Целью представленной работы являлось построение лаконичной математической модели конкурентной динамики альтернативных типов социальной активности. Модель была разработана в форме дискретного двумерного нелинейного отображения. Предложенное отображение является новым и ранее не исследовалось ни в области математической социальной динамики (социофизики), ни в разделе дискретных моделей нелинейной динамики. Методы. Использованный нами подход корреспондируется с представлениями теории о социальном времени, выдвинутой Ф. Броделем. Нелинейное двумерное отображение парадоксальным образом, учитывая общие социально-экономические представления о связи между поколениями, как оказалось, имеет гамильтонову структуру. Анализ показал, что и формально, и по качественному поведению оно близко к стандартной модели, описывающей ротатор под действием ударов. Установлено, что в зависимости не только от параметров задачи, но и от начальных условий в данном случае одновременно возможны и периодическая, и квазипериодическая, и хаотическая динамика. В рамках модели это означает большое разнообразие в отношениях между поколениями. Таким образом данные в системе не будут подвержены «забыванию». Продемонстрировано влияние на динамику модели «диссипативных добавок», описывающих деградацию элиты, стремление общества к «устранению лучших». Динамика системы и её зависимость от параметров становятся гораздо проще, тем не менее, цикличность и мультистабильность в ней не исчезают. В этом приближении история оказывается «локальной» — детали и особенность поведения общества будут «забыты» через несколько поколений. Исследование построенной модели открывает большие перспективы для анализа различных типов циклических процессов в математической истории и социальной динамике.