Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Копейкин А. С., Вадивасова Т. Е., Анищенко В. С. Особенности процесса установления вероятностной меры на хаотических аттракторах в системах Лоренца и Ресслера с учетом флуктуаций // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 6. С. 65-77. DOI: 10.18500/0869-6632-2000-8-6-65-77

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2000no6p065.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
5 37.86:519.21
DOI: 
10.18500/0869-6632-2000-8-6-65-77

Особенности процесса установления вероятностной меры на хаотических аттракторах в системах Лоренца и Ресслера с учетом флуктуаций

Авторы: 
Копейкин Андрей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Вадивасова Татьяна Евгеньевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

В работе анализируется процесс перемешивания на хаотических аттракторах почти гиперболического и негиперболического типа. Сравниваются различные характеристики перемешивания. Исследуется влияние шума. В рамках численного эксперимента показано, что для негиперболических аттракторов скорость перемешивания может существенно изменяться при воздействии шума. Вскрыт механизм влияния шума на процесс перемешивания, связанный с поведением мгновенной фазы хаотической траектории.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа была поддержана грантом № RЕС-006 Американского фонда гражданских исследований и развития (CRDF) и Министерства образования РФ.
Список источников: 
  1. Grebogi C, Ott E, Pelikan S, Yorke JA. Strange attractors that are not chaotic. Physica D. 1984;13(1-2):261-268.
  2. Anishchenko VS, Strelkova GI. Irregular attractors. Discrete Dynamics in Nature and Society. 1998;2(1):53-72. DOI: 10.1155/S1026022698000041.
  3. Shilnikov LP. Strange attractors and dynamical models. J. of Circuits, Systems, and Computers. 1993;3(1):1-10. DOI: 10.1142/S0218126693000022.
  4. Afraimovich VS, Shilnikov LP. Strange attractors and quasi attractors. In: Barenblatt GI, Iooss C, Joseph DD, editors. Nonlinear Dynamics and Turbulence. Boston: Pitman; 1983. Р. 1-34.
  5. Williams RF. Expanding attractors. Publ. Math. IHES. 1974;43:169-203. DOI: 10.1007/BF02684369.
  6. Плыкин P.B. O гиперболических аттракторах диффеоморфизмов // УМН. 1980. Т. 35, № 3. С. 94.
  7. Афраймович B.C., Быков В.В., Шильников Л.П. О возникновении и структуре аттрактора Лоренца // ДАН СССР. 1977. Т. 234, № 2. С. 336.
  8. Шильников Л.П. Бифуркации и хаос в модели Мариока — Шимицу // Методы качественной теории и теории бифуркаций. Горький: Изд-во Горьковского ун-та, 1989. С. 130.
  9. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем //Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1979. С. 192.
  10. Бунимович Л.А., Синай Я.Г. Стохастичность аттрактора в модели Лоренца // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. М.: Наука, 1979. С. 212.
  11. Sinai YaG. Finite-dimensional randomness. Rus. Math. Surveys. 1991;46(3):177-190. DOI: 10.1070/RM1991v046n03ABEH002794.
  12. Graham R, Ebeling W, private conununications; Graham R, Наmm А, Tel Т. Nonequilibrium potentials for dynamical systems with fractal attractors or repellers. Phys. Rev. Lett. 1991;66(24):3089-3092. DOI: 10.1103/PhysRevLett.66.3089.
  13. Kifer Yu. Attractors via random perturbations. Commun. Math. Phys. 1989;121:445-455. DOI: 10.1007/BF01217733.
  14. Колмогоров А.Н. Об энтропии на единицу времени как метрическом инварианте автоморфизмов //ДАН СССР. 1959. Т. 124. С. 754.
  15. Синай Я.Г. О понятии энтропии динамической системы // ДАН CCCP. 1959. Т. 124. С. 768.
  16. Никитин Н.Н., Разовиг В.Д. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей // ЖВМ. 1978. Т. 18, № 1. С. 106.
  17. Grassberger Р. Estimating the fractal dimensions and entropies of strange attractors. In:  Holden AV, editor. Chaos. Manchester: Manchester University Press; 1986. P. 291-312. DOI: 10.1515/9781400858156.291.
  18. Abarbanel НDI, Brown R, Kennel MB. Local Lyapunov exponents computed from observed data. J. Nonlinear Sci. 1992;2:343-365. DOI: 10.1007/BF01208929.
  19. Arneodo А, Collet Р, Tresser С. Possible new strange attractors with spiral structure. Commun. Math. Phys. 1981;79(4):573-579. DOI: 10.1007/BF01209312.
  20. Anishchenko VS. Complex oscillations in simple systems. М.: Nauka; 1990. 312 p. (in Russian).
  21. Rosenblum MG, Pikovsky А, Kurths J. Phase synchronization оf chaotic oscillations. Phys. Rev. Lett. 1996;76(11):1804-1807. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.1804.
  22. Pikovsky А, Rosenblum M, Kurths J. Synchronization in а population оf globally coupled chaotic oscillators. Europhys. Lett. 1996;34(3):165-170. DOI: 10.1209/epl/i1996-00433-3.
Поступила в редакцию: 
05.10.2000
Принята к публикации: 
06.12.2000
Опубликована: 
25.03.2001
  • 259 просмотров