Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Анищенко В. С., Нейман А. Б., Сильченко А. Н., Хованов И. А. Фазовая синхронизация переключений в стохастических и хаотических бистабильных системах // Известия вузов. ПНД. 1998. Т. 6, вып. 4. С. 68-85. DOI: 10.18500/0869-6632-1998-6-4-68-85

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(En):
Иконка PDF 1998no4p068.pdf
(загрузок: 28)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.373
DOI: 
10.18500/0869-6632-1998-6-4-68-85

Фазовая синхронизация переключений в стохастических и хаотических бистабильных системах

Авторы: 
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Нейман Александр Борисович, Университет Огайо
Сильченко Александр Николаевич, Ланкастерский университет
Хованов Игорь Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

В данной работе эффекты синхронизации переключений в неавтономных и связанных стохастических и хаотических бистабильных системах рассмотрены с позиций классической теории колебаний. Мгновенная фаза колебаний в системах демонстрирующих бистабильную динамику вводилась как с помощью концепции аналитического сигнала, так и непосредственно через времена переключений между метастабильными состояниями. Показано, что действие шума (изменение управляющего параметра в детерминистском случае) обуславливает фазовую синхронизацию переключений. В качестве величины, характеризующей степень когерентности переключений и внешнего воздействия (или взаимной когерентности в случае связанных - систем) использовался коэффициент эффективной диффузии мгновенной разности фаз, традиционно применяемый в теории колебаний.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Мы признательны за плодотворные дискуссии с Л. Шиманским-Гейером, Ю. Климонтовичем, А. Малаховым, Ф. Моссом, И. Ховановым, М. Розенблюмом, А. Пиковским и Дж. Куртсом. А.Нейман - получатель постдокторской стипендии Института Фетцера. Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант № 95-02-16531), Государственного комитета РФ по высшему образованию (грант № 97-0-8.3-47) и Лондонского общества Роваля.
Список источников: 
  1. Huygens С. Horologium oscillatorium sive de motu pendulorum ad horologia aptato demonstrationes geometricae. Paris; 1673. 161 p.
  2. Blekhman II. Synchronization in Science and Technology. N.Y.: ASME Press; 1988. 255 p.
  3. Webster's new collegiate dictionary. Springfield: Merriam-Webster Inc.; 1981. 1564 p.
  4. Andronov А, Vitt А, Khaykin S. Theory оf Oscillations. Oxford: Pergamon Press; 1966. 815 p.
  5. Hayashi С. Nonlinear Oscillations in Physical Systems. NY: McGraw-Hill; 1964. 392 p.
  6. Rosenblum M, Pikovsky А, Kurths J. Phase Synchronization of Chaotic Oscillators. Phys. Rev. Lett. 1996;76(11):1804-1807. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.1804.
  7. Pikovsky А, Rosenblum M, Osipov G, Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving. Physica D. 1997;104(3-4):219-238. DOI: 10.1016/S0167-2789(96)00301-6.
  8. Rytov S. Fluctuations in Oscillating Systems of the Thomson Type. I. J. Exp. Theor. Phys. 1955;2(2):217-224.
  9. Stratonovich RL. Topics in the Theory оf Random Noise. Vol. 2. N.Y.: Gordon and Breach; 1967. 330 p.
  10. Shalfeev V. Using cumulative analysis for research PSS. In: Shakhgildyan V, Belyustina L, editors. Phase Synchronization Systems. Moscow: Radio i Svyaz; 1982. P. 95-104.
  11. Neiman А, Feudel U, Kurths J. The cumulant approach for investigating the noise influence on mode-locking bifurcations. J. Phys. A: Math. Gen. 1995;28:2471-2480. DOI: 10.1088/0305-4470/28/9/010.
  12. Horsthemke W, Lefever R. Noise-Induced Transitions, Theory and Applications in Physics, Chemistry and Biology. Berlin: Springer; 1984. 322 p. DOI: 10.1007/3-540-36852-3.
  13. Benzi R, Sutera А, Vulpiani А. The mechanism of stochastic resonance. J. Phys. A: Math. Gen. 1981;14(11):L453-L457. DOI: 10.1088/0305-4470/14/11/006. Benzi R, Parisi G, Sutera А, Vulpiani А. Stochastic resonance in climatic change. Tellus. 1982;34(1):10-16. DOI: 10.1111/j.2153-3490.1982.tb01787.x. Nicolis С.  Stochastic aspects of climatic transitions–response to a periodic forcing. Tellus. 1982;34(1):1-9. DOI: 10.3402/tellusa.v34i1.10781.
  14. Moss F. Stochastic resonance: From the ice ages to the monkey’s ear. In: Weiss GH, editor. Contemporary Problems in Statistical Physics. Philadelphia: SIAM; 1994. P. 205-253. DOI: 10.1137/1.9781611971552.ch5. Moss F, Pierson D, О’Gorman D. Stochastic resonance: tutorial and update. Int. J. Bifurc. Chaos. 1994;4(6):1383-1397. DOI: 10.1142/S0218127494001118. Wiesenfeld K, Moss F. Stochastic resonance and the benefits of noise: from ice ages to crayfish and SQUIDs. Nature. 1995;373(6509):33-36. DOI: 10.1038/373033a0. Bulsara AR‚ Gammaitoni L. Tuning in to noise. Physics Today. 1996;49(3):39-47.
  15. Gammaitoni L, Hinggi Р, Jung P, Marchesoni Е. Stochastic resonance. Rev. Mod. Phys. 1998;70(1):223-287. DOI: 10.1103/RevModPhys.70.223.
  16. Anishchenko VS, Neiman AB, Safonova MA. Stochastic Resonance in chaotic systems. J. Stat. Phys. 1993;70(1/2):183-196. DOI: 10.1007/BF01053962.
  17. Anishchenko VS, Safonova MA, Chua LO. Stochastic resonance in Chua’s circuit. Int. J. Bifurc. Chaos. 1992;2(2):397-401. DOI: 10.1142/S0218127492000379.
  18. Nicolis С, Nicolis G, McKernan D. Stochastic resonance in chaotic dynamics. J. Stat. Phys. 1993;70(1-2):125-139. DOI: 10.1007/BF01053958.
  19. Carroll TL, Pecora LM. Stochastic resonance and crises. Phys. Rev. Lett. 1993;70(5):576-579. DOI: 10.1103/PhysRevLett.70.576. Carroll TL, Ресоrа LM. Stochastic resonance as a crisis in a period-doubled circuit. Phys. Rev. E. 1993;47(6):3941-3949. DOI: 10.1103/PhysRevE.47.3941.
  20. Khovanov LA, Anishchenko VS. Mechanism of stochastic resonance in a system with "chaos-chaos" intermittence. Tech. Phys. Lett. 1996;22:854-856.
  21. Jung P, Hanggi P. Amplification of small signals via stochastic resonance. Phys. Rev. А. 1991;44(12):8032-8042. DOI: 10.1103/PhysRevA.44.8032.
  22. Fauve S, Heslot F. Phys. Lett. А. 1983;97(1-2):5-7. DOI: 10.1016/0375-9601(83)90086-5.
  23. Hanggi Р, Thomas Н. Stochastic processes: Time evolution, symmetries and linear response. Phys. Rep. 1982;88(4):207-319. DOI: 10.1016/0370-1573(82)90045-X.
  24. Dykman МI, Mannella R, McClintock PVE, Stocks NG. Comment on “Stochastic resonance in bistable systems”. Phys. Rev. Lett. 1990;65(20):2606-2606. DOI: 10.1103/PhysRevLett.65.2606. Dykman МI, Mannella R, McClintock PVE, Stocks NG. Stochastic resonance in the linear and nonlinear responses of a bistable system to a periodic field. JETP Lett. 1990;52(3):141–144.
  25. Anishchenko VS, Neiman AB, Safonova MA, Khovanov IA. Multi-frequencies stochastic resonance. In: Kapitaniak T, Brindley J, editors. Chaos and Nonlinear Mechanics: Proceedings Euromech Colloquium. Singapore: World Scientific; 1995. P. 41-53.
  26. Collins JJ, Chow CC, Imhoff TT. Aperiodic stochastic resonance in excitable systems. Phys. Rev. Е. 1995;52(4):R3321-R3324. DOI: 10.1103/physreve.52.r3321.
  27. Neiman А, Schimansky-Geier L, Moss F. Linear response theory applied to stochastic resonance in models of ensembles of oscillators. Phys. Rev. E. 1997;56(1):R9-R12. DOI: 10.1103/PhysRevE.56.R9.
  28. Gammaitoni L, Marchesoni F, Menichella-Saetta E, Santucci S. Stochastic Resonance in Bistable Systems. Phys. Rev. Lett. 1989;62(4):349-352. DOI: 10.1103/PhysRevLett.62.349.
  29. Zhou T, Moss F, Jung P. Escape-time distributions of a periodically modulated bistable system with noise. Phys. Rev. А. 1990;42(6):3161-3169. DOI: 10.1103/PhysRevA.42.3161.
  30. Gammaitoni L, Marchesoni F, Santucci S. Stochastic Resonance as a Bona Fide Resonance. Phys. Rev. Lett. 1995;74(7):1052-1055. DOI: 10.1103/PhysRevLett.74.1052.
  31. Shulgin B, Neiman А, Anishchenko V. Mean Switching Frequency Locking in Stochastic Bistable Systems Driven by a Periodic Force. Phys. Rev. Lett. 1995;75(23):4157-4160. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.4157. Anishchenko V, Neiman A. Stochastic synchronization. In: Schimansky-Geier L, Poschel T, editors. Stochastic Dynamics. Lecture Notes in Physics. Vol. 484. Berlin: Springer; 1997. P. 154-166. DOI: 10.1007/BFb0105607.
  32. Neiman А. Synchronizationlike phenomena in coupled stochastic bistable systems. Phys. Rev. Е. 1994;49(4):3484-3487. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.3484.
  33. Khovanov IA. Stochastic resonance and synchronization in bistable systems excited by multi-frequency signal and noise. PhD Thesis. Saratov: Saratov State University; 1997. 182 p. (in Russian).
  34. Apostolico F, Gammaitoni L, Marchesoni F, Santucci S. Resonant trapping: A failure mechanism in switch transitions. Phys. Rev. Е. 1997;55(1):36-39. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.36. Gammaitoni L, Marchesoni F, Santucci S. Stochastic resonance and resonant trapping in a Schmidt trigger. In: AIP Conference proceedings Vol. 411. N.Y.: AIP; 1997. P. 221-226. DOI: 10.1063/1.54190.
  35. Gabor D. Theory of communication. Part 1: The analysis of information. J. IEE. 1946;93(26):429-441. DOI: 10.1049/ji-3-2.1946.0074. Panter Р. Modulation, Noise and Spectral Analysis. N.Y.: McGraw-Hill; 1965. 759 p.
  36. Rytov S. Introduction to Statistical Radiophysics. Moscow: Nauka; 1966. 404 p. (in Russian).
  37. Vainshtein L, Vakman D. Frequency Separation in Theory оf Oscillations and Waves. Moscow: Nauka; 1983. 287 p.
  38. Jung Р. Periodically driven stochastic systems. Phys. Rep. 1993;234(4-5):175-295. DOI: 10.1016/0370-1573(93)90022-6.
  39. Bendat JS, Piersol AG. Random Data: Analysis and Measurement Procedures. N.Y.: Wiley; 1986. 566 p.
  40. Malakhov AN. Fluctuations in Auto-oscillation Systems. Moscow: Nauka; 1968. 660 p. (in Russian).
  41. Silchenko AN, Neiman AB, Anishchenko VS. Phase sinchronization of switching processes in stochastic bistable systems. Tech. Phys. Lett. 1998;24(8):586-589. DOI: 10.1134/1.1262207.
  42. Neiman AB, Silchenko AN, Anishchenko VS, Schimansky-Geier L. Stochastic resonance: noise-enhanced phase coherence. Phys. Rev. E. 1998;58(6):7118-7125. DOI: 10.1103/PhysRevE.58.7118.
  43. Neiman АB. Stochastic resonance and synchronization of stochastic systems. Doctoral Thesis. Saratov: Saratov State University; 1997. 286 p. (in Russian).
  44. Longtin А. Synchronization of the stochastic Fitzhugh-Nagumo equations to periodic forcing. II Nuovo Cimento D. 1995;17(7-8):835-846. DOI: 10.1007/BF02451841.  Longtin А. Mechanisms of stochastic phase locking. Chaos. 1995;5(1):209-215. DOI: 10.1063/1.166140.
  45. Anishchenko V.S. Dynamical chaos - Models and Experiments. Singapore: World Scientific; 1995. 400 p.
  46. Anishchenko VS, Strelkova GI. Irregular Attractors. Discrete Dynamics in Nature and Society. 1998;2(1):53-72. DOI: 10.1155/S1026022698000041.
  47. Anishchenko VS. Interaction of strange attractors - alternation of the chaos-chaos type. Tech. Phys. Lett. 1984;10(10):629-633. (in Russian).
  48. Khovanov IA, Anishchenko VS. Dynamic chaos in radiophysics and electronics: Effect of periodic signal on mean switching frequency of chaotic bistable system. J. Commun. Tech. Electron. 1997;42(7):823-827. (in Russian).
  49. Nicolis С, Nicolis G. Effective noise of the Lorenz attractor. Phys. Rev. А. 1986;34(3):2384-2390. DOI: 10.1103/physreva.34.2384.
  50. Anishchenko VS, Silchenko AN, Khovanov IА. Synchronization of switching processes in coupled Lorenz systems. Phys. Rev. Е. 1998;57(1):316-322. DOI: 10.1103/PhysRevE.57.316.
  51. Neiman А, Shulgin B, Anishchenko V, Ebeling W, Schimansky-Geier L, Freund J. Dynamical entropies applied to stochastic resonance. Phys. Rev. Lett. 1996;76(23):4299-4302. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.4299. Schimansky-Geier L, Freund JA, Neiman АB, Shulgin В. Noise Induced Order: Stochastic Resonance. Int. J. Bifurc. Chaos. 1998;8(5):869-879. DOI: 10.1142/S021812749800067X.
Поступила в редакцию: 
19.06.1998
Принята к публикации: 
12.10.1988
Опубликована: 
10.12.1998
  • 169 просмотров