Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Зайцев В. В. Дискретный осциллятор ван дер Поля: конечные разности и медленные амплитуды // Известия вузов. ПНД. 2017. Т. 25, вып. 6. С. 70-78. DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-6-70-78

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 333)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Разное
УДК: 
517.93

Дискретный осциллятор ван дер Поля: конечные разности и медленные амплитуды

Авторы: 
Зайцев Валерий Васильевич, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Аннотация: 

Для дискретизации времени в дифференциальном уравнении движения осциллятора (генератора) ван дер Поля предложено использовать сочетание численного метода конечных разностей и асимптотического метода медленно меняющихся амплитуд. Разностные аппроксимации временных производных выбираются таким образом, чтобы, во-первых, сохранить в дискретном времени консервативность и собственную частоту линейного контура автоколебательной системы. Во-вторых, требуется совпадение разностного укороченного уравнения для комплексной амплитуды автоколебаний в дискретном времени с аппроксимацией Эйлера укороченного уравнения для амплитуды автоколебаний в аналоговой системе-прототипе. Показано, что реализация такого подхода позволяет сформировать дискретное отображение осциллятора ван дер Поля и ряд отображений осцилляторов томсоновского типа. Адекватность дискретных моделей аналоговым прототипам подтверждена также численным экспериментом. 

Список источников: 
  1. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005. 292 с.
  2. Кузнецов А.П., Селиверстова Е.С., Трубецков Д.И., Тюрюкина Л.В. Феномен уравнения ван дер Поля // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 4. С. 3–42.
  3. Оппенгейм А., Шафер Р. Цифровая обработка сигналов. М.: Техносфера, 2006. 856 с.
  4. Заславский Г.М. Гамильтонов хаос и фрактальная динамика. М.–Ижевск: НИЦ РХД, Ижевский институт компьютерных исследований, 2010. 472 с.
  5. Кузнецов А.П., Тюрюкина Л.В. Синхронизация автоколебательной системы ван дер Поля–Дуффинга короткими импульсами // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, № 5. C. 16–31.
  6. Зайцев В.В., Давыденко С.В, Зайцев О.В. Динамика автоколебаний дискретного осциллятора ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2000. Т. 3, № 2. С. 64–67.
  7. Кузнецов А.П., Савин А.В., Седова Ю.В. Бифуркация Богданова–Такенса: От непрерывной к дискретной модели // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 6. С. 139–158.
  8. Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах. М.–Ижевск: НИЦ РХД, Ижевский институт компьютерных исследований, 2005. 424 с.
  9. Зайцев В.В., Федюнин Э.Ю., Шилин А.Н. Конечные разности в задаче синтеза нелинейных ДВ-осцилляторов // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2017. Т. 20, № 2. С. 35–41.
  10. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984. 320 с.
  11. Зайцев В.В. О дискретных отображениях осциллятора ван дер Поля // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. 2014. Т. 17, № 1. С. 35–40.
  12. Линдсей В. Системы синхронизации в связи и управлении. М.: Мир, 1972. 600 с. 
Поступила в редакцию: 
04.08.2017
Принята к публикации: 
27.10.2017
Опубликована: 
31.12.2017
Краткое содержание:
(загрузок: 126)