Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Мухин Р. Р. Колмогоров и теория КАМ: Заметки к истории ее создания // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 1. С. 3-11. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-1-3-11

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-1_mukhin.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-1-3-11

Колмогоров и теория КАМ: Заметки к истории ее создания

Авторы: 
Мухин Равиль Рафкатович, Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС" (СТИ НИТУ МИСиС)
Аннотация: 

Кратко рассмотрено развитие концепций интегрирования уравнений классической динамики. Показана эволюция этих концепций от всегда интегрируемой до неинтегрируемой системы и возникновение «основной проблемы» динамики. Изложено решение «основной проблемы» в теории KAM, уделено особое внимание вкладу Колмогорова в создание этой теории. Рассмотрено влияние теории КАМ на формирование современных взглядов на проблему неинтегрируемости и применение теории в различных областях физики.

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Успенский В.А. Труды по НЕматематике. М.: ОГИ, 2002.
  2. Бурбаки Н. Очерки по истории математики / Пер. с франц. M.: Изд-во иностр. лит., 1965. Архитектура математики. C.245.
  3. Проблемы Гильберта. M.: Наука, 1969.
  4. Golden Years of Moscow Mathematics // History оf Mathematics. Vol. 6 / Eds S. Zdravkovska, P.L. Duren. 1993.
  5. Пуанкаре А. Новые методы в небесной механике // Избр. труды: В 3 т. / Пер. с франц. M.: Наука, 1971, т. 1; 1972, т. 2.
  6. Пуанкаре А. О кривых, определяемых дифференциальными уравнениями / Пер. с франц. M., Л.: ОГИЗ, 1947.
  7. Sundman K.F. Mémoire sur lе probléme des trois corps // Acta math. 1913. Vol. 36. Р. 105.
  8. В.И. Арнольд. Избранное - 60. M.: Фазис, 1997. XLVII+770 c.
  9. Колмогоров A.H. O сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Докл. АН СССР. 1954. Т. 98, №4. С. 527.
  10. Колмогоров А.Н. Общая теория динамических систем и классическая механика // Proc. Intern. Congr. Math. 1954. Amsterdam. Vol. 1. Р. 315. To жe в кн.: А.Н. Колмогоров. Математика и механика. M.: Hayкa, 1985. С. 316.
  11. Колмогоров А.Н. К работам по классической механике // А.Н. Колмогоров. Математика и механика. M.: Hayкa, 1985. С. 433.
  12. Neumann von Y. Mathematische Grundlagen der Quanten mechanic. Berlin, 1932.
  13. Kryloff N., Bogoliouboff N. La théorie générale de la mesure dans son applications a l'étude des systemes dynamiques dе lа mécanique non linéaire // Ann. Math. 1937. Vol. 38. P. 65.
  14. Колмогоров А.Н. O динамических системах с интегральным инвариантом на торе // Докл. АН СССР. 1953. Т. 93. С. 763.
  15. Арнольд В.И. Малые знаменатели. I. Отображение окружности на саму себя // Изв. АН CCCP. Cep. Математика. 1961. Т. 25, № 1. С. 21.
  16. Арнольд В.И. Доказательство теории А.Н. Колмогорова о сохранении условно периодических движений при малом изменении функции Гамильтона // Успехи мат. наук. 1963. Т. 18, вып. 5. С. 13.
  17. Мезер Д. Введение ко второму тому избранных работ Юргена Мозера // Мозер Ю. КАМ-теория и проблемы устойчивости / Пер. с англ. М.: НИЦ РХД, 2001.
  18. Moser J. On invariant curves of area-preserving mappings of аn annulus. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen Math.-Phys., 1962. P. 1-20.
  19. Арнольд B.И., Козлов B.B., Нейштадт А.И. Математические аспекты классической и небесной механики. М.: ВИНИТИ, 1985.
  20. Арнольд В.И. Классическая механика // А.Н. Колмогоров. Математика и механика. M.: Наука, 1985. С. 433.
  21. Колмогоров A.H. Теория информации и теория алгоритмов. M.: Наука, 1987.
Поступила в редакцию: 
13.11.2002
Принята к публикации: 
12.05.2003
Опубликована онлайн: 
10.11.2023
Опубликована: 
30.05.2003
  • 820 просмотров