Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Шабунин А. В. Мультистабильность перультистабильность периодических орбит в ансамбле отображений с дальнодействующими связями // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 2. С. 5-23. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-2-5-23

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 82)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 621.372

Мультистабильность перультистабильность периодических орбит в ансамбле отображений с дальнодействующими связями

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель. Целью работы является исследование закономерностей фазовой мультистабильности в ансамбле колебательных систем с нелокальными связями при изменении силы и дальнодействия связей между элементами ансамбля, а также описание этих закономерностей с точки зрения пространственных спектров. Метод. Исследование проводилось посредством численного моделирования ансамбля логистических отображений, расчета разностей фаз между колебаниями подсистем, определения пространственных фазовых кластеров и их спектрального анализа. При этом система связей ансамбля рассматривалась как цифровой фильтр, с частотной характеристикой, зависящей от параметров связей. Результаты. Проведенные исследования показывают, что при слабых дальнодействующих связях ансамбль отображений с бифуркациями удвоения периода демонстрирует развитую фазовую мультистабильность. С ростом силы связей и радиуса их действия число режимов монотонно уменьшается до тех пор, пока при небольших размерах ансамбля мультистабильность не исчезает полностью. При этом ансамбль переходит к глобальному режиму синфазной синхронизации. Обнаружено, что зависимость числа мод от силы связей носит выраженный ступенчатый характер. Вблизи нуля существует конечный диапазон значений параметра связи, где наблюдается максимально возможное число устойчивых мод. Этот диапазон одинаков для ансамблей с разным дальнодействием. Затем, с ростом силы связей наблюдается скачкообразное уменьшение числа орбит, причем порядок их исчезновения определяется характерной длиной пространственных кластеров. Показано, что порядок «исчезновения» режимов с различными характерными пространственными масштабами кластеров можно рассматривать как результат пространственной фильтрации, при которой система связей работает как цифровой фильтр. При этом порядок исчезновения кластеров определяется формой характеристики пространственного фильтра связей. Обсуждение. Из всех полученных результатов наиболее интересным представляется обнаруженный эффект скачкообразного изменения числа аттракторов, происходящий при очень малом изменении силы связей. Его можно объяснить, если рассматривать систему связей ансамбля как пространственный фильтр, полоса пропускания которого зависит от величины и дальнодействия связей. Использование спектральных методов для анализа динамики систем со сложной топологией связи представляется перспективным направлением, в том числе и для исследования синхронизации и мультистабильности в хаотических осцилляторах и отображениях.

Обнаруженные закономерности обобщают результаты, известные для ансамблей осцилляторов с локальными связями. Они в значительной части могут быть применены к ансамблям автоколебательных систем с непрерывным временем, а также к явлению мультистабильности в системах с хаотической динамикой, наблюдающихся в связанных системах с удвоениями периода.

 

Список источников: 
  1. Ermentrout G.B. Synchronization in a pool of mutually coupled oscillators with random freaquencies // J. of Math. Biol. 1985. Vol. 22. Pp. 1–9.
  2. Crawford J.D., Davies K.T.R. Synchronization of globally coupled phase oscillators: Singularities and scaling for general couplings//Physica D. 1990. Vol. 125. Pp. 1–46.
  3. Ren L., Ermentrout G.B. Phase locking in chains of multiple-coupled oscillators // Physica D. 2000. Vol. 143. P. 56.
  4. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves and Turbulence. Berlin: Springer. 1984.
  5. Cross M.G., Hohenberg P.C. Pattern formation outside of equilibrium // Rev. Mod. Phys. 1993. Vol. 65, no. 3. Pp. 851–1112.
  6. Mosekilde E., Maistrenko Yu., Postnov D. Chaotic Synchronization. Applications to Living Systems. Singapore: World Scientific. 2002.
  7. Abrams D.M., Strogatz S.H. Chimera states for coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. P. 174102.
  8. Omelchenko I., Maistrenko Y., Hovel P., Scholl E. Loss of Coherence in Dynamical Networks: Spatial Chaos and Chimera States // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 234102.
  9. Hagerstrom A.M., Murphy T.E., Roy R., Hoevel P., Omelchenko I., Scholl E. Experimental observation of chimeras in coupled-map lattices // Nature Physics. 2012. Vol. 8. Pp. 658–661.
  10. Богомолов С.А., Стрелкова Г.И., Scholl E., Анищенко В.С. Амплитудные и фазовые химеры в ансамбле хаотических осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2016. Т. 42, № 14. С. 103–110.
  11. Gopal R., Chandrasekar V.K., Venkatesan A., Lakshmanan M. Observation and characterization of chimera states in coupled dynamical systems with nonlocal coupling // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89. P. 052914.
  12. Arecchi F.T., Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. Experimental evidence of subharmonic bifurcations, multistability, and turbulence in a Q-switched gas laser // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49. Pp. 1217–1220.
  13. Prengel F., Wacker A. Scholl E. Simple model for multistability and domain formation in semiconductor superlattices // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50. Pp. 1705–1712.
  14. Sun N.G., Tsironis G.P. Multistability of conductance in doped semiconductor superlattices // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51. Pp. 11221–11224.
  15. Foss J., Longtin A., Mensour B., Milton J. Multistability and delayed recurrent loops // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. Pp. 708–711.
  16. Ermentrout G.B. The behaviour of rings of coupled oscillators // J. of Math. Biol. 1985. Vol. 23, no. 1. Pp. 55–74.
  17. Ermentrout G.B. Stable periodic solutions to discrete and continuum arrays of weakly coupled nonlinear oscillators // SIAM J. of Appl. Math. 1992. Vol. 52, no. 6. Pp. 1664–1687.
  18. Шабунин А.В., Акопов А.А., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. Бегущие волны в дискретной ангармонической автоколебательной среде // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, № 4. С. 37–54.
  19. Астахов В.В., Безручко Б.П., Гуляев Ю.П., Селезнев Е.П. Мультистабильные состояния в диссипативно связанных Фейгенбаумовских системах // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 3. С. 60–65.
  20. Астахов В.В., Безручко Б.П., Пудовочкин О.Б., Селезнев Е.П. Фазовая мультистабильность и установление колебаний в нелинейных системах с удвоением периода // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, № 2. С. 291–295.
  21. Astakhov V., Shabunin A., Kapitaniak T., Anishchenko V. Loss of chaos synchronization through the sequence of bifurcations of saddle periodic orbits // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79, no. 6. P. 1014.
  22. Astakhov V., Shabunin A., Uhm W., Kim S. Multistability formation and synchronization loss in coupled Henon maps: Two sides of the single bifurcational mechanism // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63, no. 5. P. 056212.
  23. Астахов В.В., Шабунин А.В., Анищенко В.С. Спектральные закономерности при формировании мультистабильности в связанных генераторах с удвоением периода // Радиотехника и Электроника. 1997. Т. 42, № 8. С. 974–981.
  24. Bezruchko B.P., Prokhorov M.D., Seleznev E.P. Oscillation types, multistability, and basins of attractors in symetrically coupled period-doubling systems // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. Vol. 15. P. 695–711.
Поступила в редакцию: 
31.10.2017
Принята к публикации: 
24.02.2018
Опубликована: 
30.04.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 55)