Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Гонченко А. С., Гонченко С. В., Казаков А. О., Козлов А. Д., Баханова Ю. В. Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков //Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 5. С. 7-52. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52

Опубликована онлайн: 
31.10.2019
Язык публикации: 
русский
УДК: 
517.925 + 517.93

Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор Часть 2. Спиральный хаос трехмерных потоков

Авторы: 
Гонченко Александр Сергеевич, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Гонченко Сергей Владимирович, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Казаков Алексей Олегович, Высшая школа экономики
Козлов Александр Дмитриевич, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Баханова Юлия Викторовна, Нижегородский государственный университет имени Н.И.Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

Основной целью настоящей работы является изложение теории спирального хаоса трехмерных потоков, то есть теории странных аттракторов, связанных с существованием у таких систем гомоклинических петель состояний равновесия типа седло-фокус, на основе объединения двух ее фундаментальных положений, теории Шильникова и универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, то есть тех элементов теории, которые остаются справедливыми для любых моделей, независимо от их происхождения. Математические основы теории спирального хаоса были заложены еще в 1960-х годах в знаменитых работах Л.П. Шильникова, и на эту тему к настоящему времени накоплено очень много важных и интересных результатов, которые однако, в своем большинстве, относились к приложениям. В силу этого, теории спирального хаоса не хватало внутреннего единства – она до недавнего времени выглядела весьма разрозненной. Как нам кажется, основные результаты нашего обзора позволяют восполнить этот пробел. Так, в работе мы приводим достаточно полное и наглядное доказательство знаменитой теоремы Шильникова (1965), даем описание основных элементов феноменологической теории универсальных сценариев возникновения спирального хаоса, а также, с единой точки зрения, рассматриваем ряд конкретных трехмерных моделей, (как классических, системы Рёсслера, Арнеодо–Калле–Трессе, так и некоторых известных систем из приложений), которые этот хаос демонстрируют. Обсуждаются преимущества такого нового подхода к исследованию проблем динамического хаоса, в том числе, спирального, а то, что он к тому же еще и весьма эффективный, показывают наши недавние работы по исследованию хаотической динамики четырехмерных потоков и трехмерных отображений. Этим результатам, в частности, будет посвящена следующая, третья, часть обзора.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-5-7-52
Библиографический список: 

  

Краткое содержание:
(загрузок: 34)
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 54)