Для цитирования:
Silchenko A. N., Beri S., Luchinsky D. G., McClintock P. Fluctuational transitions across locally-disconnected and locally-connected fractal basin boundaries [Сильченко А. Н., Бери С., Лучинский Д. Г., МакКлинток П. Флуктуационные переходы через локально-несвязанные и локально-связанные фрактальные границы бассейнов] // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 3. С. 38-45. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-3-38-45
Fluctuational transitions across locally-disconnected and locally-connected fractal basin boundaries
[Флуктуационные переходы через локально-несвязанные и локально-связанные фрактальные границы бассейнов]
Мы изучаем флуктуационные переходы в дискретной динамической системе, которая имеет два сосуществующих аттрактора в фазовом пространстве, разделенных фрактальными границами бассейнов, которые могут быть или локально-несвязанными или локально-связанными. В каждом случае переходы осуществляются через общедоступную точку на границе. Сложная структура путей внутри локально-несвязанных фрактальных границ определяется иерархией гомоклинических первоначальных седел. Наиболее вероятная траектория выхода с регулярного аттрактора к фрактальной границе найдена для каждого типа границы с использованием как статистического анализа флуктуационных траекторий, так и Гамильтоновой теории флуктуаций.
- Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise (Mathematics and its Applications).Taylor and Francis, 1967.
- Anishchenko V. S., Neiman A.B., Vadivasova T.E., Schimansky-Geier L., Astakhov V.V. Nonlinear dynamics оf Chaotic and Stochastic Systems. Springer Verlag, 2001.
- Ott Е. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 2002.
- McDonald S.W., Grebogi C., Ott E., and Yorke J.A. Fractal basin boundaries // Physica D. 1985. Vol. 17. P. 125.
- Cartwright M.L. and Littlewood J.E. // Ann. Math. 1951. Vol. 54. P. 1; Moon F.C. and Li G.-X. // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55. P. 1439.
- Sommerer J.C., and Оtt Е. A physical system with qualitatively uncertain dynamics // Nature. 1993. Vol. 365. P. 135.
- Nusse HE, and Yorke JA. Basins оf attraction // Science. 1996. Vol. 271. Р.1376.
- Hunt В.R., Оtt E., Rоsа Е. Sporadically fractal basin boundaries of chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. 3597.
- Fradkov A.L. and Pogromsky A.Y. Introduction to control of oscillations and chaos // Series оn Nonlinear Science А. 1998. Vol. 35. World Scientific, Singapore.
- Boccaletti S., Grebogi C., Lai Y.C, Mancini H., Маzа В. The control оf chaos: theory and applications // Phys. Rep. 2000. Vol. 39. P. 103.
- Shinbrot T., Grebogi C., Ott Е. and Yorke J.A. Using small perturbations to control chaos // Nature (London). 1993. Vol. 363. P. 411; Auerbach D., Grebogi C., Оtt E. and Yorke J.A. Controlling chaos in high dimensional systems // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69. P. 3479.
- Onsager L., and Machlup S. Fluctuations and irreversible processes // Phys. Rev. 1953. Vol. 91. P. 1505.
- Dykman М., McClintock P.V.E., Smelyanskiy V.N, Stein N.D., and Stocks N.G. Optimal paths and the prehistory problem for large fluctuations in noise driven systems // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 2718.
- Luchinsky D.G., Maier R.S., Mannella R., McClintock P.V.E., Stein D.L. Experiments on critical phenomena in a noisy exit problem // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 3117; Luchinsky D.G. On the nature of large fluctuations in equilibrium systems: observation оf аn optimal force // J. Phys. А. 1997. Vol. 30. P. L577; Luchinsky D.G. and McClintock P.V.E. Irreversibility оf classical fluctuations studied in analogue electrical circuits // Nature. 1997. Vol. 389. P. 463.
- Freidlin M.I. and Wentzel A.D. Random Perturbations in Dynamical Systems. Springer, New York, 1984.
- Kaurz R.L. Activation energy for thermally induced escape from а basin оf attraction // Phys. Lett. А. 1987. Vol. 125. P. 315.
- Beale P.D. Noise-induced escape from attractor in one-dimensional maps // Phys. Rev. А. 1989. Vol. 40. P. 3998.
- Grassberger P. Noise-induced escape from attractors // J. Phys. A: Math. Gen. 1989. Vol. 22. P. 3283,
- Graham R., Hamm А., and Tel Т. Nonequilibrium potentials for dynamical systems with fractal attractors оr repellers // Phys. Rev. Lett. 1991, Vol. 66. P. 3089.
- Soskin S.M., Arrayds M., Mannella R., and Silchenko A.N. Strong enhancement of noise-induced escape by nonadiabatic periodic driving due to transient chaos // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 63. P. 051111,
- Holmes P. A nonlinear oscillator with а strange attractor // Phil. Trans. В. Soc. 1979. Vol. A292. P. 419.
- Grebogi C., Ott E., and Yorke J. А. Basin boundaries metamorphoses – changes in accessible boundary orbits // Physica D. 1987. Vol. 24. P. 243.
- Grebogi C., Ott E., and Yorke J. А. Unstable periodic orbits and the dimensions оf multifractal chaotic attractors // Phys. Rev. А. 1988. Vol. 37. Р. 1711.
- Dhamala M. and Lai Y.-С. The natural measure оf nonattracting chaotic sets and in representation by unstable periodic orbits // Int. J. Bif. Chaos. 2002. Vol. 12. P. 2991.
- Silchenko A.N., Luchinsky D.G., and McClintock P.V.E. Noise-induced escape through a fractal basin boundaries // Physica A, to be published.
- Gardini L., Mira C., Barugola J., Cathala J.C. Chaotic Dynamics in Two-Dimensional Noninvertible Maps. World Scientific Publishing, 1996.
- Devanye R.L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, New-York, 1989.
- Bhattacharjee R., and Devaney R.L. Tying hairs for the structurally stable exponentials // Ergodic Theory and Dynamical Systems. 2000. Vol. 20. Р. 1603.
- 348 просмотров