Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Лебедева Л. В. О фазовых картинах стандартного отображения тора // Известия вузов. ПНД. 1996. Т. 4, вып. 4. С. 21-29.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1996no4-5p021.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

О фазовых картинах стандартного отображения тора

Авторы: 
Лебедева Лариса Владимировна, Научно-исследовательский институт прикладной математики и кибернетики Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского
Аннотация: 

Стандартное отображение тopa, описывающее работу ряда физических систем, является сложным и интересным математическим объектом. Для него характерны многие процессы (смена регулярного поведения хаотическим, наличие последовательности бифуркаций удвоения периода и последовательности бифуркаций рождения гетероклинических структур и т.п.), вызывающие сегодня повышенный интерес ученых. В настоящей работе представлены серии фазовых картин стандартного отображения тора, в которых демонстрируются: структура счетного множества циклов различного типа неподвижных точек, параметрическая зависимость структуры множества фазовых траекторий, скорость заполнения фазового тора сепаратрисной инвариантной кривой гиперболической неподвижной точки,

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена под руководством В.Н. Белых, и автор очень благодарен ему за внимательное отношение к этому труду.
Список источников: 
  1. Чириков Б.В. Нелинейные резонансы: Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 1977. 305 с.
  2. Чириков Б.В. Взаимодействие нелинейных резонансов: Учебное пособие. Новосибирск: НГУ, 1978, 305с.
  3. Анищенко В.С. Сложные колебания динамических систем. М.: Наука, 1984.
  4. Аносов Д.В., Арансон C.X., Гринес B.3., Плыкин P.B., Сатаев E.A., Сафонов A.B., Солодов В.В. Динамические системы с гиперболическим поведением // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т. 66 // Сер. Итоги науки и техники / ВИНИТИ АН CCCP. М., 1993.
  5. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения//Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.1 // Cep. Итоги науки и техники / ВИНИТИ АН СССР. М., 1985. С. 5-218.
  6. Бунимович Л.А., Песин Я.Б., Синай Я.Г., Якобсон М.В. Эргодическая теория гладких динамических систем // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. 1.2 // Сер. Итоги науки и техники / ВИНИТИ АН 
    СССР. М., 1985. С. 113.
  7. Дмитриев A.C., Кислов В.Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989.
  8. Дмитриев A.C. Динамический хаос в кольцевых автоколебательных системах с нелинейным фильтром // Изв.вузов. Радиотехника. 1985. Т. 28, № 4. С.429.
  9. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984.
  10. Каток А.Б., Синай Я.Г., Степин А.А. Теория динамических систем и общих групп преобразований с инвариантной мерой // Математический анализ. Т.13 // Сер. Итоги науки и техники / ВИНИТИ АН СССР. М., 1975. С.129.
  11. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. M.: Мир. 528 с.
  12. Andreyev YuV, Dmitriev AS, Chua LO, Wu CW. Associative and random access memory using one-dimensional maps. Int. J. Bif. Chaos. 1992;2(3):483-504. DOI: 10.1142/S0218127492000665.
  13. Aubry S, Le Daeron PY. The discrete Frenkel - Kontorova model and its ехtensions. Physica D. 1983;8(3):381-422. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90233-6.
  14. Charles FF Каrnеy. Long-time correlations in the stochastic regime. In: Hamiltonian Dynamical Systems. Boca Raton: CRC Press; 1987.
  15. Chirikov BV. A universal instability of many-dimensional oscillator systems. Phys. Rep. 1979;52(5):263-379. DOI: 10.1016/0370-1573(79)90023-1.
  16. Ketoja JA, Mackay RS. Fractal boundary for the existence of invariant circles for area-preserving maps: Observations and renormalisation explanation. Physica D. 1989;35(3):318-334. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90073-0.
  17. Mather JN. Non-existence of invariant circles. Ergod. Th. Dynam. Sys. 1984;4:301-309. DOI: 10.1017/S0143385700002455.
  18. Аносов Д.В., Арансон C.X., Бронштейн И.У., Гринес B.З. Гладкие динамические системы//Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. T.1 // Сер. Итоги науки и техники / ВИНИТИ АН CCCP. M., 1985.
  19. Арнольд В.И. Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1978.
  20. Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций // Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.5 // Сер. Итоги науки и техники / ВИНИТИ АН СССР. М., 1985. С. 5.
  21. Афраймович B.C., Гаврилов H.K., Лукьянов B.H., Шильников Л.П. Основные бифуркации динамических систем: Учебное пособие. Горький: ГГУ, 1985.
  22. Биркгоф Дж.Д. Динамические системы. M.: Гостехиздат, 1941.
  23. Лебедева Л.В. Качественное поведение траекторий и бифуркации дискретных фазовых картин: Автореф. дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Нижний ‚ Новгород: ННГУ, 1993.
  24. Лебедева Л.В. Качественное поведение траекторий и бифуркации дискретных фазовых картин: Дисс. ... канд.физ.-мат.наук. Нижний Новгород: ННГУ, 1993.
  25. Лебедева Л.В. Стандартное отображение Topa в фазовых картинах: Cб. тез. Всесоюз. конф. «Нелинейные колебания механических систем». Нижний Новгород, 1993.
  26. Нитецки Э. Введение в дифференциальную динамику. М.: Мир, 1975, 304 с.
Поступила в редакцию: 
05.06.1995
Принята к публикации: 
17.09.1996
Опубликована: 
10.12.1996
  • 48 просмотров