Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Мира К. О бассейнах, порождаемых двумерными необратимыми отображениями // Известия вузов. ПНД. 1996. Т. 4, вып. 2. С. 40-71.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1996no2p040.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
538.56: 519.25; 517.9

О бассейнах, порождаемых двумерными необратимыми отображениями

Авторы: 
Мира Кристиан, Национальный институт прикладных наук Тулузы
Аннотация: 

Эта статья подводит итог работам, посвященным свойствам бассейнов в необратимых отображениях плоскости, Эти результаты были опубликованы либо в относительно старых работах на французском языке, либо совсем недавно. Свойства бассейнов получены с использованием метода критических кривых, естественного обобщения понятия критической точки одномерного эндоморфизма. Частные случаи бифуркаций, ведущих к фрактализации границы, проиллюстрированы простыми примерами.

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Mira C, Fournier-Prunaret D, Gardini L, Kawakami H, Cathala JC. Basin bifurcations of two-dimensional noninvertible maps. Fractalization of basins. Int. J. Bif. Chaos. 1994;4(2):343-381. DOI: 10.1142/S0218127494000241.
  2. Mira C, Rauzy C. Fractal aggregation of basin is lands in two-dimensional quadratic noninvertible maps. Int. J. Bif. Chaos. 1995;5(4):991-1019. DOI: 10.1142/S0218127495000752.
  3. Gumowski L, Mira С. Dynamique chaotique. Toulouse: Cétpadues; 1980. 478 p.
  4. Mira C. Détermination pratique du domaine de stabilité d’un point d’équilibre d’une récurrence non linéaire du deuxitme ordre & variables réelles. Comptes Rendus Acad. Sc. Paris. Série A. 1964;261(2):5314-5317.
  5. Gumowski L, Мirа С. Sur un algorithme de détermination du domaine de stabilité d’un point double d’une récurrence non linétaire du deuxiéme ordre & variables réelles. Comptes Rendus Acad. Sc. Paris. Série A. 1965;260:6524.
  6. Mira С. Sur quelque propriétés de la frontiere du domaine de stabilité d’un point double d'une récurrence d’ordre 2, et sur un cas de bifurcation de cette frontiere. Comptes Rendus Acad. Sc. Serie A. 1966;262:951-954.
  7. Mira C, Roubellat JC. Cas ou le domaine de stabilité d’un ensemble limite attractif d’une récurrence du deuxiéme ordre n’est pas simplement соnnехе. Comptes Rendus Acad. Sc. Serie A. 1969;268:1657-1660.
  8. Bernussou J, Liu Hsu, Mira C. Quelques exemples de solutions stochastiques bornées dans les rétcurrence autonomes du 2 ordre. In: Transformations ponctuelles et applications, Colloque CNRS. September, 1973, Toulouse, France. Paris: CNRS; 1976.
  9. Barugola A, Cathala JC, Mira C. Annular chaotic areas. Nonlinear Analysis: Theory Methods Appl. 1986;10(11):1223-1236. DOI: 10.1016/0362-546X(86)90061-1.
  10. Cathala JC. On some properties of absorptive areas in second order endomorphisms. In: Proc. ECIT (European Conf. Iteration Theory. Singapore: World Scientific; 1991. P. 42–54.
  11. Gumovski I, Mira C. Solutions “chaotiques” bornees d’une recurrence, ou transformation ponctuelle du deuxieme ordre, a inverse non unique. Comptes Rendus Acad. Sc. Paris. Série A. 1977;285:477-480.
  12. Gumowski I, Mira C. Bifurcation déstabilisant une solution chaotique d'un endomorphisme du deuxieme ordre. Comptes Rendus Acad. Sc. Paris. Série A. 1978;286:427-430.
  13. Mira C. Nonlinear Control Systems. (Systèmes Asservis non Linéaires.) Paris: Hermes; 1990. 424 p.
  14. Kawakami H, Kobayashi K. Computer experiments on chaotic solutions of x(t+2)ax(t+1)x2(t)=b. Bull. Fac. of Engin. 1979;16:29-46.
  15. Cathala JC. Multiconnected chaotic areas in second order endomorphisms. Int. J. Systems Sci. 1990;21(5):863-887. DOI: 10.1080/00207729008910419.
  16. Gardini L. Some global bifurcations of two-dimensional endomorphisms by use of critical lines. Nonlinear Analysis: Theory Methods Appl. 1991;18(4):361-399. DOI: 10.1016/0362-546X(92)90152-5.
  17. Barugola A, Cathala JC. An extension of the notion of chaotic area in two-dimensional endomorphisms. In: European conference on Iteration Theory. September, 1992, Batschuns, Austria.
  18. Gardini L. Global analysis and bifurcations in two-dimensional endomorphisms by use of critical lines. In: Proceedings of European Conference on Iteration Theory. Batschuns, Austria. Singapore: World Scientific. P. 112.
  19. Gardini L. Homoclinic orbits of saddles in two-dimensional endomorphisms.  In: Proceedings of European Conference on Iteration Theory. Batschuns, Austria. Singapore: World Scientific.
  20. Gardini L. Homoclinic bifurcations in n-dimensional endomorphisms due to expanding periodic point. Nonlinear Analysis: Theory Methods Appl. 1994;23(8):1039-1089. DOI: 10.1016/0362-546X(94)90198-8.
  21. Gardini L, Abraham R, Fournier-Prunaret D, Record RJ. A double logistic map. Int. J. Bif. Chaos. 1994;4(1):145-176. DOI: 10.1142/S0218127494000125.
  22. Adomaitis RA, Kevrekidis IG. Noninvertibility and the structure of basins of attraction in а model control system. J. Non. Sci. 1991;1:95-105. DOI: 10.1007/BF01209149.
  23. Frouzakis CE, Adomaitis RA, Kevrekidis IG, Golden MP, Ydstie BE. The structure of basin boundaries in simple adaptive control system. In: Рrос. NАТО Advanced Summer Institute.
  24. Adomaitis RA, Frouzakis CE, Kevrekidis IG. Global stability analysis of an adaptively-controlled mixing tank experiment. In: 1992 American Control Conference. 1992, Chicago, IL, USA. P. 1039-1044. DOI: 10.23919/ACC.1992.4792243.
  25. Fournier- Prunaret D, Uhl C, Macchi O, Dinar S. Chaotic bifurcations in the DPCM transmission system with order two predictor. In: Proceedings ECCTD 93 30 August-3 September 1993, Davos, Swiss. Elsevier: 1993. P.  837.
  26. Delli Gatti Р, Gallegati M, Gardini L. Investment confidence, corporate debt and income fluctuations. J. Econ. Beh. Organis. 1993;22(2):161-187. DOI: 10.1016/0167-2681(93)90062-T.
  27. Gardini L. On а model of financial crisis. Critical lines as new tools of global analysis. In:  Gori F, Geronazzo L, Galeotti M, editors. Nonlinear Dynamics in Economics and Social Sciences. Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. Vol 399. Berlin: Springer; 1993. P. 252-263. DOI: 10.1007/978-3-642-58031-4_13 252-263.
  28. Beddington JR, С.А.Етее Lawton H. Dynamics complexity in predator-prey models framed in difference equations. Nature 1975;255:58-60. DOI: 10.1038/255058a0.
  29. Guckenheimer J, Oster GF, Ipaktchi А. The dynamics of density dependent population models. J. Math. Biology. 1977;4:101-147. DOI: 10.1007/BF00275980.
  30. Roubellat F. Contribution a l’étude des solutions des recurrences non linéaires et applications aux systémes а données échantillonnées. Thése de Doctorat es Sciences Physiques, n.364, Faculté des Sciences de l’Université de Toulouse. 1969.
  31. Mira C, Gardini L, Barugola A, Cathala JC. Chaotic Dynamics in Two-dimensional Noninvertible Maps. Singapore; World Scientific; 1996. 632 p. DOI: 10.1142/2252.
  32. Mira C. Complex dynamics in two-dimensional endomorphisms. Nonlinear Analysis: Theory Methods Appl. 1980;4(6):1167-1187. DOI: 10.1016/0362-546X(80)90026-7.
  33. Mira C. Chaotic Dynamics: From the One-Dimensional Endomorphism to the Two-Dimensional Diffeomorphism. Singapore: World Scientific; 1987. 470 p.
  34. Gumovski I, Mira C. Recurrences and Discrete Dynamic Systems. Berlin: Springer; 1980. 272 p.
  35. Mira C, Narayaninsamy T. On Behaviors of two-dimensional endomorphisms: role of the critical curves. Int. J. Bif. Chaos. 1993;3(1):187-194. DOI: 10.1142/S0218127493000131.
  36. Gumowski I, Mira C. Sensitivity problems related to certain bifurcations in nonlinear recurrences relations. Automatica. 1969;5(3):303-317. DOI: 10.1016/0005-1098(69)90073-9.
  37. Mira C, Babary JP, Giraud А. Indice de Poincare d’une recurrence autonome du deuxieme ordre. Electron. Lett. 1968;4(5):905-908.
  38. Mira C. Systémes a dynamique complexe et bifurcations boites emboitées. RAIRO Automat. 1 partie. 1978;12:63-94. 2 partie. 1978;12:171-190.
Поступила в редакцию: 
26.12.1994
Принята к публикации: 
18.07.1995
Опубликована: 
21.07.1996
  • 70 просмотров