Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Silchenko A. N., Beri S., Luchinsky D. G., McClintock P. Fluctuational transitions across locally-disconnected and locally-connected fractal basin boundaries [Сильченко А. Н., Бери С., Лучинский Д. Г., МакКлинток П. Флуктуационные переходы через локально-несвязанные и локально-связанные фрактальные границы бассейнов] // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 3. С. 38-45. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-3-38-45

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-3_silchenko-etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6: 537.86:519.2
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-3-38-45

Fluctuational transitions across locally-disconnected and locally-connected fractal basin boundaries
[Флуктуационные переходы через локально-несвязанные и локально-связанные фрактальные границы бассейнов]

Авторы: 
Сильченко Александр Николаевич, Ланкастерский университет
Бери Стефано, Ланкастерский университет
Лучинский Дмитрий Г., Ланкастерский университет
МакКлинток Питер Воган Элсмир, Ланкастерский университет
Аннотация: 

Мы изучаем флуктуационные переходы в дискретной динамической системе, которая имеет два сосуществующих аттрактора в фазовом пространстве, разделенных фрактальными границами бассейнов, которые могут быть или локально-несвязанными или локально-связанными. В каждом случае переходы осуществляются через общедоступную точку на границе. Сложная структура путей внутри локально-несвязанных фрактальных границ определяется иерархией гомоклинических первоначальных седел. Наиболее вероятная траектория выхода с регулярного аттрактора к фрактальной границе найдена для каждого типа границы с использованием как статистического анализа флуктуационных траекторий, так и Гамильтоновой теории флуктуаций. 

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Исследование выполнено при поддержке Исследовательского совета по инженерным и физическим наукам (Великобритания) и INTAS.
Список источников: 
  1. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise (Mathematics and its Applications).Taylor and Francis, 1967.
  2. Anishchenko V. S., Neiman A.B., Vadivasova T.E., Schimansky-Geier L., Astakhov V.V. Nonlinear dynamics оf Chaotic and Stochastic Systems. Springer Verlag, 2001.
  3. Ott Е. Chaos in Dynamical Systems. Cambridge University Press, 2002.
  4. McDonald S.W., Grebogi C., Ott E., and Yorke J.A. Fractal basin boundaries // Physica D. 1985. Vol. 17. P. 125.
  5. Cartwright M.L. and Littlewood J.E. // Ann. Math. 1951. Vol. 54. P. 1; Moon F.C. and Li G.-X. // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55. P. 1439.
  6. Sommerer J.C., and Оtt Е. A physical system with qualitatively uncertain dynamics // Nature. 1993. Vol. 365. P. 135.
  7. Nusse HE, and Yorke JA. Basins оf attraction // Science. 1996. Vol. 271. Р.1376.
  8. Hunt В.R., Оtt E., Rоsа Е. Sporadically fractal basin boundaries of chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol. 82. 3597.
  9. Fradkov A.L. and Pogromsky A.Y. Introduction to control of oscillations and chaos // Series оn Nonlinear Science А. 1998. Vol. 35. World Scientific, Singapore.
  10. Boccaletti S., Grebogi C., Lai Y.C, Mancini H., Маzа В. The control оf chaos: theory and applications // Phys. Rep. 2000. Vol. 39. P. 103.
  11. Shinbrot T., Grebogi C., Ott Е. and Yorke J.A. Using small perturbations to control chaos // Nature (London). 1993. Vol. 363. P. 411; Auerbach D., Grebogi C., Оtt E. and Yorke J.A. Controlling chaos in high dimensional systems // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 69. P. 3479.
  12. Onsager L., and Machlup S. Fluctuations and irreversible processes // Phys. Rev. 1953. Vol. 91. P. 1505.
  13. Dykman М., McClintock P.V.E., Smelyanskiy V.N, Stein N.D., and Stocks N.G. Optimal paths and the prehistory problem for large fluctuations in noise driven systems // Phys. Rev. Lett. 1992. Vol. 68. P. 2718.
  14. Luchinsky D.G., Maier R.S., Mannella R., McClintock P.V.E., Stein D.L. Experiments on critical phenomena in a noisy exit problem // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 3117; Luchinsky D.G. On the nature of large fluctuations in equilibrium systems: observation оf аn optimal force // J. Phys. А. 1997. Vol. 30. P. L577; Luchinsky D.G. and McClintock P.V.E. Irreversibility оf classical fluctuations studied in analogue electrical circuits // Nature. 1997. Vol. 389. P. 463.
  15. Freidlin M.I. and Wentzel A.D. Random Perturbations in Dynamical Systems. Springer, New York, 1984.
  16. Kaurz R.L. Activation energy for thermally induced escape from а basin оf attraction // Phys. Lett. А. 1987. Vol. 125. P. 315.
  17. Beale P.D. Noise-induced escape from attractor in one-dimensional maps // Phys. Rev. А. 1989. Vol. 40. P. 3998.
  18. Grassberger P. Noise-induced escape from attractors // J. Phys. A: Math. Gen. 1989. Vol. 22. P. 3283,
  19. Graham R., Hamm А., and Tel Т. Nonequilibrium potentials for dynamical systems with fractal attractors оr repellers // Phys. Rev. Lett. 1991, Vol. 66. P. 3089.
  20. Soskin S.M., Arrayds M., Mannella R., and Silchenko A.N. Strong enhancement of noise-induced escape by nonadiabatic periodic driving due to transient chaos // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 63. P. 051111,
  21. Holmes P. A nonlinear oscillator with а strange attractor // Phil. Trans. В. Soc. 1979. Vol. A292. P. 419.
  22. Grebogi C., Ott E., and Yorke J. А. Basin boundaries metamorphoses – changes in accessible boundary orbits // Physica D. 1987. Vol. 24. P. 243.
  23. Grebogi C., Ott E., and Yorke J. А. Unstable periodic orbits and the dimensions оf multifractal chaotic attractors // Phys. Rev. А. 1988. Vol. 37. Р. 1711.
  24. Dhamala M. and Lai Y.-С. The natural measure оf nonattracting chaotic sets and in representation by unstable periodic orbits // Int. J. Bif. Chaos. 2002. Vol. 12. P. 2991.
  25. Silchenko A.N., Luchinsky D.G., and McClintock P.V.E. Noise-induced escape through a fractal basin boundaries // Physica A, to be published.
  26. Gardini L., Mira C., Barugola J., Cathala J.C. Chaotic Dynamics in Two-Dimensional Noninvertible Maps. World Scientific Publishing, 1996.
  27. Devanye R.L. Introduction to Chaotic Dynamical Systems. Addison-Wesley, New-York, 1989.
  28. Bhattacharjee R., and Devaney R.L. Tying hairs for the structurally stable exponentials // Ergodic Theory and Dynamical Systems. 2000. Vol. 20. Р. 1603.
Поступила в редакцию: 
01.08.2003
Принята к публикации: 
15.09.2003
Опубликована онлайн: 
23.11.2023
Опубликована: 
31.12.2003
  • 178 просмотров