Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Торонов В. Ю., Дербов В. Л., Приютова О. М. Геометрические фазы в динамике нелинейных оптических систем // Известия вузов. ПНД. 1996. Т. 4, вып. 6. С. 3-32.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1996no6p003.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.375.7:530.182:530.145.6+535.51

Геометрические фазы в динамике нелинейных оптических систем

Авторы: 
Торонов Владислав Юрьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Дербов Владимир Леонардович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Приютова Ольга Михайловна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

На доступном для широкого круга специалистов по нелинейной динамике уровне изложены основы теории геометрических фаз для динамических систем общего вида и некоторые результаты исследований геометрических фаз в полуклассических и квантовых моделях лазерной физики и нелинейной оптика.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы благодарны В.П. Карасеву за сотрудничество и помощь, а также А.В. Масалову и А.В. Горохову за стимулирующие дискуссии и ценные замечания. Данная работа выполнена при финансовой поддержке Госкомвуза РФ (грант 95-0-2.1-59).
Список источников: 
  1. Berry MV. Quantal phase factors accompanying adiabatic changes. Рrос. Roy. Soc. А. London. 1984;392:45-57. 10.1098/rspa.1984.0023.
  2. Born М, Fock V. Beweis des Adiabatensatzes. Z. Physik. 1928;51:165-180. DOI: 10.1007/BF01343193.
  3. Bitter T, Dubbers D. Manifestation of Berry’s topological phase on neutron spin rotationn. Phys. Rev. Lett. 1987;59(3):251-254. DOI: 10.1103/PhysRevLett.59.251.
  4. Zwanziger JV, Rucker SP, Chingas GC. Measuring the geometric component of the transition probability in а two-level system. Phys. Rev. А. 1991;43(7):3232-3240. DOI: 10.1103/PhysRevA.43.3232.
  5. Suter D, Muller KT, Pines А. Study of the Aharonov-Anandan quantum phase by NMR interferometry. Phys. Rev. Lett. 1988;60(13):1218-1220. DOI: 10.1103/PhysRevLett.60.1218.
  6. Simon В. Holonomy, the quantum adiabatic theorem, and Berry’s Phase. Phys. Rev. Lett. 1983;51(24):2167-2170. DOI: 10.1103/PhysRevLett.51.2167.
  7. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука,1970.
  8. Bhandari R, Samuel J. Observation of Topological Phase by use of а laser interferometer. Phys. Rev. Lett. 1988;60(13):1211-1213. DOI: 10.1103/PhysRevLett.60.1211. Bhandari R. Evolution of light beams in polarization and direction. Physica B: Cond. Matter. 1991;175(1-3):111-122. DOI: 10.1016/0921-4526(91)90699-F.
  9. Markovski BL, Vinitsky SI, editoors. Topological Phases in Quantum Theory. Singapore: World Scientific; 1989.
  10. Shapere А, Wilczek F, editors. Geometric Phases in Physics. Singapore: World Scientific; 1989. 455 p.
  11. Виницкий C.И., Дербов B.Л, Дубовик B.M., Марковски B.Л, Степановский Ю.П. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике // УФН. 1990. T.160, вып. 6. C.1.
  12. Клышко Д.Н. Геометрическая фаза Берри в колебательных процессах // УФН. 1993. Т.163, №11. С.1.
  13. Ning СZ, Haken Н. The geometric phase in nonlinear dissipative systems. Mod. Phys. Lett. В. 1992;6(25):1541-1568. DOI: 10.1142/s0217984992001265.
  14. Aharonov Y, Anandan J. Phase change during а cyclic quantum evolution. Phys. Rev. Lett. 1987;58(16):1593-1596. DOI: 10.1103/PhysRevLett.58.1593.
  15. Garrison JC, Chiao RY. Geometrical phase from global gauge invariance of nonlinear classical field theories. Phys. Rev. Lett. 1988;60(3):165-168. DOI: 10.1103/PhysRevLett.60.165.
  16. Ning SZ, Haken H. Geometrical phase and amplitude accumulations in dissipative systems with cyclic attractors. Phys. Rev. Lett. 1992;68(14):2109-2112. DOI: 10.1103/PhysRevLett.68.2109.
  17. Toronov VYu, Derbov VL. Geometric phases in lasers and liquid flows. Phys. Rev. А. 1994;49(2):1392-1399. DOI: 10.1103/PhysRevA.49.1392.
  18. Чайка М.П. Интерференция вырожденных атомных состояний. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1975. 192 с.
  19. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко Л.Т. Современная геометрия. M.: Наука, 1984.
  20. Pancharatnam S. Generalized theory of interference, and its applications. Рrос. Ind. Acad. Sci. А. 1956;44:247-262. DOI: 10.1007/BF03046050.
  21. Samuel J, Bhandari R. General setting for Berry’s phase. Phys. Rev. Lett. 1988;60(23):2339-2342. DOI: 10.1103/PhysRevLett.60.2339.
  22. Торонов В.Ю., Дербов В.Л. Геометрические фазы в кольцевом лазере // в печати.
  23. Sargent M. III, Scully МО, Lamb WE.  Laser Physics. London: Addison-Wesley, 1974. 464 p.
  24. Haken H. Laser Theory. Berlin: Springer; 1984. 322 p. DOI: 10.1007/978-3-642-45556-8.
  25. Weiss СО, Abraham NB, Hubner U. Homoclinic and heteroclinic chaos in а single-mode laser. Phys. Rev. Lett. 1988;61(14):1587-1590. DOI: 10.1103/PhysRevLett.61.1587.
  26. Ning CZ, Haken H. Detuned lasers and the complex Lorenz equations: subcritical and supercritical Hopf bifurcations. Phys. Rev. А. 1990;41(7):3826-3837. DOI: 10.1103/physreva.41.3826.
  27. Владимиров А.Г., Торонов В.Ю., Дербов В.Л. O комплексной модели Лоренца // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, № 6. С. 51.
  28. Roldan E, dе Valcarcel GJ, Vilaseca R, Mandel P. Single-mode-laser phase dynamics. Phys. Rev. A. 1993;48(1):591-598. DOI: 10.1103/physreva.48.591.
  29. Fowler AC, Gibbon JD, McGuinness MJ. The complex Lorenz equations. Physica D. 1982;4(2):139-163. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90057-4. Gibbon JD, McGuinness MJ. The real and complex Lorenz equations in rotating fluids and lasers. Physica D. 1982;5(1):108-122. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90053-7.
  30. Ning CZ, Haken H. Quaziperiodicity involving twin oscillations in the complex Lorenz equations describing а detuned laser. Z. Physik В. 1990;81:457-461. DOI: 10.1007/BF01390829.
  31. Vilaseca R, de Valcarcel GJ, Roldan E. Physical interprhtion of laser phase dynamics. Phys. Rev. А. 1990;41(9):5269-5272. DOI: 10.1103/PhysRevA.41.5269.
  32. Toronov VYu, Derbov VL. Geometric phase effects in laser dynamics. Phys. Rev. А. 1994;50(1):878-881. DOI: 10.1103/PhysRevA.50.878.
  33. Chyba TH. Phase-jump instability in the bidirectional ring laser with backscattering. Phys. Rev. А. 1989;40(11):6327-6338. DOI: 10.1103/physreva.40.6327.
  34. Skryabin DV, Vladimirov AD, Radin AM. Spontaneous phase symmetry breaking due to cavity detuning in а class-A bidirectional ring laser. Орt. Comm. 1995;116(1-3):109-115. DOI: 10.1016/0030-4018(95)00050-i.
  35. Etrich C, Mandel Р, Neelen RC, Spreeuw RJC, Woerdman JP. Dynamics of a ring-laser gyroscope with backscattering. Phys. Rev. А. 1992;46(1):525-536. DOI: 10.1103/physreva.46.525.
  36. Hoffer LM, Abraham NB. Analysis of а coherent model for а homogeneously broadened bidirectional ring laser. Opt. Comm. 1990;74(3-4):261-268. DOI: 10.1016/0030-4018(89)90360-X.
  37. Abraham NB, Weiss СО. Dynamical frequency shifts and intensity pulsations in an FIR bidirectional ring laser. Opt. Comm. 1988;68(6):437-441. DOI: 10.1016/0030-4018(88)90248-9.
  38. Khandokhin РА, Khanin Yal. Instabilities in a solid-state ring laser. JOSA B. 1985;2(1):226-231. DOI: 10.1364/JOSAB.2.000226.
  39. Корюкин И.B., Хандохин П.A., Ханин Я.И. Частотная динамика двунаправленного кольцевого лазера с невзаимным резонатором // Квантовая электроника. 1990. T.17, № 8. C.978.
  40. Климонтович Ю.Л., Курятов B.H., Ланда П.С. O синхронизации волн в газовом лазере с кольцевым резонатором // ЖЭТФ. 1966. T.51, вып.1(7). C.3.
  41. Мессиа А. Квантовая механика, Т.2. M.: Наука, 1979, 584 с.
  42. Переломов А.М. Обобщенные когерентные состояния и их применения. M.: Наука,1987.
  43. Тайш. М.К., Салэ Б.Э.А. Сжатые состояния света // Quan. Opt. 1989, Vol.1. P.153; УФН. 1991. T.161, № 4. C.101.
  44. Ахманов C.A., Белинский A.B., Чиркин А.С. Фазовая бистабильность и мультистабильность в сосредоточенных и распределенных системах: классический и квантовый аспекты // Новые физические принципы оптической обработки информации / Под ред. С.А. Ахманова и М.А. Воронцова. M.: Наука, 1990. С. 83.
  45. Смирнов Д.Ф., Трошин А.С. Новые явления в квантовой оптике: антигруппировка и субпуассоновская статистика фотонов, сжатые состояния // УФН. 1987. T.153, вып.2. C.223.
  46. Быков В.П. Сжатый свет и неклассические движения в механике // УФН. 1993. T.163, № 9. С. 89.
  47. Клышко Д.Н., Масалов А.В. Фотонный шум: наблюдение, подавление, интерпретация // УФН. 1995. T.165, № 11. С.1249.
  48. Kitano М, Yabuzaki Т. Observation of Lorentz-group Berry phases in polarization optics. Phys. Lett. 1989;142(6-7):321-325. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90373-3.
  49. Голубев Ю.М. Статистика электромагнитного поля, параметрически взаимодействующего со средой // Оптика и спектроскопия. 1979. Т.46,вып. 2. С.398.
  50. Wodkiewicz K, Zubairy MS. Effect of laser fluctuations on squeezed states in a degenerate parametric amplifier. Phys. Rev. А. 1983;27(4):2003-2007. DOI: 10.1103/PhysRevA.27.2003.
  51. Горбачев В.Н., Занадворов П.Н. Квантовая статистика процесса генерации второй гармоники // Оптика и спектроскопия. 1980. Т. 49. С.600.
  52. Milburn С, Walls DF. Production of squeezed states in а degenerate раrametric amplifier. Opt. Comm. 1981;39(6):401-404. DOI: 10.1016/0030-4018(81)90232-7.
  53. Becker W, Scully МО, Zubuiry MS. Generation of а Squeezed Coherent States via а Free-Electron Laser. Phys. Rev. Lett. 1982;48(7):475-477. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.475.
  54. Sibilia G, Bertolorti M, Peurinov'a V, Peurina J, Lukus А. Photon antibunching effect and statistical properties of single-mode emission in free-electron lasers. Phys. Rev. А. 1983;28(1):328-331. DOI: 10.1103/PhysRevA.28.328.
  55. Rai Suranjana, Chopra S. Photon statistics and squeezing properties of a free-electron laser. Phys. Rev. А. 1984;30(4):2104-2107. DOI: 10.1103/PhysRevA.30.2104.
  56. Tanzler W, Schutte FJ. Antibuncing in multiphoton processes. Opt. Comm. 1981;37(6):447-450. DOI: 10.1016/0030-4018(81)90139-5.
  57. Slusher RE, Yurke B, Valley JF. Experimental study of squeezed states using four-wave mixing in а cavity configuration. JOSA B. 1984;1(3):525.
  58. Reid MD, Walls DF. Generation of squeezed states via degenerate four-wave mixing. Phys. Rev. А. 1985;31(3):1622-1635. DOI: 10.1103/PhysRevA.31.1622.
  59. Slusher RE, Yurke B, Grandgier Р, Lа Porta А, Walls DF, Reid M. Squeezed-light generation by four-wave mixing near an atomic resonance. JOSA В. 1987;4(10):1453-1464. DOI: 10.1364/JOSAB.4.001453.
  60. Milburg GJ, Walls DF, Levenson MD. Quantum phase fluctuations and squeezing in degenerate four-wave mixing. JOSA В. 1984;1(3):390-394. DOI: 10.1364/JOSAB.1.000390.
  61. Levenson MD, Shelby RM, Aspect А, Reid M, Walls DF. Generation and detection of squeezed states of light by nongenerate four-wave mixing in an optic fiber. Phys. Rev. А. 1985;32(3):1550-1562. DOI: 10.1103/physreva.32.1550.
  62. Slusher RE, Hollberg LW, Yurke B, Mertz JC, Valley JF. Observation of squeezed states generated by four-wave-mixing in an optical cavity. Phys. Rev. Lett. 1985;55(22):2409-2412. DOI: 10.1103/PhysRevLett.55.2409.
  63. Королькова H.B., Чиркин А.С. Источник неклассического излучения с неклассическими свойствами // Квантовая электроника. 1994. T.21, № 12. С.1109; Удвоение частоты когерентного излучения в средах с квадратичной и кубичной оптическими нелинейностями; приближение заданного числа фотонов // Оптика и спектроскопия. 1993. T.74, вып.5. С. 908.
  64. Люиселл У. Излучение и шумы в квантовой электронике. М.: Наука, 1972. 398 с.
  65. Дамаскинский E.B. Вычисление фазы Берри в сжатых состояниях // Записки научных семинаров ЛОМИ. Сер. Вопросы квантовой теории поля и статистической физики. 1989. T.169, № 8. C.51.
  66. Karassiov VP, Derbov VL, Vinitsky SI. Polarization coherent states in quantum optics: quasiprobability functions and geometric phases. Proc. SPIE. 1993;2098:164. DOI: 10.1117/12.175142.
  67. Karassiov VP, Derbov VL, Privutova OM, Vinitsky SI. Geometric Phases of the Generelized Polarization Coherent States in Quantum Optics. In: VII International Conference on Symmetry methods in physics. Abstracts. 1995, Dubna, Russia. P. 27.
  68. Karassiov VP. Polarization structure of quantum light: а new insight. 2: Generalized coherent states, squeezing and geometric phases. Е-ргт Аrсvе QUANT PH/9503011, 1995.
  69. Karassiov VP. Polarization structure of quantum light: a new insight. 1: General outlook. J. Phys. А: Math. Gen. 1993;26:4345-4354. DOI: 10.1088/0305-4470/26/17/040.
  70. Карасев B.П, Масалов A.B. Состояния неполяризованного света в квантовой оптике // Оптика и спектроскопия. 1993. T.74, вып.5. С. 928.
  71. Karassiov VP. Polarization squeezing and new states of light in quantum optics. Phys. Lett. А. 1994;190(5-6):387-392. DOI: 10.1016/0375-9601(94)90720-X.
  72. Berry M. The adiabatic phase and Pancharatnam's phase for polarized light. J. Mod. Opt. 1987;34(11):1401-1407.
  73. Chyba TH, Wang LJ, Mandel L, Simon R. Measurement of the Pancharatnam phase for a light beam. Opt. Lett. 1988;13:562. DOI: 10.1364/ol.13.000562.
  74. Jordan TF Веrrу phases and unitary transformations. J. Math. Phys. 1988;29(9):2042-2052. DOI: 10.1063/1.527862.
  75. Klyshko DN. Веrrу phase in multyphoton experiments. Phys. Lett. А. 1989;140(1-2):19-24. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90539-2.
  76. Chiao RY, Jordan TF. Lorentz-group Berry phases in squeezed light. Phys. Lett. А. 1988;132(2-3):77-81. DOI: 10.1016/0375-9601(88)90255-1.
  77. Agarwal GS, Simon R. Berry phase, interference of light beams, and the Hannay angle. Phys. Rev. А. 1990;42(11):6924-6927. DOI: 10.1103/PhysRevA.42.6924.
  78. Hannay JH. Angle variable holonomy in adiabatic excursion of an integrable Hamiltonian. J. Phys. A: Math. Gen. 1985;18(2):221-230. DOI: 10.1088/0305-4470/18/2/011. Веrrу MV. Classical adiabatic angles and quantal adiabatic phase. J. Phys. A: Math. Gen. 1985;18(1):15-27. DOI: 10.1088/0305-4470/18/1/012.
  79. Maamache M, Provost J-P, Vallee G. Berry's phase and Hannay's angle from quantum canonical transformations. J. Phys. A: Math. Gen. 1991;24(3):685-688. DOI: 10.1088/0305-4470/24/3/027.
  80. Giavarini G, Gozzi E, Rohrlich D, Thacker WD. Some connections between classical and quantum anholonomy. Phys. Rev. D. 1989;39(10):3007-3015. DOI: 10.1103/PhysRevD.39.3007.
  81. Желобенко Д.П., Штерн А.И. Представления групп Ли. M.: Наука, 1983.
  82. Ott E, Grebogi C, Yorke J.A. Controlling Chaos. Phys. Rev. Lett. 1990;64(11):1196-1199. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.1196.
  83. Арнольд В.И. Математические методы классической механики, M.: Наука, 1974; Теория катастроф, М.: Наука, 1990. 
     Abraham R., Marsden J.E. Foundations of mechanics, 2nd ed., Reading, МА: Benjamin, 1978.
Поступила в редакцию: 
14.06.1996
Принята к публикации: 
02.12.1996
Опубликована: 
08.04.1997
  • 86 просмотров