Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Шабунин А. В. Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, вып. 5. С. 636-653. DOI: 10.18500/0869-6632-003111, EDN: EYKFOY

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2024-5_shabunin_636-653.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейная динамика и нейронаука
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-003111
EDN: 
EYKFOY

Определение структуры связей в ансамбле хаотических отображений при помощи нейронной сети

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель — разработка и исследование алгоритма определения структуры связей ансамбля хаотических автоколебательных систем.

Метод основан на определении причинности по Грэнджеру и использовании искусственных нейронных сетей прямого распространения, обучаемых с регуляризацией.

Результаты. Рассмотрен метод выявления структуры связей в сети хаотических отображений, использующий принцип причинности по Грэнджеру и аппарат искусственных нейронных сетей. Алгоритм показал свою работоспособность на примере небольших ансамблей отображений с диффузионными связями. Помимо определения топологии сети, он может быть использован для оценки величины коэффициента связи. Точность метода критически зависит от наблюдаемого колебательного режима: он эффективно работает только в случае однородного пространственно-временного хаоса.

Обсуждение. Метод показал свою эффективность для простых математических моделей. Однако возможность его использования для реальных систем будет зависеть от ряда факторов, таких как чувствительность к шуму, искажения формы сигналов, наличие перекрестных наводок и внешних воздействий, нестационарность и т. п. Эти вопросы требуют дополнительных исследований.

Ключевые слова: 
динамический хаос
искусственные нейронные сети
ансамбли отображений
определение структуры связей
Список источников: 
  1. Cremers J., Hubler A. Construction of differential equations from experimental data // Zeitschrift fur Naturforschung A. 1987. Vol. 42, no. 8. P. 797–802. DOI: 10.1515/zna-1987-0805.
  2. Crutchfield J. P., McNamara B. S. Equations of motion from a data series // Complex Systems. 1987. Vol. 1, no. 3. P. 417–452.
  3. Павлов А. Н., Янсон Н. Б. Применение методики реконструкции математической модели к кардиограмме // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 1. С. 93–108.
  4. Anishchenko V. S., Pavlov A. N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Physical Review E. 1998. Vol. 57, no. 2. P. 2455–2457. DOI: 10.1103/PhysRevE.57.2455.
  5. Mukhin D. N., Feigin A. M., Loskutov E. M., Molkov Y. I. Modified Bayesian approach for the reconstruction of dynamical systems from time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 036211. DOI: 10.1103/PhysRevE.73.036211.
  6. Безручко Б. П., Смирнов Д. А., Зборовский А. В., Сидак Е. В., Иванов Р. Н., Беспятов А. Б. Реконструкция по временному ряду и задача диагностики // Технологии живых систем. 2007. Т. 4, № 3. С. 49–56. EDN: ICFWEN
  7. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // Dynamical Systems and Turbulence (Lecture Notes in Mathematics). 1980. Vol. 898. P. 366–381. DOI: 10.1007/BFB0091924.
  8. Granger C. W. J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. Vol. 37, no. 3. P. 424–438. DOI: 10.2307/1912791.
  9. Granger C. W. J. Testing for causality. A personal viewpoint // Journal of Economic Dynamics and Control. 1980. Vol. 2. P. 329–352. DOI: 10.1016/0165-1889(80)90069-X.
  10. Сысоев И. В. Диагностика связанности по хаотическим сигналам нелинейных систем: решение обратных задач. Саратов: КУБиК, 2019. 46 с. EDN: UJVGGO
  11. Hesse R., Molle E., Arnold M., Schack B. The use of time-variant EEG Granger causality for inspecting directed interdependencies of neural assemblies // Journal of Neuroscience Methods. 2003. Vol. 124, no. 1. P. 27–44. DOI: 10.1016/S0165-0270(02)00366-7.
  12. Безручко Б. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Тасс П. А. Моделирование и диагностика взаимодействия нелинейных колебательных систем по хаотическим временным рядам (приложения в нейрофизиологии) // Успехи физических наук. 2008. Т. 178, № 3. С. 323–329. DOI: 10.3367/UFNr.0178.200803h.0323.
  13. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Диагностика причинно-следственной связи солнечной активности и глобальной приповерхностной температуры Земли // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2008. Т. 44, № 3. С. 283–293. DOI: 10.1134/S0001433808030018.
  14. Мохов И. И., Смирнов Д. А. Эмпирические оценки воздействия естественных и антропогенных факторов на глобальную приповерхностную температуру // Доклады Aкадемии наук. 2009. Т. 426, № 5. С. 679–684. DOI: 10.1134/S1028334X09050201.
  15. Сысоев И. В., Караваев А. С., Наконечный П. И. Роль нелинейности модели в диагностике связей при патологическом треморе методом грейнджеровской причинности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2010. Т. 18, № 4. С. 81–90. DOI: 10.18500/0869- 6632-2010-18-4-81-90.
  16. Сысоева М. В., Сысоев И. В. Математическое моделирование динамики энцефалограммы во время эпилептического припадка // Письма в ЖТФ. 2012. Т. 38, № 3. С. 103–110. EDN: RCVQZD.
  17. Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2015. Vol. 309. P. 9–19. DOI: 10.1016/j.physd.2015.07.005.
  18. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing Multiple Nonlinear Time Series with Extended Granger Causality // Physics Letters A. 2004. Vol. 324, no. 1. P. 26–35. DOI: 10.1016/ j.physleta.2004.02.032.
  19. Marinazzo D., Pellicoro M., Stramaglia S. Nonlinear parametric model for Granger causality of time series // Physical Review E. 2006. Vol. 73, no. 6. P. 066216. DOI: 10.1103/PhysRevE. 73.066216.
  20. Корнилов М. В., Сысоев И. В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, no. 10. С. 86–95. DOI: 10.21883/PJTF.2018.10.46103.17201.
  21. Хайкин С. Нейронные сети. М: Вильямс, 2006. 1104 с.
  22. Галушкин А. И. Нейронные сети. Основы теории. Телеком, 2012. 496 с. EDN: RBAWYZ
  23. de Oliveira K. A., Vannucci A., Da Silva E. C. Using artificial neural networks to forecast chaotic time series // Physica A. 2000. Vol. 284, no. 1–4. P. 393–404. DOI: 10.1016/S0378-4371 (00)00215-6.
  24. Антипов О. И., Неганов В. А. Прогнозирование и фрактальный анализ хаотических процессов дискретно-нелинейных систем с помощью нейронных сетей // Доклады Академии наук. 2011. Т. 436, № 1. C. 34–37. DOI: 10.1134/S1028335811010034.
  25. Шабунин А. В. Нейронная сеть как предсказатель динамики дискретного отображения // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, no. 5. С. 58–72. DOI: 10.18500/ 0869-6632-2014-22-5-58-72.
  26. Tank A., Covert I., Foti N., Shojaie A., Fox E. Neural granger causality for nonlinear time series // arXiv preprint arXiv:1802.05842. 2018.
  27. Тихонов А. Н. О некорректных задачах линейной алгебры и устойчивом методе их решения // Доклады Академии наук СССР. 1965. Т. 163, № 3. С. 591–594.
  28. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, no. 1. P. 32–47. DOI: 10.1143/PTP.69.32.
  29. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, no. 5. P. 1240–1248. DOI: 10.1143/PTP.70.1240.
  30. Shabunin A. Selective properties of diffusive couplings and their influence on spatiotemporal chaos // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 7. P. 073132. DOI: 10.1063/5.0054510.
Поступила в редакцию: 
15.01.2024
Принята к публикации: 
03.03.2024
Опубликована онлайн: 
20.06.2024
Опубликована: 
30.09.2024
  • 397 просмотров