В статье исследуются бифуркационные механизмы генерации колебаний в биофизической модели химически возбудимых клеток мозга – астроцитов. Такие клетки, в отличие от широко изучаемых в нелинейной динамике нейронных генераторов, не обладают собственной электрической активностью, однако способны генерировать химические сигналы, влияющие на динамику нейронов. Динамика кальциевого генератора описывается нелинейной системой третьего порядка, полученной на основе уравнений кинетики ключевых биохимических преобразований в астроците. Исследованы динамические механизмы возникновения автоколебаний в изолированных клетках, изучены особенности генерации вынужденных колебаний при воздействии на астроцит импульсными сигналами, моделирующими химическую стимуляцию астроцитов при возбуждении нейронов.