Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кащенко Д. С., Могель А., Шварц В. Динамика уравнения первого порядка с нелинейной запаздывающей обратной связью ступенчатого типа // Известия вузов. ПНД. 1998. Т. 6, вып. 6. С. 3-19. DOI: 10.18500/0869-6632-1998-6-6-3-19

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1998no6p003.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.926
DOI: 
10.18500/0869-6632-1998-6-6-3-19

Динамика уравнения первого порядка с нелинейной запаздывающей обратной связью ступенчатого типа

Авторы: 
Кащенко Дмитрий Сергеевич, Ярославский государственный университет имени П.Г. Демидова (ЯрГУ)
Могель Андреас, Дрезденский технический университет
Шварц Вольфганг, Дрезденский технический университет
Аннотация: 

В настоящей работе аналитическими и численно-аналитическими методами исследуется нелокальная динамика важных для приложений классов дифференциальных уравнений первого порядка с нелинейной запаздывающей обратной связью ступенчатого типа. Подход, основанный на асимптотическом анализе, позволил проанализировать аттракторы, состоящие из решений импульсного типа. Получены численные характеристики нерегулярных колебаний и прослежена их зависимость от величины запаздывания.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Проект поддержан Российским фондом фундаментальных исследований № 97-01-00399.
Список источников: 
  1. Хэйл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. M.: Наука, 1984.
  2. Ланда П.С. Автоколебания в распределенных системах. М.: Наука, 1983.
  3. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.
  4. Шарковский А.Н., Майстренко Ю.Л., Романенко Е.Ю. Разностные‚ уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1981.
  5. Колмановский B.Б., Носов B.P. Устойчивость и периодические режимы регулируемых систем с последействием. М.: Наука, 1981.
  6. Горяченко В.Д., Капустин А.Д. Прикладные задачи устойчивости систем с запаздыванием. Горький, 1988.
  7. Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью: обзор // Изв.вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, № 12. С. 1410.
  8. Кац B.A. Возникновение и эволюция хаоса в распределенном генераторе с запаздыванием // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 2. С. 161.
  9. Ланда П.C., Перминов C.M., Шаталова Г.Г., Дамгов В.Н. Стохастические автоколебания в генераторе с дополнительной запаздывающей обратной связью // РЭ. 1986. Т. 31, № 4. С. 730.
  10. Kilias T, Kutzer K, Moegel A, Schwarz W. Electronic chaos generators – design and applications. Int. J. Electron. 1995;79(6):737–753. DOI: 10.1080/00207219508926308.
  11. Kilias T, Mogel А, Schwarz W. Generation and application of broadband signals using chaotic electronic systems. In: Nonlinear Dynamics: New Theoretical and Applied Results. Berlin: Akademie Verlag; 1995. P. 92-111.
  12. Кащенко С.А. Исследование методами большого параметра системы нелинейных дифференциально-разностных уравнений, моделирующих задачу хищник-жертва // Докл.АН СССР. 1982. Т. 266, № 4.
  13. Кащенко С.А. Пространственно неоднородные структуры в простейших моделях с запаздыванием и диффузией // Матем. моделирование. 1990. Т. 2, № 9. С. 29.
  14. Grigorieva EV, Kashchenko SA. Regular and chaotic pulsations in lazer diode with delayed feedback. Int. J. Bifurc. Chaos. 1993;3(6):1515-1528. DOI: 10.1142/S0218127493001197.
  15. Григорьева E.B., Кащенко C.A. Установившиеся автоколебания в лазерах с запаздывающей обратной связью // ЖЭТФ. 1994. Т. 106, вып. 1 (7).
  16. Gibbs HM, Hopf FA, Kaplan DL, Shoemaker RL. Observation of chaos in optical bistability. Phys. Rev. Lett. 1981;46(7):474–477. DOI: 10.1103/PhysRevLett.46.474.
  17. Ikeda K. Multiple—valued stationary state and its instability of the transmitted light by а ring cavity system. Opt. Comm. 1979;30(2):257-261. DOI: 10.1016/0030-4018(79)90090-7.
  18. Ikeda K, Daido H, Akimoto О. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from а ring cavity. Phys. Rev. Lett. 1980;45(9):709-712. DOI: 10.1103/PhysRevLett.45.709.
  19. lkeda K, Kondo K, Akimoto O. Successive higher—harmonic bifurcations in systems with delayed feedback. Phys. Rev. Lett. 1982;49(20):1467-1470. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.1467.
  20. Mogel А, Schwarz W, Kaschenko S. Analysis and simulation principles for chaotic systems containing delay elements. In: NDES’96. 1996, Seville, Spain. P. 147-151.
  21. Kaschenko SA, Mögel A, Schwarz W. Analysis of chaotic dynamics of first order equations with piecewise constant delaying feedback. In: Proceedings of the 6th International Specialist Workshop on Nonlinear Dynamics of  Electronic Systems. 16–18 July, 1998, Budapest,Hungary. TechnicalUniversity of Budapest, IEEE. Budapest: Technical University of Budapest; 1998. P. 165–168.
  22. Mackey MC, Glass L. Oscillation and chaos in physiological control systems. Science. 1977;197(4300):287-289. DOI: 10.1126/science.267326.
  23. Марчук Г.И., Петров Р.В. Математическая модель противовирусного иммунного ответа // Препринт № 10. Москва: Отдел вычислит. математики АН СССР, 1981.
  24. Горяченко В.Д. Исследование динамики численности отдельной популяции с учетом последействия: краткий обзор // Нелинейные колебания и экология. Ярославль: ЯрГУ, 1984. С. 66.
  25. Бутузов B.Ф., Васильева А.Б. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущенных уравнений. M., 1973.
  26. Кащенко C.A. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Диф. уравнения. 1989. Т. 25, № 8.
  27. Кащенко Д.С. Синхронизация в системе из двух связанных автогенераторов первого порядка с релейной запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 2.3, С. 100.
  28. Кащенко Д.С. Динамика автогенератора первого порядка с релейной запаздывающей обратной связью // Современные проблемы математики и информатики: Сб. науч. тр. Ярославль, 1997. С.105.
  29. Кащенко C.A. Асимптотический анализ динамики системы из двух связанных автогенераторов с запаздывающей обратной связью // Изв. вузов. Радиофизика. 1990. T. 33, № 3. С. 307.
  30. Дмитриев A.C., Кащенко С.А. Асимптотика нерегулярных колебаний в модели автогенератора с запаздывающей обратной связью // Докл. РАН. 1993. Т. 328, № 2. С. 134.
  31. Кащенко С.А. Асимптотика релаксационных колебаний в дифференциально-разностных системах с финитной нелинейностью. I // Диф. уравнения. 1995. № 8.
  32. Кащенко С.А. Асимптотика релаксационных колебаний дифференциально-разностных системах с финитной нелинейностью. II // Диф. уравнения. 1995. № 10.
  33. Потапов А.Б. Программы вычисления корреляционного показателя и оценки обобщенной энтропии по временному ряду. Препринт № 27. Москва: ИПМ им. М.В. Келдыша АН СССР, 1991. 31 с.
  34. Maistrenko YuL, Maistrenko VL, Chua LО. Cycles оf chaotic intervals in a time—delayed chua’s circuit. Int. J. Bifurc. Chaos. 1993;3(6):1557-1572. DOI: 10.1142/S0218127493001215.
  35. Kaschenko DS. Dynamics оf the simplest piecewise linear discontinuous mappings. In: Рrос. оf 5th Int. Specialist Workshop Nonlinear Dynamics of Electronics Systems. 26-27 June, 1997, Moscow, Russia. P. 458-463.
Поступила в редакцию: 
16.12.1998
Принята к публикации: 
25.01.1999
Опубликована: 
10.04.1999
  • 206 просмотров