Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Владимиров А. Г., Торонов В. Ю., Дербов В. Л. О комплексной модели Лоренца // Известия вузов. ПНД. 1995. Т. 3, вып. 6. С. 51-63.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1995no6p051.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
532.517, 621.391.01

О комплексной модели Лоренца

Авторы: 
Владимиров Андрей Георгиевич, Санкт-Петербургский государственный университет (СПбГУ)
Торонов Владислав Юрьевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Дербов Владимир Леонардович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Изучаются геометрические свойства комплексной модели Лоренца, такие как топология фазового пространства и предельных множеств, ограниченность аттракторов. Показано, что для для этой модели бифуркация, соответствующая рождению пары гомоклинических петель в модели Лоренца, имеет коразмерность два.

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Gibbon JD, McGuinness MJ. The real and complex Lorenz equations in rotating fluids and lasers. Physica D 1982;5(1):108-122. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90053-7.
  2. Lorenz EN. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963;20(2):130-141. DOI: 10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2.
  3. Sparrow C. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos and Strange Attractors. Berlin: Springer; 1982. 270 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-5767-7.
  4. Ораевский А.Н. Радиотехн. и электр. 4, 718 (1959).
  5. Tang DY, Weiss СО. Uniqueness of the chaotic attractor of a single-mode laser. Phys. Rev. А. 1994;49(2):1296-1300. DOI: 10.1103/PhysRevA.49.1296. Tang DY, Li MY, Weiss CO. Field dynamics of a single-mode laser. Phys. Rev. A. 1991;44(11):7597-7604. DOI: 10.1103/physreva.44.7597. Weiss СО, Abraham NB, Hubner U. Homoclinic and heteroclinic chaos in a single-mode laser. Phys. Rev. Lett. 1988;61(14):1587-1590. DOI: 10.1103/PhysRevLett.61.1587.
  6. Fowler AC, Gibbon JD, McGuinness MJ. The complex Lorenz equations. Physica D. 1982;4(2):139-163. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90057-4.
  7. Fowler AC, Gibbon JD, McGuinness MJ. The real and complex Lorenz equations and their relevance to physical systems. Physica D. 1983;7(1-3):126-134. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90123-9. Fowler AC, McGuinness MJ. On the Nature of the Torus in the Complex Lorenz Equations. SIAM J. Appl. Math. 1984;44(4):681-700. DOI: 10.1137/0144049.
  8. Mandel P, Zeghlache H. Stability of a detuned single mode homogeneously broadened ring laser. Opt. Commun. 1983;47(2):146-150. DOI: 10.1016/0030-4018(83)90104-9. Zeghlache H, Mandel P. Influence of detuning on the properties of laser equations. J. Opt. Soc. Am. В. 1985;2(1):18-22. DOI:                       10.1364/JOSAB.2.000018.
  9. Ning C, Haken H. Detuned lasers and the complex Lorenz equations: Subcritical and supercritical Hopf bifurcations. Phys. Rev. A. 1990;41(7):3826-3837. DOI: 10.1103/physreva.41.3826.
  10. Ning C, Haken H. Quasiperiodicity involving twin oscillations in the complex Lorenz equations describing a detuned laser. Z. Phys. В - Condensed Matter. 1990;81:457-461. DOI: 10.1007/BF01390829.
  11. Vilaseca R, de Valcarcel GJ, Roldan E. Physical interpretation of laser phase dynamics. Phys. Rev. A. 1990;41(9):5269-5272. DOI: 10.1103/physreva.41.5269.
  12. Roldan E, de Valcarcel GJ, Vilaseca R, Mandel P. Single-mode-laser phase dynamics. Phys. Rev. A. 1993;48(1):591-598. DOI: 10.1103/physreva.48.591.
  13. Ning CZ, Haken H. Geometrical phase and amplitude accumulations in dissipative systems with cyclic attractors. Phys. Rev. Lett. 1992;68(14):2109-2112. DOI: 10.1103/PhysRevLett.68.2109.
  14. Toronov V, Derbov V. Geometric phases in lasers and liquid flows. Phys. Rev. А. 1994;49(2):1392-1399. DOI: 10.1103/physreva.49.1392.
  15. Toronov V, Derbov V. Geometric-phase effects in laser dynamics. Phys. Rev. A. 1994;50(1):878-881. DOI: 10.1103/physreva.50.878.
  16. Ораевский A.H.., Торонов В.Ю., Квантовая электроника, 16, 2063 (1989).
  17. Shimizu T, Morioka N. On the Bifurcation of a Symmetric Limit Cycle to an Asymmetric One in a Simple Model. Phys. Lett. A. 1980;76:201-204. DOI: 10.1016/0375-9601(80)90466-1.
  18. Shilnikov AL. On bifurcations of the Lorenz attractor in the Shimizu-Morioka model. Physica D. 1993;62(1-4):338-346. DOI: 10.1016/0167-2789(93)90292-9.
  19. Vladimirov AG, Volkov DYu. Low-intensity chaotic operations of a laser with a saturable absorber. Opt. Communs. 1993;100(1-4):351-360.DOI: 10.1016/0030-4018(93)90597-X.
  20. Rucklidge АМ. Chaos in a low-order model of magnetoconvection. Physica D. 1993;62(1-4):323-337. DOI:  10.1016/0167-2789(93)90291-8.
  21. Дирак Л., Принципы квантовой механики, Наука, Москва, 1980.
  22. Pancharatnam S. Generalized theory of interference, and its applications. Proc. Ind. Acad. Sci. Ser. A. 1956;44(5):247-262. DOI: 10.1007/bf03046050.
  23. Samuel J, Bhandari R. General Setting for Berry's Phase. Phys. Rev. Lett. 1988;60(23):2339-2342. DOI: 10.1103/PhysRevLett.60.2339.
  24. Anandan J, Aharonov Y. Geometry of quantum evolution. Phys. Rev. Lett. 1990;65(14):1697-1700. DOI: 10.1103/PhysRevLett.65.1697.
  25. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко Л.Т. Современная геометрия. М.: Наука, 1984. 
  26. Kobayashi S, Nomizu K. Foundations of Differential Geometry. N.Y.: Wiley; 1996. 352 p.
  27. Шильников Л.П. Докл. Акад. Наук. CCCP 160, 558 (1965); Мат. Сборник 77, 461 (1968) and 81, 92 (1970). 
Поступила в редакцию: 
05.04.1995
Принята к публикации: 
21.11.1995
Опубликована: 
21.11.1996
  • 125 просмотров