Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Астафьев Г. Б., Короновский А. А., Храмов А. Е., Храмова А. Е. О переходных процессах в отображении Эно: Часть 1. Периодическая динамика // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 4. С. 124-147. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-4-124-147

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-4-5_astafyev-etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Методические заметки по нелинейной динамике
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-4-124-147

О переходных процессах в отображении Эно: Часть 1. Периодическая динамика

Авторы: 
Астафьев Геннадий Борисович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Короновский Алексей Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Храмов Александр Евгеньевич, Балтийский Федеральный Университет им. И. Канта
Храмова Анастасия Евгеньевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

В работе рассматриваются переходные процессы в двумерной динамической системе с дискретным временем (отображении Эно), демонстрирующей периодические режимы колебаний. Обсуждается методика определения длительности переходного процесса, зависимость длительности переходного процесса от точности определения и начальных условий, выявляются механизмы, ответственные за усложнение этой зависимости. Во второй части работы планируется обсудить зависимость средней длительности переходных процессов при изменении значений управляющих параметров.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского Фонда Фундаментальных Исследований (проекты 01-02-17392 и 02-02-16351).
Список источников: 
  1. Venkatesan А. and Lakshmanan M. Different routes to chaos via strange nonchaotic attractors in а quasiperiodically forced system // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 58, №3. Р. 3008.
  2. Depassier M.C., Миrа J. Variational approach to а class of nonlinear oscillators with several limit cycles // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 056217.
  3. Кузнецов А.П. Кузнецов С.П. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 1: Сценарий Фейгенбаума // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Том 1, № 1,2. С. 15.
  4. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Критическая динамика одномерных отображений. Часть 2. Двухпараметрический переход к xaocy // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1993. Том. 1, № 3,4. С. 17.
  5. Кузнецов А.П., Савин А.В. O проблеме границы хаоса и типичных структурах на плоскости параметров неавтономных дискретных отображений с удвоениями периода // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Том 8, № 4. С. 25.
  6. Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов A.E. Влияние внешнего сигнала на автоколебания распределенной системы винтовой электронный пучок - встречная электромагнитная волна // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Том XLV, № 9. С. 773.
  7. Кальянов Э.В. Переходные процессы в автостохастическом генераторе с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2000. Том 26, № 15. С. 26.
  8. Bezruchko B.P., Dikanev T.V., Smirnov D.A. Role оf transient processes for reconstruction оf model equations from time series // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 036210.
  9. Безручко Б.П., Диканев T.B., Смирнов Д.А. Глобальная реконструкция уравнений динамической системы по временной реализации переходного процесса // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Том 9, № 3. С. 3.
  10. Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов A.E., Храмова A.E. Универсальные скейлинговые закономерности переходных процессов // Докл. РАН. 2002. Том 383, № 3. С. 322.
  11. Pisarchik A.N. Controlling the multistability of nonlinear systems with coexisting attractors // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 046203.
  12. Morua A.P.S., Grebogi С. Output functions and fractal dimensions in dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, № 13. P. 2778.
  13. Janosi I.M. and Tél Т. Time-series analysis оf transient chaos // Phys. Rev. Е. 1994. Vol. 49, № 4. Р. 2756.
  14. Dhamala M., Lаi Y.-C., and Kostelich E.J. Detecting unstable periodic orbits from transient chaotic time series // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 61, № 6. P. 6485.
  15. Dhalama M., Lai Y.-С., Kostelich E.J. Analyses of transient chaotic time series // Phys. Rev. Е. 2001. Vol. 64. 056207.
  16. Zhu L., Raghu A., Lai Y.-C. Experimental observation of superpersistent chaotic transients // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 86, № 18. P. 4017.
  17. Grebogi C., Оtt E., Yorke J.A. Chaotic attractors in crisis // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 48, № 22. P. 1507.
  18. Grebogi C., Ott E., Romeiras F., Yorke J.A. Critical exponents for crisis-induced intermittency // Phys. Rev. А. 1987. Vol. 36, № 11. P. 5365.
  19. Szabé K.G., Lai Y.-C., Tel T., Grebogi С. Topological scaling and gap filling at crisis // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 61, № 5. P. 5019.
  20. Stewart H.B., Ueda Y. Double crisis in two-parameter dynamical system // Phys. Rev. Lett. 1995. Vol. 75, № 13. Р. 2478.
  21. Gallas J.A.C., Grebogi C., Yorke J.A. Vertices in parameter space: double crisis which destroy chaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71, № 9. P. 1359.
  22. Meucci R., Gadomski W., Ciofini M., Arecchi F.T. Transient statistics in stabilizing periodic orbit // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 52, № 5.
  23. Aston P.J., Marriot P.K. Waiting time paradox applied to transient times // Phys. Rev. Е. 1998. Vol. 57, № 1. P. 1181.
  24. Paar V., Buljan H. Bursts in the chaotic trajectory lifetimes preceding controlled periodic motion // Phys. Rev. Е. 2000. Vol. 62, № 4. P. 4869.
  25. Короновский A.A., Трубецков Д.И., Храмов A.E., Храмова A.E. Универсальные закономерности переходных процессов // Известия вузов. Радиофизика. 2002. Том XLV, № 10. С. 880.
  26. Короновский A.A., Храмов A.E., Хромова И.А. Средняя длительность переходных процессов в динамических системах с дискретным временем // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Том 11, № 1.
  27. Henon M. On the numerical computation of Poincaré maps // Physica D. 1982. Vol. 5. P. 412.
  28. Kaufmann Z., Lustfeld H. Comparison of averages of flows and maps // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64. 055206(R).
  29. Hénon M. A two-dimensional mapping with a strange attractor // Commun. Math. Phys. 1976. Vol. 50. P. 69.
  30. Хенон M. Двумерное отображение со странным аттрактором // Странные аттракторы / под ред. Л.П. Шильникова и Я.Г. Синая. M.: Мир, 1981. С. 152.
  31. Короновский А.А., Стародубов A.B., Храмов A.E. Методика определения длительности переходного процесса для динамической системы с дискретным временем, находящейся в режиме хаотических колебаний // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2002. Том 10, № 5. С. 25.
  32. Короновский А.А., Стародубов A.B., Храмов A.E. Методика определения длительности переходного процесса для динамических систем, находящихся в режиме хаотических колебаний // Письма в ЖТФ. 2003. Том 29, № 8.C.32.
  33. Анищенко B.C. Аттракторы динамических систем // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Том 5, № 1. С. 109.
  34. Ефимов Н.В. Квадратичные формы и матрицы. М.: Физматгиз, 1963.
  35. Анго А. Математика для электро- и радиоинженеров. M.: Наука, 1967.
  36. Grebogi C., Ott E., Yorke J.A. Fractal basin boundaries, long lived chaotic trancients, and unstable-unstable pair bifurcation // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50, № 13. Р. 935.
  37. Grebogi C., Ott E., and Jorke J.A. Metamorphoses оf basin boundaries in nonlinear dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 56, № 10. P. 1011.
  38. Parker T.S., Chua L.O. Practical numerical algorithms for chaotic systems. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
  39. You Z.P., Kostelich E.J., Yorke J.A. Calculating stable and unstable manifolds // Int. J. Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1, № 1. P. 605.
  40. Kostelich E.J., Yorke J.A., You Z. Plotting stable manifolds: error estimates and noninvertible maps // Physica D. 1996. Vol. 93. P. 210.
  41. Кузнецов С.П. Динамический хаос. M.: Физматлит, 2001.
  42. Короновский A.A., Храмов A.E. Изменение зависимости длительности переходных процессов от начальных условий в системах с дискретным временем // Письма в ЖТФ. 2002. Vol. 28, № 15. Р. 61.
Поступила в редакцию: 
28.02.2003
Принята к публикации: 
05.03.2003
Опубликована онлайн: 
30.11.2023
Опубликована: 
31.12.2003
  • 477 просмотров