Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Богатов Е. М., Мухин Р. Р. О связи между нелинейным анализом, бифуркациями и нелинейной динамикой (на примере воронежской школы нелинейного функционального анализа) // Известия вузов. ПНД. 2015. Т. 23, вып. 6. С. 74-88. DOI: 10.18500/0869-6632-2015-23-6-74-88

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2015no6p074.pdf
(загрузок: 239)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейная динамика в лицах. История
Тип статьи: 
Разное
УДК: 
51(09)
DOI: 
10.18500/0869-6632-2015-23-6-74-88

О связи между нелинейным анализом, бифуркациями и нелинейной динамикой (на примере воронежской школы нелинейного функционального анализа)

Авторы: 
Богатов Егор Михайлович, Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС" (СТИ НИТУ МИСиС)
Мухин Равиль Рафкатович, Старооскольский технологический институт им. А.А. Угарова (филиал) Национальный исследовательский технологический университет "МИСиС" (СТИ НИТУ МИСиС)
Аннотация: 

Работа посвящена некоторым историческим аспектам интенсивно развивающейся области современной математики – нелинейному функциональному анализу, который представляется как основа математического аппарата нелинейной динамики. Его методы продемонстрированы на примере анализа бифуркаций, рассмотрена исторически первая задача о бифуркациях – задача Эйлера об упругой неустойчивости стержня под действием продольных сжимающих сил. Обсуждается становление Воронежской школы функционального анализа и её роль в развитии нелинейного анализа в целом.

Ключевые слова: 
Нелинейный функциональный анализ
банахово пространство
нелинейный оператор
бифуркации
теорема Красносельского
неустойчивость
советская математика
Воронежская школа функционального анализа
Список источников: 
  1. Крейн М.Г., Люстерник Л.А. Функциональный анализ // Математика в СССР за 30 лет. М.–Л.: ГИТТЛ, 1948.
  2. История отечественной математики. В 4-х т.,в 5-и кн.; кн. 1. Киев: Наукова думка, 1970.
  3. Banach S. Theorie des operations lineaires. Warszawa, 1932.  
  4. Карпачёв М.Д. Воронежский университет. Воронеж: Изд-во ВГУ, 2003.
  5. Люстерник Л.А., Шнирельман Л.Г. Топологические методы в вариационных задачах // Труды научно-исслед. инст. математики и механики, 1930. Отд. издание.
  6. Lusternik L., Schnirelmann L. Existence des trois lignes geodesiques fermees sur lachaque surface de genre 0 // Comр. Ren. 1929. Vol. 188. P. 534.
  7. Lusternik L., Schnirelmann L. Sur la problem des trois geodesiques fermees sur lachaque surface de genre 0 // Comр. Ren. 1929. Vol. 189. P. 269.
  8. Тихомиров В.М. Из «Созвездия полубогов» ( К 100-летию Л.А.Люстерника) // Истор.-матем. исследования. II серия, вып. 5 (40). М.: «Янус-К», 2000. С. 112.
  9. Люстерник Л.А. Основные понятия функционального анализа// УМН 1936. No 1. С. 77.
  10. Лазарь Аронович Люстерник (К 80-летию со дня рождения) // УМН. 1980. Т. 35, вып. 6. С.3.
  11. Бахтин И.А. Об основных направлениях работы М.А. Красносельского // Материалы к истории математического факультета ВГУ. Воронеж, 1998.
  12. Марк Александрович Красносельский (К 60-летию со дня рождения) // УМН. 1981. Т. 36, вып. 2. С. 215.
  13. Вершик А.М. Жизнь и судьба функционального анализа в XX веке // Математические события XX века. М.: ФАЗИС, 2003. С.81.
  14. Мухин Р.Р. Очерки по истории динамического хаоса. М.: URSS, 2012.
  15. Аносов Д.В., Треногин В.А. Бифуркация // Мат. энциклопедия. Т.1. М.: Сов. Энциклопедия, 1977. С. 496.
  16. Liapounoff A.M. Sur les figures d’equilibre pen differentes des ellipsoids d’unemasse liquid’de homogene doulee d’un mouvement de rotation. I partie. Etude generale du probleme // St.-Pbg. Imprim. de l’Acad. des Sc.-1906. IV+225p. 
  17. Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // ДАН СССР. 1937. Т. 14, No 5. С. 247.
  18. Красносельский М.А. Топологические методы в теории интегральных уравнений. М.: ГИТЛ, 1956.
  19. Birkhoff G.D., Kellog O.D. Invariant points in function space // Trans. AMS. 1922. Vol. 23. P. 96.
  20. Schauder J. Der Fixpunktsatz in Funktinalraumen // Studia Math. 1930. No 2. S. 171.
  21. Арнольд В.И. От суперпозиций до теории КАМ // В.И. Арнольд. Избранное–60. М.: ФАЗИС, 1997.
  22. Красносельский М.А. Некоторые задачи нелинейного анализа // УМН. 1954. Т. 9, вып. 3. С.57.
  23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1965.
  24. Тимошенко С.П. История науки о сопротивлении материалов. М.: ГИТТЛ, 1957.
  25. Метод нахождения кривых линий, обладающих свойствами максимума либо минимума, или решение изопериметрической задачи, взятой в самом широком смысле Леонарда Эйлера, королевского профессора и члена Императорской Петербургской Академии наук. М.-Л.: ГТТИ, 1934.
  26. Красносельский М.А. Рассмотрение спектра нелинейного оператора в окрестности точки бифуркации и применение к задаче о продольном изгибе сжатого стержня // УМН. 1957. Т.12, вып. 1. С. 203.
  27. Забрейко П.П., Красносельский М.А., Рутицкий Я.Б. Нелинейные интеграль- ные уранения // Функциональный анализ. Под ред. С.Г. Крейна. М.: Наука, 1972.
  28. Курант Р., Гильберт Д. Методы математической физики. Т.1. М.-Л.: ГТТИ, 1933.
  29. Nonlinear functional analysis and its applications. Proceedings of symposia in pure mathematics. Berkley, California. July 11–29, 1983. Providence, Rhode Island, 1986.
  30. Памяти М.А. Красносельского URL: http://www.aha.ru/ amkr/obitrus.html (дата обращения 05.11.15)
  31. Красносельский М.А., Бурд В.Ш., Колесов Ю.С. Нелинейные почти периодические колебания. М.: Наука, 1970.
  32. Борисович Ю.Г. М.А. Красносельский – выдающийся ученый и педагог URL: http://nan.vstu.edu.ru/research-1.htm (дата обращения 05.11.15)
  33. Ziedler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. I: Fixed-Point Theorems. New York: Springer-Verlag, 1986.
  34. Ziedler E. Nonlinear Functional Analysis and Its Applications. III: Variational Methods and Optimization. New York : Springer-Verlag, 1985.
Поступила в редакцию: 
25.05.2015
Принята к публикации: 
21.12.2015
Опубликована: 
29.04.2016
Краткое содержание:
Иконка PDF a2015no6p074.pdf
(загрузок: 101)
  • 1873 просмотра