in oscillator ensembles // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 92, №. 1. P. 012919.
  20. Emelianova Yu. P., Kuznetsov A.P., Sataev I.R., Turukina L.V. Synchronization and multi-frequency oscillations in the low-dimensional chain of the self-oscillators // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2013. Vol. 244, № 1. P. 36.
  21. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Turukina L.V. About Landau–Hopf scenario in a system of coupled self-oscillators // Physics Letters A. 2013. Vol. 377. P. 3291.
  22. Kuznetsov A.P. Migunova N.A., Sataev I.R., Sedova Yu.V., Turukina L.V. From chaos to quasi-periodicity // Regular and Chaotic Dynamics. 2015. Vol. 20, № 2. P. 189.
  23. Itoh K., Inaba N., Sekikawa M. Three-torus-causing mechanism in a third-order forced oscillator // Progress of Theoretical and Experimental Physics. 2013, № 9. P. 093A02.
  24. Kamiyama K., Inaba N., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation boundaries of threefrequency quasi-periodic oscillations in discrete-time dynamical system // Physica D. 2014. Vol. 289. P. 12.
  25. Sekikawa M., Inaba N., Kamiyama K., Aihara K. Three-dimensional tori and Arnold tongues //Chaos. 2014. Vol. 24, № 1. P. 013137.
  26. Hidaka S., Inaba N., Sekikawa M., Endo T. Bifurcation analysis of four-frequency quasi-periodic oscillations in a three-coupled delayed logistic map // Physics Letters A. 2015. Vol. 379, № 7. P. 664.
  27. Кузнецов А.П., Станкевич Н.В. Синхронизация генераторов квазипериодических колебаний // Нелинейная динамика. 2013. Т. 9, №. 3. С. 409.
  28. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Stankevich N.V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Т. 15, №. 6. P. 1676.
  29. Kuznetsov A.P., Kuznetsov S.P., Mosekilde E., Stankevich N.V. Generators of quasiperiodic oscillations with three-dimensional phase space // The European Physical Journal Special Topics. 2013, № 10. P. 2391. 
  30. Кузнецов А.П. Динамические системы и бифуркации. Саратов: Издательский центр «Наука», 2015. 168с.
  31. Anishchenko V. S., Safonova M.A., Feudel U., Kurths J. Bifurcations and transition to chaos through three-dimensional tori // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1994. Vol. 4, №. 03. P. 595.
Поступила в редакцию: 
10.03.2018
Принята к публикации: 
10.04.2018
Опубликована: 
26.04.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 47)