Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Постнов Д. Э., Баланов А. Г. «Хаотическая иерархия» в простой модели с дискретным временем // Известия вузов. ПНД. 1999. Т. 7, вып. 6. С. 26-34. DOI: 10.18500/0869-6632-1999-7-6-26-34

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1999no6p026.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1999-7-6-26-34

«Хаотическая иерархия» в простой модели с дискретным временем

Авторы: 
Постнов Дмитрий Энгелевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Баланов Александр Геннадьевич, Университет Лафборо
Аннотация: 

На базе модели с дискретным временем продемонстрирован рост ляпуновской размерности хаотического аттрактора с ростом размерности самой модели. Обсуждаются перестройки фазового портрета, сопутствующие увеличению числа неустойчивых направлений хаотического аттрактора.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа была частично поддержана грантом РФФИ № 99-02-17732.
Список источников: 
  1. Kaplan JL,Yorke JA. Chaotic behavior оf multidimensional difference equations. In: Peitgen HO, Walther HO, editors. Functional Differential Equations and Approximation of Fixed Points. Lecture Notes in Mathematics. Vol 730. Berlin: Springer; 1979. P. 204-227. DOI: 10.1007/BFb0064319.
  2. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. M.: Наука, 1987.
  3. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. Механизмы возникновения, структура и свойства хаоса в радиофизических системах. М.: Наука, 1990.
  4. Rossler OE. An equation for hyperchaos. Phys. Lett. А. 1979;17:155-157. DOI: 10.1016/0375-9601(79)90150-6. Baier G, Klein М. Maximum hyperchaos in generalized Hénon maps. Phys. Lett. А. 1990;151(6-7):281-284. DOI: 10.1016/0375-9601(90)90283-T.
  5. Anishchenko VS, Kapitaniak T, Safonova MA, Sosnovtseva OV. Birth of double—double scroll attractor in coupled Chua’s circuits. Phys. Lett. А. 1994;192(2-4):207-214. DOI: 10.1016/0375-9601(94)90245-3.
  6. Pikovsky AS, Rosenblum MG, Kurths J. Synchronization in a population of globally coupled chaotic oscillators. Europhys. Lett. 1996;34(3):165-170.
  7. Osipov GV, Pikovsky AS, Rosenblum MG, Kurths J. Phase synchronization effects in а lattice оf nonidentical Rossler oscillators. Phys. Rev. E. 1997;55(3):2353-2361. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.2353.
  8. Анищенко B.C., Арансон И.C., Постнов Д.Э., Рабинович M.И. Пространственная синхронизация и бифуркации развития хaoca в цепочке связанных генераторов // ДАН CCCP. 1986. Т. 286, вып.5. С. 1120.
  9. Анищенко B.C., Постнов Д.Э., Сафонова М.А. Размерность и физические свойства хаотических аттракторов цепочки связанных генераторов/ Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, вып.24. С. 1505.
  10. Levin BR, Stewart FM, Chao L. Resource—limited growth, competition and predation: а model and experimental studies with bacteria and bacteriophage. American Naturalist. 1977;111(977):3-24.
  11. Baier G, Thomsen JS, Mosekilde E. Chaotic hierarchy in а model оf competing populations. J. Theor. Biol. 1993;165:593-607.
  12. Mosekilde Е. Topics in Nonlinear Dynamics: Applications to Physics, Biology and Economic Systems. Singapore: World Scientific; 1997. 392 p.
  13. Baier G, Sahle S. Design of hyperchaotic flows. Phys. Rev. Е. 1995;51(4):2712-2714. DOI: 10.1103/PhysRevE.51.R2712.
  14. Meyer Th, Bunner MJ, Kittel A, Parisi J. Hyperchaos in the generalized Rossler system. Phys. Rev. Е. 1997;56:5069-5082. DOI: 10.1103/PhysRevE.56.5069.
  15. Kaneko K. Clustering, coding, switching, hierarchical ordering, and control in a network of chaotic elements. Physica D. 1990;41(2):137-172. DOI: 10.1016/0167-2789(90)90119-A.
  16. Belykh VN, Mosekilde E. One—dimensional map lattices: Synchronization, bifurcation and chaotic structures. Phys. Rev. E. 1996;54(4):3196-3203. DOI: 10.1103/PhysRevE.54.3196.
  17. Kaneko K. Globally coupled circle maps. Physica D. 1990;54(1-2):5-19. DOI: 10.1016/0167-2789(91)90103-G.
  18. Willeboordse FH. Encoding of travelling waves in a coupled map lattice. Int. J. Bifurc. Chaos. 1994;4(6):1667-1673. DOI: 10.1142/S0218127494001271.
  19. Afraimovich VS, Nekorkin VI. Chaos of travelling waves in a discrete chain of diffusively coupled maps. Int. J. Bifurc. Chaos. 1994;4(3):631-637. DOI: 10.1142/S0218127494000459.
  20. Афраймович B.C., Некоркин В.И., Осипов Г.B. Шалфеев В.Д. Устойчивость, структуры и хаос в нелинейных сетях синхронизации. Горький: 
    Изд-во ИПФ АН CCCP, 1989. С. 222.
  21. Kuznetsov SP. Theory and Applications оf Coupled Мар Lattices. N.Y.: Wiley, 1993. 192 p.
  22. Mattews PC, Strogatz SН. Phase diagram for the collective behavior оf limit— cycle oscillators. Phys. Rev. Lett. 1990;65(14):1701-1704. DOI: 10.1103/PhysRevLett.65.1701.
  23. Baesens C, Guckenheimer J, Kim S, MacKay RS. Three coupled oscillators: mode—locking, global bifurcations and toroidal chaos. Physica D. 1991;49(3):387-475. DOI: 10.1016/0167-2789(91)90155-3.
  24. Grebogi C, Ott E, Yorke J. Attractors on an N—torus: quasiperiodicity versus chaos. Physica D. 1985;15(3):354-373. DOI: 10.1016/S0167-2789(85)80004-X.
  25. Rend D, Ostlund S, Sethna J, Siggia ED. Universal transition from quasiperiodisity to chaos in dissipative systems. Physica D. 1983;8(3):303-342. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  26. Ruelle D, Takens F. On the nature of turbulence. Commun. Math. Phys. 1971;20:167-192. DOI: 10.1007/BF01646553.
  27. Newhouse S, Ruelle D, Takens F. Occurrance of strange axiom A attractors near quasi—periodic flows on Tm, m>=3. Commun. Math. Phys. 1978;64:35-40. DOI: 10.1007/BF01940759.
  28. Grebogi C, Ott E, Yorke JA. Chaotic attractors in crisis. Phys. Rev. Lett. 1982;48(22):1507-1510. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.1507.
  29. Анищенко B.C. Взаимодействие странных аттракторов, перемежаемость «хаос-хаос» // Письма в ЖТФ. 1984. Т. 10, вып.10. С. 629.
Поступила в редакцию: 
22.04.1999
Принята к публикации: 
09.11.1999
Опубликована: 
01.02.2000
  • 90 просмотров