Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Сатаев И. Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к хаосу // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, вып. 3. С. 17-35.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1993no3-4p017.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к хаосу

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Сатаев Игорь Рустамович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Обсуждаются особенности сложной динамики отображений, характеризующихся двумя параметрами. Дан обзор известных результатов. Основное внимание уделено трикритической динамике, для анализа которой привлекается методология Фейгенбаума и его последователей. Приводится приближенный и строгий ренормгрупповой анализ. Даны иллюстрации скейлинга и рассмотрены физические примеры. Введены основные понятия теории мультипараметрической критичности, использующей классификацию «сценариев» перехода к хаосу в духе движения по коразмерности.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа поддержана Фондом фундаментальных исследований. России. Грант ФФИ 93-02-161169.
Список источников: 
  1. Holmes PJ. A Nonlinear oscillator with a strange attractor. Philos. Trans. R. Soc. London. A. 1979;292:419-448. DOI: 10.1098/rsta.1979.0068
  2. Glass L, Peres К. Fine structure of phase locking. Phys. Rev. Lett. 1982;48(26):1772-1775. DOI: 10.1103/PhysRevLett.48.1772
  3. Schell M, Fraser S, Kapral К. Subharmonic bifurcations in the sine таре: an infinite of bifurcationst. Phys. Rev. A. 1983;28(1):373-378. DOI: 10.1103/PhysRevA.28.373
  4. Fraser S, Kapral К. Analysis of flow hysteresis by a one—dimensional map. Phys. Rev. A. 1982;25(6):3223-3233. DOI: 10.1103/PhysRevA.25.3223
  5. Mackay RS, Tresser C. Some flesh on the bifurcation structure of bimodel maps. Physica D.1987;27(3):412-422. DOI: 10.1016/0167-2789(87)90040-6
  6. Carcasses J, Mira C, Bosch M, Simo C, Tatjer JC. Crossroad area — spring area transition (1). Parameter plane representation. Int. J. Bifurc. Chaos. 1991;1(1):183-196. DOI: 10.1142/S0218127491000117.
  7. Mira C, Carcasses J. On the “crossroad аrеа — saddle area” and “crossroad area — spring area” transitions. IJBC. 1991;1(3):641-655. DOI: 10.1142/S0218127491000464.
  8. Шарковский А.М. Сосуществование циклов непрерывного преобразования прямой в прямую // Укр. мат. журнал. 1964. Т. 26, № 1. С. 61.
  9. Chang SJ, Wortis M, Wright JA. Iterative properties of a one-dimensional quartic map. Critical lines and tricritical behavior. Phys. Rev. A. 1981;24(5):2669-2684. DOI: 10.1103/PhysRevA.24.2669
  10. Стенли Х., Конильо А. Клейн У. и др. Критические явления: прошлое, настоящее и будущее // Синергетика / Под ред. Б.Б. Кадомцева. М.: Мир, 1984. С.41.
  11. Komuro M, Tokunaga R, Matsumoto T, Chua LO, Horta A. Global bifurcation analysis of the double scroll circuit. Int. J. Bif. Chaos. 1991;1(1):139-182. DOI: 10.1142/S0218127491000105
  12. Markus М. Chaos in maps with continous and discontinuous maxima. Comput. Phys. 1990;4:481-493. DOI: 10.1063/1.4822940
  13. Feigenbaum MJ. The transition to aperiodic behaviour in turbulent systems. Comm. Math. Phys. 1980;77:65-86. DOI: 10.1007/bf01205039
  14. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. M.: Наука, 1986. С. 173.
  15. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. С. 312.
  16. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1. Сценарий Фейгенбаума // Изв. вузов. Сер. Прикладная нелинейная динамика. 1993. T.1., № 1. С. 15.
  17. Collet P, Eckmann JP, Koch H. Period doubling bifurcations for families of maps on R^n. J. Stat. Phys. 1981;25:1-14. DOI: 10.1007/bf01008475
  18. Chua L, Komuro M, Matsumoto T. The double scroll family, Parts I and II. IEEE Trans Circuits Syst. 1986;33(11):1072-1118. DOI: 10.1109/TCS.1986.1085869
  19. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критические явления в однонаправленно связанных системах Фейгенбаума // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1991. T.34, № 4. C.357.
  20. Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Sataev IR. Bicritical dynamics of period— doubling systems with unidirectional coupling. Int. J. Bif. Chaos. 1991;1(4):839-848. DOI: 10.1142/S0218127491000610
  21. Безручко B.П., Пудовочкин О.Б. Колебания у порога хаоса в системе однонаправленно связанных нелинейных радиотехнических осцилляторов // Изв. вузов. Сер. Радиофизика. 1992. T. 35, № 1. С. 39.
  22. Кузнецов A.П, Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Мультипараметрическая критичность нелинейных систем. IX зимняя школа-семинар. Лекции по СВЧ электронике и радиофизике. Саратов: Государственный учебно-научный центр «Колледж», 1992. С. 241.
  23. Kuznetsov SP. Tricriticality in two—dimensional maps. Phys. Lett. A. 1992;169(6):438-444. DOI: 10.1016/0375-9601(92)90824-6
Поступила в редакцию: 
12.04.1993
Принята к публикации: 
11.07.1993
Опубликована: 
12.01.1994
  • 1767 просмотров