Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Трубецкова Е. Г., Трубецков Д. И. Фрактальная геометрия в лицах и судьбах //Известия вузов. ПНД. 2016. Т. 24, вып. 6. С. 4-38. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2016-24-6-4-38

Опубликована онлайн: 
31.12.2016
Язык публикации: 
русский

Фрактальная геометрия в лицах и судьбах

Авторы: 
Трубецкова Елена Геннадиевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Трубецков Дмитрий Иванович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Статья посвящена основам фрактальной геометрии и судьбам ее создателей. С возможной степенью детальности изложены биографии и открытия Феликса Хаусдорфа и Абрама Самойловича Безиковича – главных действующих лиц грандиозного спектакля под названием фрактальная геометрия. Несомненно, что автором, режиссером и постановщиком этого спектакля является Бенуа Мандельброт. В статье приводятся его биография и краткие описания жизни его гениальных предшественников – Анри Пуанкаре, Гастона Мориса Жюлиа и Пьера Жозе Гастона Фату. В частности, подробно описано открытие Пуанкаре гомоклинического пучка. Изложена биография Льюиса Фрая Ричардсона, с посмертной публикации которого об измерении длины береговой линии Британии и начинается современная фрактальная геометрия. Кратко изложены результаты Ричардсона по теории турбулентности и возможные современные подходы к решению уравнения Навье–Стокса, на основе которых делается вывод, что турбулентность должна быть описана в рамках фрактальной геометрии. Изложена эмпирическая теория Ричардсона применительно к измерению береговой линии. Приведено определение топологической размерности и дан вывод формулы размерности Хаусдорфа–Безиковича. Приведены два принадлежащих Мандельброту определения фракталов. В рамках этих определений проанализированы множество Кантора, триадная кривая Коха, салфетка и ковер Серпинского, губка Менгера, кривая Пеано, кривая Вейерштрасса. Описано континуальное семейство размерностей Альфреда Реньи, частным случаем которых является размерность Хаусдорфа–Безиковича, и изложена биография ученого. Дано описание линейных и нелинейных фракталов, основанное на лингвистической метафоре сравнения линейных фракталов с индоевропейскими языками, а нелинейных – с китайско-тибетскими. Качественно описаны основы нелинейного «диалекта», в котором выделяется квадратичный «диалект», созданный Жюлиа и Фату. Качественно описан механизм агрегации, ограниченной диффузией, которому соответствует модель фрактального роста. Заканчивается статья биографией Жана Перрена и изложением его удивительного предвидения о практической ценности множеств, которые стали называться фракталами.   Скачать полную версию

DOI: 
10.18500/0869-6632-2016-24-6-4-38
Библиографический список: 

1. Данилов Ю.А. Прекрасный мир науки. Сб. статей памяти Ю.А. Данилова /Подред. В.И. Санюка, Д.И. Трубецкова. М.: Прогресс-Традиция, 2008. 384 с. 2. Костицын В.Н. Ректоры Пермского университета. 1916–2006. 2 изд., перераб.и доп. Пермь: Пермский ун-т, 2006. С. 35–44. 3. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Институт компьютерных исследований, 2002. 656 с. 4. Мандельброт Б. Фракталы, случай и финансы. Москва; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 256 с. 5. Арт-фрактал. Сб. статей / Пер. с англ., фр. Е.В. Николаевой. СПб.: Страта, 2015. 156 с. 6. Lighthill J. The Recently Recognized Failure of Predictability in Newtonian Dynamics // Proceeding of the Royal Soсiety. 1986. P. 35–50. 7. Стюарт И. Величайшие математические задачи. М.: Альпина нон-фикшн, 2015. 460 с. 8. Richardson L.F. Weather Prediction by Numerical Process. Cambridge University Press, 1922. 9. Рабинович М.И. Короткий рассказ о встречах с Михаилом Львовичем // Михаил Львович Левин. Жизнь, воспоминания, творчество: 2 изд., доп. Н. Новогород: ИПФ РАН, 1998. С. 36–44. 10. Chorin A. The Evolution of a Turbulent Vortex // Communication in Mathematical Physics. 1982. Vol. 83. P.517–535. 11. Chorin A. Numerical Estimates of Hausdorff Dimension // Journal of Computational Physics. 1982. Vol. 46. P. 1124–136. 12. Hentschel H.Y.E., Procaccia I. Intermittence Exponent in Fractally Homogeneous in Turbulent Diffusion // Physical Review Letters. 1982. 49. 1158–1161. 13. Федер Е. Фракталы. М.: Мир, 1991. 254 с. 14. Гринченко В.Т., Мацыпура В.Т., Снарский А.А. Введение в нелинейную динамику: Хаос и фракталы. М.: Изд-во ЛКИ, 2007. 264с. 15. Тарасенко В.Г. Фрактальная логика. М.: Прогресс-Традиция, 2002. 155 с. 16. Диаку Ф., Холмс Ф. Небесные встречи. Истоки хаоса и устойчивости. Москва- Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2004. 304 с. 17. Реньи А. Трилогия о математике. Диалоги о математике. Письма о вероятности. Дневник. Записки студента по теории информации» М.: Мир, 1980. 376 с. 18. Юргенс Х., Пайтген Х.О., Заупе Д. Язык фракталов // В мире науки. 1990. No 10. С. 36–44. 19. Сандер Л.М. Фрактальный рост // В мире науки. 1987. No 3. С. 62–69. 20. Голдберг Э.Л., Ригни Д.Р., Уэст Б.Дж. Хаос и фракталы в физиологии человека //В мире науки. 1990. No 4. С. 25–32. 21. Perrin J. La discontinuite de la matiere // Revue du Moris. 1906. No 1. P. 323–344. 22. Perrin J. Les atomes. Paris: Alcan, 1913. 23. Perrin J. Mouvement brownien et realite moleculaire // Annales da Chemie et de physique. 1909. Vol. VIII. 18. P. 5–114. 24. Михаил Львович Левин. Жизнь, воспоминания, творчество. Изд. 2-е доп. Н. Новгород: ИПФ РАН, 1998.

Краткое содержание: