Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А. Ю. Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 2. С. 152-175. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-2-152-175

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 541)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.926

Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

Авторы: 
Глызин Дмитрий Сергеевич, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Глызин Сергей Дмитриевич, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Колесов А. Ю., Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Аннотация: 

Целью работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов. Методы. Предлагается новый подход к отысканию в этих системах периодических режимов химерного типа, суть которого состоит в следующем. Сначала в случае симметричной сети решается более простой вопрос о существовании и устойчивости квазихимерных решений — периодических режимов двухкластерной синхронизации. Для каждого из таких режимов множество осцилляторов распадается на два непересекающихся класса. В пределах данных классов наблюдается полная синхронизация колебаний, а каждые два осциллятора из разных классов колеблются асинхронно. Результаты. На основе предложенных методов отдельно устанавливается, что при переходе от симметричной системы к сети общего вида периодические режимы двухкластерной синхронизации могут трансформироваться в химеры. Заключение. Основные утверждения работы, касающиеся возникновения химер, получены аналитически на основе асимптотического исследования модельного примера. Для этого примера введено понятие канонической химеры и доказано утверждение о существовании и устойчивости решений химерного типа в случае несимметричности сети. Все приведённые результаты распространены на непрерывный аналог соответствующей системы. Полученные результаты проиллюстрированы численно.

Благодарности: 
Исследования, изложенные в разделе 4, выполнены в рамках реализации программы развития РНОМЦ (ЯрГУ) при поддержке Минобрнауки России (соглашение № 075-02-2021-1397). Исследования, приведенные в разделах 1–3, выполнены при поддержке Российского научного фонда (грант № 21-71-30011)
Список источников: 
  1. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2002. Vol. 5, no. 4. P. 380–385.
  2. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera states for coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, no. 17. P. 174102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.174102.
  3. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states: coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators // Nonlinearity. 2015. Vol. 28, no. 3. P. R67. DOI: 10.1088/0951-7715/28/3/R67.
  4. Sethia G. C., Sen A. Chimera states: The existence criteria revisited // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 14. P. 144101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.144101.
  5. Schmidt L., Krischer K. Clustering as a prerequisite for chimera states in globally coupled systems // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114, no. 3. P. 034101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.114.034101.
  6. Laing C. R. Chimeras in networks with purely local coupling // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 92, no. 5. P. 050904. DOI: 10.1103/PhysRevE.92.050904.
  7. Laing C. R. Chimeras in networks of planar oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, no. 6. P. 066221. DOI: 10.1103/PhysRevE.81.066221.
  8. Zakharova A., Kapeller M., Scholl E. Chimera death: Symmetry breaking in dynamical networks // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 15. P. 154101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.154101.
  9. Omelchenko I., Zakharova A., Hovel P., Siebert J., Scholl E. Nonlinearity of local dynamics promotes multi-chimeras // Chaos. 2015. Vol. 25, no. 8. P. 083104. DOI: 10.1063/1.4927829.
  10. Omelchenko I., Omelchenko O. E., Hovel P., Scholl E. When nonlocal coupling between oscillators becomes stronger: Patched synchrony or multichimera states // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110, no. 22. P. 224101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.224101.
  11. Sakaguchi H. Instability of synchronized motion in nonlocally coupled neural oscillators // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 031907. DOI: 10.1103/PhysRevE.73.031907.
  12. Hizanidis J., Kanas V., Bezerianos A., Bountis T. Chimera states in networks of nonlocally coupled Hindmarsh–Rose neuron models // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, no. 3. P. 1450030. DOI: 10.1142/S0218127414500308.
  13. Zakharova A. Chimera Patterns in Networks: Interplay between Dynamics, Structure, Noise, and Delay. Berlin: Springer, 2020. 233 p. DOI: 10.1007/978-3-030-21714-3.
  14. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // УМН. 2015. Т. 70, № 3(423). С. 3–76. DOI: 10.4213/rm9659.
  15. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Периодические режимы двухкластерной синхронизации в полносвязных генных сетях // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 2. С. 157–176. DOI: 10.1134/S0374064116020035.
  16. Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений. М.: Физматлит, 2004. 408 с.
  17. Мищенко Е. Ф., Садовничий В. А., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
  18. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 535 с.
Поступила в редакцию: 
21.12.2021
Принята к публикации: 
16.02.2022
Опубликована: 
31.03.2022