Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Григорьева Е. В., Кащенко С. А. Локальная динамика модели цепочки лазеров с оптоэлектронной запаздывающей однонаправленной связью // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 2. С. 189-207. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-2-189-207

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 513)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 535.8

Локальная динамика модели цепочки лазеров с оптоэлектронной запаздывающей однонаправленной связью

Авторы: 
Григорьева Елена Викторовна, Белорусский государственный экономический университет (БГЭУ)
Кащенко Сергей Александрович, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Аннотация: 

Цель. Исследуется локальная динамика модели цепочки лазеров с оптоэлектронной запаздывающей однонаправленной связью. Рассматривается система уравнений, описывающая динамику замкнутой цепочки большого числа лазеров с оптоэлектронной запаздывающей связью между элементами. Предложена эквивалентная распределенная интегродифференциальная модель с малым параметром, обратно пропорциональным количеству лазеров в цепочке. Для распределенной модели с периодическими краевыми условиями получено критическое значение коэффициента связи, при котором стационарное состояние в цепочке становится неустойчивым. Показано, что в определенной окрестности точки бифуркации число корней характеристического уравнения с близкой к нулю действительной частью неограниченно возрастает при уменьшении малого параметра. В этом случае в качестве нормальной формы построено двумерное комплексное уравнение Гинзбурга–Ландау с конвекцией. Его нелокальная динамика определяет поведение решений исходной краевой задачи. Методы исследования. Используются методы изучения локальной динамики, основанные на построении нормальных форм на центральных многообразиях, применительно к критическим случаям (асимптотически) бесконечной размерности. Предложен алгоритм сведения исходной краевой задачи к уравнению для медленно меняющихся амплитуд. Результаты. Получены простейшие однородные периодические решения уравнения Гинзбурга–Ландау и соответствующие им неоднородные решения в виде бегущих волн в распределенной модели. Такие решения можно интерпретировать как режимы фазовой синхронизации в цепочке связанных лазеров. Определены частоты и амплитуды колебаний интенсивности излучения каждого лазера и разность фаз между соседними осцилляторами.

Благодарности: 
Работа С. А. Кащенко поддержана грантом Российского научного фонда (проект № 21-71-30011).
Список источников: 
  1. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge: Cambridge University Press, 2001. 411 p. DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
  2. Stankovski T., Pereira T., McClintock P. V. E., Stefanovska A. Coupling functions: Universal insights into dynamical interaction mechanisms // Rev. Mod. Phys. 2017. Vol. 89, no. 4. P. 045001. DOI: 10.1103/RevModPhys.89.045001.
  3. Клиньшов В. В., Некоркин В. И. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями // УФН. 2013. Т. 183, № 12. С. 1323–1336. DOI: 10.3367/UFNr.0183.201312c.1323.
  4. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Berlin: Springer-Verlag, 1984. 158 p. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3.
  5. Schuster H. G., Wagner P. Mutual entrainment of two limit cycle oscillators with time delayed coupling // Progress of Theoretical Physics. 1989. Vol. 81, no. 5. P. 939–945. DOI: 10.1143/PTP.81.939.
  6. Perlikowski P., Yanchuk S., Popovych O. V., Tass P. A. Periodic patterns in a ring of delay-coupled oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82, no. 3. P. 036208. DOI: 10.1103/PhysRevE.82.036208.
  7. Klinshov V., Shchapin D., Yanchuk S., Wolfrum M., D’Huys O., Nekorkin V. Embedding the dynamics of a single delay system into a feed-forward ring // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 96, no. 4. P. 042217. DOI: 10.1103/PhysRevE.96.042217.
  8. Dahms T., Lehnert J., Scholl E. Cluster and group synchronization in delay-coupled networks // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 016202. DOI: 10.1103/PhysRevE.86.016202.
  9. Ramana Reddy D. V., Sen A., Johnston G. L. Experimental evidence of time-delay induced death in coupled limit-cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85, no. 16. P. 3381–3384. DOI: 10.1103/PhysRevLett.85.3381. 
  10. Soriano M. C., Garcia-Ojalvo J., Mirasso C. R., Fischer I. Complex photonics: Dynamics and applications of delay-coupled semiconductors lasers // Rev. Mod. Phys. 2013. Vol. 85, no. 1. P. 421–470. DOI: 10.1103/RevModPhys.85.421.
  11. Hohl A., Gavrielides A., Erneux T., Kovanis V. Localized synchronization in two coupled nonidentical semiconductor lasers // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, no. 25. P. 4745–4748. DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.4745.
  12. Wunsche H.-J., Bauer S., Kreissl J., Ushakov O., Korneyev N., Henneberger F., Wille E., Erzgraber H., Peil M., Elsaßer W., Fischer I. Synchronization of delay-coupled oscillators: A study of semiconductor lasers // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94, no. 16. P. 163901. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.163901.
  13. Otten J., Muller J., Monnigmann M. Bifurcation-aware optimization and robust synchronization of coupled laser diodes // Phys. Rev. E. 2018. Vol. 98, no. 6. P. 062212. DOI: 10.1103/PhysRevE.98.062212.
  14. Carra T. W., Taylor M. L., Schwartz I. B. Negative-coupling resonances in pump-coupled lasers // Physica D. 2006. Vol. 213, no. 2. P. 152–163. DOI: 10.1016/j.physd.2005.10.015.
  15. Uchida A., Matsuura T., Kinugawa S., Yoshimori S. Synchronization of chaos in microchip lasers by using incoherent feedback // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, no. 6. P. 066212. DOI: 10.1103/PhysRevE.65.066212.
  16. Uchida A., Mizumura K., Yoshimori S. Chaotic dynamics and synchronization in microchip solid-state lasers with optoelectronic feedback // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74, no. 6. P. 066206. DOI: 10.1103/PhysRevE.74.066206.
  17. Kim M.-Y., Roy R., Aron J. L., Carr T. W., Schwartz I. B. Scaling behavior of laser population dynamics with time-delayed coupling: Theory and experiment // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 94, no. 8. P. 088101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.088101.
  18. Vicente R., Tang S., Mulet J., Mirasso C. R., Liu J.-M. Dynamics of semiconductor lasers with bidirectional optoelectronic coupling: Stability, route to chaos, and entrainment // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, no. 4. P. 046216. DOI: 10.1103/PhysRevE.70.046216.
  19. Vicente R., Tang S., Mulet J., Mirasso C. R., Liu J.-M. Synchronization properties of two self-oscillating semiconductor lasers subject to delayed optoelectronic mutual coupling // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 4. P. 047201. DOI: 10.1103/PhysRevE.73.047201.
  20. Schwartz I. B., Shaw L. B. Isochronal synchronization of delay-coupled systems // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, no. 4. P. 046207. DOI: 10.1103/PhysRevE.75.046207.
  21. Perego A. M., Lamperti M. Collective excitability, synchronization, and array-enhanced coherence resonance in a population of lasers with a saturable absorber // Phys. Rev. A. 2016. Vol. 94, no. 3. P. 033839. DOI: 10.1103/PhysRevA.94.033839.
  22. Кащенко С. А. О квазинормальных формах для параболических уравнений с малой диффузией // Доклады Академии наук СССР. 1988. Т. 299, № 5. С. 1049–1052.
  23. Kaschenko S. A. Normalization in the systems with small diffusion // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6, no. 6. P. 1093–1109. DOI: 10.1142/S021812749600059X.
  24. Кащенко С. А. Асимптотика пространственно-неоднородных структур в когерентных нелинейно-оптических системах // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1991. Т. 31, № 3. С. 467–473.
  25. Grigorieva E. V., Haken H., Kaschenko S. A. Theory of quasiperiodicity in model of lasers with delayed optoelectronic feedback // Optics Communications. 1999. Vol. 165, no. 4–6. P. 279–292. DOI: 10.1016/S0030-4018(99)00236-9.
  26. Kashchenko S. A. Dynamics of advectively coupled Van der Pol equations chain // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 3. P. 033147. DOI: 10.1063/5.0040689.
  27. Ханин Я. И. Основы динамики лазеров. М.: Наука, 1999. 368 с. 
  28. Akhromeyeva T. S., Kurdyumov S. P., Malinetskii G. G., Samarskii A. A. Nonstationary dissipative structures and diffusion-induced chaos in nonlinear media // Phys. Rep. 1989. Vol. 176, no. 5–6. P. 189–370. DOI: 10.1016/0370-1573(89)90001-X.
Поступила в редакцию: 
10.01.2022
Принята к публикации: 
16.02.2022
Опубликована: 
31.03.2022