Рассматривается задача построения и изучения точных решений моделей автоволновых процессов в средах с диффузией в двумерном и четырехмерном координатных пространствах для некоторых типов нелинейных источников, имеющих тесную связь с уравнением Лиувилля. Показана особая роль уравнения Лиувилля в теории двумерных нелинейных процессов с диффузией. Найдены новые классы точных решений в задачах автоволн в двумерной среде, в том числе, в четырехмерном координатном пространстве.