Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кузнецов С. П. Электронное устройство, реализующее странный нехаотический аттрактор Ханта–Отта // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 2. С. 61-72. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-2-61-72

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 99)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9:537.86:621.373

Электронное устройство, реализующее странный нехаотический аттрактор Ханта–Отта

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Тема и цель исследования. Цель работы – предложить схему электронного устройства, представляющего собой неавтономную динамическую систему со странным нехаотическим аттрактором, нечувствительным к вариации параметров (с тем существенным ограничением, что остается неизменным задаваемое иррациональным числом отношение частот компонент внешнего воздействия). Исследуемые модели. Рассматривается схема на основе двух автоколебательных элементов, возбуждающихся поочередно за счет модуляции параметров, причем фазы возбуждения передаются от одной подсистемы к другой так, что за период модуляции для них реализуется отображение с определенными топологическими свойствами, соответствующими формальной модели, предложенной Хантом и Оттом. Результаты. Проведено моделирование процесса функционирования схемы в программной среде Multisim, результаты которого позволили подтвердить правомерность отнесения аттрактора к классу Ханта–Отта. Представлены осциллограммы порождаемых системой сигналов, фазовый портрет аттрактора, диаграммы, иллюстрирующие топологическую природу отображения для фаз и характер инвариантного распределения плотности вероятности на аттракторе. Обсуждение. С точки зрения дискутируемых возможных применений странных нехаотических аттракторов (системы коммуникации, обработки информации, криптографические схемы) грубость рассмотренной системы составляет очевидное преимущество. В методическом плане предлагаемый материал может быть интересен для студентов и аспирантов, специализирующихся в области радиофизики и электроники, в плане обучения принципам построения и анализа систем со сложной динамикой. Хотя приведенная схема является низкочастотной (звуковые частоты), она, очевидно, допускает модификацию для использования в области частот радиодиапазона.

Список источников: 
  1. Grebogi C., Ott E., Pelikan S., Yorke J.A. Strange attractors that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13, № 1–2. P. 261–268.
  2. Feudel U., Kuznetsov S., Pikovsky A. Strange Nonchaotic Attractors. Dynamics between Order and Chaos in Quasiperiodically Forced Systems. Singapore: World Scientific, 2006.
  3. Hunt B.R., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors // Physicl Review Letters. 2001. Vol. 87, № 25. 254101.
  4. Аносов Д.В. Динамические системы в 60-е годы: Гиперболическая революция // Математические события ХХ века. М.: Фазис, 2003. С. 1–18.
  5. Kim J.W., Kim S.Y., Hunt B., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors in maps of two or more dimensions // Physical Review E. 2003. Vol. 67, № 3. 036211.
  6. Жалнин А.Ю., Кузнецов C.П. О возможности реализации в физической системе странного нехаотического аттрактора Ханта и Отта // ЖТФ. 2007. Т. 77, № 4. С. 10–18.
  7. Doroshenko V.M., Kuznetsov S.P. A system governed by a set of nonautonomous differential equations with robust strange nonchaotic attractor of Hunt and Ott type // European Physical Journal. Special Topics. 2017. Vol. 226, № 9. С. 1765–1775.
  8. Хернитер М.Е. Multisim. Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств. М: Издательский дом «ДМК-пресс», 2006.
  9. Benettin G., Galgani L., Giorgilli A., Strelcyn J.-M. Lyapunov characteristic exponents for smooth dynamical systems and for Hamiltonian systems: A method for computing all of them // Meccanica. 1980. Vol. 15. P. 9–30.
  10. Kuznetsov S.P. Hyperbolic Chaos: A Physicist’s View. Beijing: Higher Education Press and Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2012.
  11. Pikovsky A., Politi A. Lyapunov Exponents: A Tool to Explore Complex Dynamics. Cambridge University Press, 2016.
  12. Pikovsky A.S., Feudel U. Correlations and spectra of strange nonchaotic attractors // J. Phys. A: Math. Gen. 1994. Vol. 27. P. 5209–5219.
  13. Pikovsky A.S., Zaks M.A., Feudel U., Kurths J. Singular continuous spectra in dissipative dynamics // Physical Review E. 1995. Vol. 52, № 1. С. 285–296.
  14. Zhou C., Chen T. Robust communication via synchronization between nonchaotic strange attractors // Europhysics Letters. 1997. Vol. 38, № 4. С. 261–265.
  15. Ramaswamy R. Synchronization of strange nonchaotic attractors // Physical Review E. 1997. Vol. 56, № 6. P. 7294–7296.
  16. Aravindh M.S., Venkatesan A., Lakshmanan M. Strange nonchaotic attractors for computation // Physical Review E. 2018. Vol. 97, № 5. P. 052212.
  17. Rizwana R., Mohamed I.R. Applicability of strange nonchaotic Wien-bridge oscillators for secure communication // Pramana. 2018. Vol. 91, № 1. 10. 
Поступила в редакцию: 
30.10.2018
Принята к публикации: 
18.12.2018
Опубликована: 
24.04.2019
Краткое содержание:
(загрузок: 114)