Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Андреев Ю. В. Глобальная синхронизация в решетках хаотических отображений с ограниченным количеством связей // Известия вузов. ПНД. 1999. Т. 7, вып. 1. С. 12-28. DOI: 10.18500/0869-6632-1999-7-1-12-28

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1999no1p012.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.391.2: 519.72: 530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-1999-7-1-12-28

Глобальная синхронизация в решетках хаотических отображений с ограниченным количеством связей

Авторы: 
Андреев Юрий Владимирович, Московский физико-технический институт (МФТИ)
Аннотация: 

Исследуется устойчивость глобального синхронного режима в решетках хаотических отображений путем непосредственного расчета условий устойчивости, а также путем численного моделирования. Показано, что для решеток с локальными связями существует предельное значение показателя Ляпунова отображений решетки, при превышении которого глобальный синхронный режим теряет устойчивость. Обнаружено, что синхронный режим становится невозможен в больших решетках вследствие локальности, то есть малой «длины» связей, и предложены подходы к модификации - структуры динамической системы, которые могут обеспечить устойчивость синхронного режима: перестройка динамического режима отображений решетки, увеличение размера локальной окрестности, использование нелокальных статических или динамических связей и введение внешнего управляющего узла (пейсмейкера). В модели с пейсмейкером обнаружен пространственный синхронный режим решетки, отличный от режима пейсмейкера (явление «обобщенной» синхронизации).

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Kaneko K, editor. Theory and applications оf coupled mар lattices. New York: Wiley; 1993. 192 p.
  2. Langton С. Studying artificial life with cellular automata. Physica D. 1986;22(1-3):120-149. DOI: 10.1016/0167-2789(86)90237-X.
  3. Bak Р, Tang C, Wiesenfeld K. Self-organized criticality. Phys. Rev. А. 1988;38(1):364-374. DOI: 10.1103/PhysRevA.38.364.
  4. Gell-Mann M. What is complexity? Remarks on simplicity and complexity by the Nobel Prize-winning author of The Quark and the Jaguar. Complexity. 1995;1(1):16-19. DOI: 10.1002/cplx.6130010105.
  5. Gutowitz H. Cellular automata and the sciences of complexity (part I): A review of some outstanding problems in the theory of cellular automata. Complexity. 1996;1(5):16-22. DOI: 10.1002/cplx.6130010505.
  6. Sinha S. Implications оf varying communication speeds in «globally» coupled maps. Phys. Rev. Е. 1998;57(4):4041-4045. DOI: 10.1103/PhysRevE.57.4041.
  7. Alexander JC, Yorke JA, You Z, Kan I. Riddled basins. Int. J. Bifurc. Chaos. 1992;2(4):795-813. DOI: 10.1142/S0218127492000446.
  8. Maistrenko Yu, Kapitaniak T. Different types of chaos synchronization in two coupled piecewise linear maps. Phys. Rev. Е. 1996;54(4):3285-3292. DOI: 10.1103/PhysRevE.54.3285.
  9. Heagy JF, Carroll TL, Pecora LM. Experimental and numerical evidence for riddled basins in coupled chaotic systems. Phys. Rev. Lett. 1994;73(26):3528-3531. DOI: 10.1103/PhysRevLett.73.3528.
  10. Heagy JF, Carroll TL, Pecora LM. Desynchronization by periodic orbits. Phys. Rev. E. 1995;52(2):1253-1256. DOI: 10.1103/PhysRevE.52.R1253.
  11. Kuzmin LV, Panas Al. Synchronization stability оf drive—response systems with dynamical chaos. In: Proc. 5th IEEE Int. Spec. Workshop on NDES. 26—27 June, 1997. Moscow, Russia. 1997. P. 485-490.
  12. Dmitriev AS, Shirokov ME, Starkov SО. Chaotic synchronization in ensembles оf coupled maps. IEEE Trans. Circuits Syst. I. 1997;44(10):918-926. DOI: 10.1109/81.633881.
  13. Hasler M, Maistrenko YuL. An introduction to the synchronization of chaotlc systems: Coupled skew tent maps. IEEE Trans. Circuits Syst. I. 1997;44(10):856-866. DOI: 10.1109/81.633874.
  14. Дмитриев A.C., Старков С.О., Широков M. E. Синхронизация ансамблей диссипативно связанных отображений // Препринт ИРЭ РАН. M., 1994. 38 c.
  15. Dmitriev AS, Shirokov ME, Starkov SO. Chaotic synchronization оf ensembles of locally and globally coupled discrete—time dynamical sysiems. Rigorous results and computer simulation. In: Proc. 3rd Int. Spec. Workshop Nonlinear Dynamics Electronic Systems. 28-29 July, 1995. Dublin, Ireland. Dublin: University College Dublin Publishing; 1995.
  16. Дмитриев A.C., Старков C.O., Широков М.Е. Синхронизация ансамблей связанных отображений // Изв. вузов. ПНД. 1996. Т. 4, №№. 4-5. С. 40.
  17. Chua LO, Yang L. Cellular neural networks: Theory. IEEE Trans. Circuits Syst. I. 1988;35(10):1257-1272. DOI: 10.1109/31.7600.
  18. Kaneko K. Spatiotemporal chaos in one— and two—dimensional coupled map lattices. Physica D. 1989;37(1-3):60-82. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90117-6.
  19. Rulkov NF, Sushchik MM, Tsimring LS. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems. Phys. Rev. Е. 1995;51(2):980-994.  DOI: 10.1103/PhysRevE.51.980.
  20. Косаrev L, Parlitz U. Generalized synchronization, predictability, аnd equivalelnce of undirectionally coupled dynamical systems. Phys. Rev. Lett. 1996;76(11):1816-1819. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.1816.
  21. Stark J. Invariant graphs for forced systems. Physica D. 1997;109(1-2):163-179. DOI: 10.1016/S0167-2789(97)00167-X.
  22. Hunt BR, Ott E, Yorke А. Differentiable generalized synchronization оf chaos. Phys. Rev. Е. 1996;55(4):4029-4034. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.4029.
Поступила в редакцию: 
08.12.1998
Принята к публикации: 
19.03.1999
Опубликована: 
28.05.1999
  • 274 просмотра