Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Янсон Н. Б., Анищенко В. С. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным // Известия вузов. ПНД. 1995. Т. 3, вып. 3. С. 112-121. DOI: 10.18500/0869-6632-1995-3-3-112-121

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1995no3p112.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1995-3-3-112-121

Моделирование динамических систем по экспериментальным данным

Авторы: 
Янсон Наталия Б., Ланкастерский университет
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

В работе осуществлена попытка создания качественных моделей реальных биологических систем: изолированного сердца лягушки, сердца человека и системы кровообращения белой крысы. В качестве исходных данных были взяты дискретизированные одномерные реализации. Для оценки размерности вложения рассчитывались корреляционные размерности аттракторов. Результатом работы являются дифференциальные уравнения, приближенно описывающие динамику исследуемых систем.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Мы выражаем глубокую благодарность профессору Саратовского медицинского университета Г.В. Бриллю за любезно предоставленные нам экспериментальные реализации ИСЛ, П.И. Сапарину и Н.Б. Игошевой за предоставленные записи ЭКГ, профессору СГУ T.Г. Анищенко и А.Н. Мурашову за предоставленные экспериментальные реализации артериального давления белой крысы. Работа частично финансировалась Международным научным фондом (грант RNO 000) и Русским фондом фундаментальных естественных наук (грант 93 - 8.2 - 10).
Список источников: 
  1. Casdagli М. Nonlinear prediction of chaotic time series. Physica D. 1989;35(3):335-356. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90074-2.
  2. Farmer JD, Sidorowich JJ. Predicting chaotic time series. Phys. Rev. Lett. 1987;59:845-848. DOI: 10.1103/PhysRevLett.59.845.
  3. Arbanel HDI, Brown R, Kadtke JB. Prediction in chaotic nonlinear systems: Methods for time series with broadband Fourier spectra. Phys. Rev. А. 1990;41(4):1782-1807. DOI: 10.1103/physreva.41.1782.
  4. Gouesbet G, Letellier С. Global vector-field reconstruction by using а multivariate polynornial L2, approximation on nets. Phys. Rev. E. 1994;49(6):4955-4972. DOI: 10.1103/physreve.49.4955.
  5. Brown R, Rulkov NF, Tracy ER. Modeling and synchronizing chaotic systems from time-series data. Phys. Rev. Е. 1994;49(5):3784-3800. DOI: 10.1103/physreve.49.3784.
  6. Packard NH, Cruichfield JP, Farmer JD, Shaw RS. Geometry from а time series. Phys. Rev. Lett. 1980;45(9):712-716. DOI: 10.1103/PhysRevLett.45.712.
  7. Mindlin GB, Solari HG, Natiello MA, Gilmore R, Hou X-J. Topological analysis of chaotic time series data from the Belousov-Zhabotinskii reaction.  Nonlinear Sci. 1991;1:147-173. DOI: 10.1007/BF01209064.
  8. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990. с.
  9. Broomhead DS, King GP. Extracting qualitative dynamics from experimental data. Physica D. 1986;20(2-3):217-236. DOI: 10.1016/0167-2789(86)90031-X.
  10. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In: Rand D, Young LS, editors. Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 898. Berlin: Springer; 1981. P. 366-381. DOI: 10.1007/BFb0091924.
  11. Parker TS, Chua LO. Practical Numerical Algorithms for Chaotic Systems. New York: Springer; 1989. 348 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-3486-9.
  12. Bransater A, Swinney HL. Strange attractors in weakly turbulent Couette - Taylor flow. Phys. Rev. A. 1987;35(5):2207-2220. DOI: 10.1103/physreva.35.2207.
  13. Fraser AM, Swinney HL. Independent coordinates for strange attractors from mutual information. Phys. Rev. А. 1986;33(2):1134-1140. DOI: 10.1103/physreva.33.1134.
  14. Liebert W, Schuster HG. Proper choice of the time delay for the analysis of chaotic time series. Phys. Lett. А. 1989;142(2-3):107-111. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90169-2.
  15. Pawelski K, Schuster HG. Generalized dimensions and entropies from а measured time series. Phys. Rev. А. 1987;35(1):481-484. DOI: 10.1103/physreva.35.481.
  16. Atmanspacher H, Schungraber H, Voges W. Global scaling properties of chaotic attractor reconstructed from experimental data. Phys. Rev. А. 1988;37(4):1314-1322. DOI:  10.1103/physreva.37.1314.
  17. Theiler J. Estimating fractal dimension. J. Opt. Soc. Am. А. 1990;7(6):1055-1073. DOI: 10.1364/JOSAA.7.001055.
  18. Havstad JW, Ehlers CL. Attractor dimension of nonstationary dynamical systems from small data sets. Phys. Rev. А. 1989;39(2):845-853. DOI: 10.1103/physreva.39.845.
  19. Theiler J. Spurious dimension from correlation algorithms applied to limited time series data. Phys. Rev. А. 1986;34(3):2427-2432. DOI: 10.1103/physreva.34.2427.
  20. Nerenberg MAH, Essex С. Correlation dimension and systematic geometric effects. Phys. Rev. А. 1990;42(12):7065-7074. DOI: 10.1103/physreva.42.7065.
  21. Anishchenko VS, Smirnova NB. Analysis and synthesis of dynamical systems from experimental data. SPIE. 1993. Vol. 2098. P. 137.
  22. Destexhe A, Sepulchre JA, Babloyantz A. A comparative study of the experimental quantification of deterministic chaos. Phys. Lett. А. 1988;132(2-3):101-106. DOI: 10.1016/0375-9601(88)90262-9.
  23. Анищенко B.C., Сафонова М.А., Сапарин П.И. Измерительно - вычислительный комплекс для диагностики сложных режимов автоколебаний // РЭ. 1992. Т. 37, № 3. С. 467.
Поступила в редакцию: 
19.01.1995
Принята к публикации: 
28.08.1995
Опубликована: 
05.04.1996
  • 310 просмотров