Для цитирования:
Шабунин А. В. Нейронная сеть как индикатор связанности в ансамбле хаотических систем // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 2. С. 331-344. DOI: 10.18500/0869-6632-003210, EDN: TRPSXT
Нейронная сеть как индикатор связанности в ансамбле хаотических систем
Цель — разработка и исследование алгоритма определения структуры связей ансамбля хаотических систем в условиях внешнего шума.
Метод основан на определении причинности по Грэнджеру и использовании искусственных нейронных сетей прямого распространения, обучаемых с регуляризацией.
Результаты. Разработан метод выявления структуры связей в сети хаотических отображений, использующий принцип причинности по Грэнджеру и аппарат искусственных нейронных сетей. Метод является модификацией ранее предложенного алгоритма и позволяет выявлять структуру связей ансамбля в целом за один проход обучения сети. Алгоритм показал свою эффективность на примере небольших ансамблей неидентичных одномерных отображений с линейными функциональными связями. При наличии внешнего шума, маскирующего сигнал, точность метода ухудшается, однако при небольших интенсивностях шума он остается работоспособным.
Обсуждение. Метод показал свою эффективность для простых математических моделей, в том числе и при наличии шума. Однако возможность его использования при высоком уровне зашумленности требует дополнительных исследований, касающихся использования методов статистической обработки полученных данных. Интересно также рассмотреть, насколько метод сохранит работоспособность при других типах связей.
- Шабунин А.В. Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети // Известия вузов. ПНД. 2024. T. 32, № 5. С. 636–653. DOI: 10.18500/0869-6632-003111.
- Шабунин А.В. Определение структуры связей в хаотических и стохастических системах // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2025. Т. 25, № 3.linebreak С. 277–287. DOI: 10.18500/1817-3020-2025-25-3-277-287.
- Granger C.W.J. Investigating causal relations by econometric models and cross- spectral methods // In: Essays in Econometrics: Collected Papers of Clive W. J. Granger. Econometric Society Monographs / Ghysels E., Swanson N.R., Watson M.W. (eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 2001. P. 31–47. DOI: 10.1017/CBO9780511753978.002.
- Granger C.W.J. Testing for causality. A personal viewpoint // J. Economic Dynamics and Control. 1980. Vol. 2. P. 329–352. DOI: 10.1016/0165-1889(80)90069-X.
- Сысоев И.В. Диагностика связанности по хаотическим сигналам нелинейных систем: решение обратных задач. Саратов: КУБиК, 2019. 46 c.
- Hesse R., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. Vol. 124, iss. 1. P. 27–44. DOI: 10.1016/S0165-0270(02)00366-7.
- Безручко Б.П., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Смирнов Д.А., Тасс П.А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // УФН. 2008. Т. 178. С. 323–329. DOI: 10.3367/UFNr.0178.200803h.0323.
- Мохов И.И., Смирнов Д.А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44, № 3. С. 283–293.
- Мохов И.И., Смирнов Д.А. Эмпирические оценки воздействия естественныхи антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // ДAH. 2009. Т. 426, № 5. С. 679–684.
- Сысоев И.В., Караваев А.С., Наконечный П.И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, № 4. С. 81–90. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-4-81-90.
- Сысоева М.В., Сысоев И.В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, № 3. С. 103–110.
- Sysoev I.V., Sysoeva M.V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D. 2015. Vol. 309. P. 9–19. DOI: 10.1016/j.physd.2015.07.005.
- Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality // Phys. Lett. A. 2004. Vol. 324, no. 1. P. 26–35. DOI: 10.1016/j.physleta.2004.02.032.
- Marinazzo D., Pellicoro M., Stramaglia S. Nonlinear parametric model for Granger causality of time series // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, iss. 6. P. 066216. DOI: 10.1103/PhysRevE.73.066216.
- Корнилов М.В., Сысоев И.В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, № 10. С. 86–95. DOI: 10.21883/PJTF.2018.10.46103.17201.
- Хайкин С. Нейронные сети. М: Вильямс, 2006. 1104 с.
- Галушкин А.И. Нейронные сети. Основы теории. M.: Телеком, 2010. 496 c.
- Kulkarni D.R., Parikh J.C., Pandya A.S. Dynamic predictions from time series data – an artificial neural network approach // International Journal of Modern Physics C. 1997. Vol. 8, no. 6. P. 1345–1360. DOI: 10.1142/S0129183197001193.
- de Oliveira K.A., Vannucci A., da Silva E.C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica A. 2000. Vol. 284, no. 1–4. P. 393–404. DOI: 10.1016/S0378-4371(00)00215-6.
- Антипов О.И., Неганов В.А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // ДАН. 2011. Т. 436, № 1. C. 34–37.
- Шабунин А.В. Нейронная сеть как предсказатель динамики дискретного отображения // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, № 5. С. 58–72. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-5-58-72.
- Tank A., Covert I., Foti N., Shojaie A., Fox E. Neural Granger causality for nonlinear time series // arXiv:1802.05842. arXiv Preprint, 2018. DOI: 10.48550/arXiv.1802.05842.
- Тихонов А.Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // ДАН СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
- Колмогоров А.Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных суперпозициями непрерывных функций меньшего числа переменных // ДАН СССР. 1956. Т. 108. С. 179–182.
- Арнольд В.И. О функции трёх переменных // ДАН СССР. 1957. Т. 114. С. 679–681.
- 309 просмотров