Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Гонченко С. В., Гонченко А. С., Казаков А. О., Козлов А. Д., Баханова Ю. В. Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков //Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 5. С. 7-52. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52

Опубликована онлайн: 
31.10.2019
Язык публикации: 
русский
УДК: 
517.925 + 517.93

Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков

Аннотация: 

Основной целью настоящей работы является изложение теории спирального хаоса трехмерных потоков, то есть теории странных аттракторов, связанных с существованием у таких систем гомоклинических петель состояний равновесия типа седло-фокус, на основе объединения двух ее фундаментальных положений, теории Шильникова и универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, то есть тех элементов теории, которые остаются справедливыми для любых моделей, независимо от их происхождения. Математические основы теории спирального хаоса были заложены еще в 1960-х годах в знаменитых работах Л.П. Шильникова, и на эту тему к настоящему времени накоплено очень много важных и интересных результатов, которые однако, в своем большинстве, относились к приложениям. В силу этого, теории спирального хаоса не хватало внутреннего единства – она до недавнего времени выглядела весьма разрозненной. Как нам кажется, основные результаты нашего обзора позволяют восполнить этот пробел. Так, в работе мы приводим достаточно полное и наглядное доказательство знаменитой теоремы Шильникова (1965), даем описание основных элементов феноменологической теории универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, а также, с единой точки зрения, рассматриваем ряд конкретных трехмерных моделей, (как классических, системы Рёсслера, Арнеодо–Калле–Трессе, так и некоторых известных систем из приложений), которые этот хаос демонстрируют. Обсуждаются преимущества такого нового подхода к исследованию проблем динамического хаоса, в том числе, спирального, а то, что он к тому же еще и весьма эффективный, показывают наши недавние работы по исследованию хаотической динамики четырехмерных потоков и трехмерных отображений. Этим результатам, в частности, будет посвящена следующая, третья, часть обзора.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52
Краткое содержание:
(загрузок: 26)
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 6)