Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Говорухин В. Н. Перенос пассивных частиц в поле скорости движущегося по плоскости вихревого триполя // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, вып. 3. С. 286-304. DOI: 10.18500/0869-6632-003039, EDN: HKQPIN

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 0)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 16)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6, 532.5
EDN: 

Перенос пассивных частиц в поле скорости движущегося по плоскости вихревого триполя

Авторы: 
Говорухин Василий Николаевич, Южный федеральный университет
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — изучить перенос пассивных частиц вихревым триполем при изменении параметра, определяющего скорость перемещения конфигурации. Под триполем понимается структура, состоящая из центрального вихря и вращающихся вокруг него вихрей-спутников с противоположной центру циркуляцией. В работе рассмотрена простейшая классическая математическая модель триполя — система трёх точечных вихрей, формулируемая в виде системы нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром. Исследование ограничено частным случаем триполя с нулевой суммарной интенсивностью. Изучено влияние скорости перемещения конфигурации на процессы переноса пассивных частиц.

Методы. Исследование проводилось численно с использованием алгоритмов, основанных на подходах теории динамических систем, включая построение отображения Пуанкаре и анализ переноса маркерных частиц. Применялись расчёты на больших временах, соответствующих сотням и тысячам оборотов триполя вокруг центра. Для решения возникающих задач Коши использовались интеграторы высоких порядков точности, что позволило контролировать адекватность результатов вычислений.

Результаты. Установлено, что перенос пассивных частиц принципиально различен в зависимости от скорости перемещения триполя. Когда скорость мала, в окрестности вихревой конфигурации возникает обширная область хаотической динамики, которая медленно смещается вместе с триполем. В области хаоса существуют подобласти активного и медленного перемешивания. Перенос частиц состоит из следующих возможных стадий: перенос из левой от триполя области в правую, сильное перемешивание в окрестности вихрей, медленный дрейф в левую от триполя область. При большой скорости конфигурации во всей области хаотической динамики частицы сильно перемешиваются, вихревой триполь перемещает частицы из окрестности своего начального положения на большие расстояния, и практически не захватывает новых частиц по пути своего следования. В промежуточных ситуациях в разной степени реализуются оба процесса.

Заключение. Обнаружены и описаны нетривиальные сценарии переноса пассивных частиц вихревым триполем, которые могут возникать и в реальных вихревых конфигурациях жидкостей.

Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 19-29-06013. Автор благодарен рецензенту за глубокий анализ статьи, полезные замечания и предложения
Список источников: 
  1. van Heijst G. J. F., Kloosterziel R. C. Tripolar vortices in a rotating fluid // Nature. 1989. Vol. 338, no. 6216. P. 569–571. DOI: 10.1038/338569a0.
  2. Kloosterziel R. C., van Heijst G. J. F. An experimental study of unstable barotropic vortices in a rotating fluid // J. Fluid Mech. 1991. Vol. 223. P. 1–24. DOI: 10.1017/S0022112091001301.
  3. Carnevale G. F., Kloosterziel R. C. Emergence and evolution of triangular vortices // J. Fluid Mech. 1994. Vol. 259. P. 305–331. DOI: 10.1017/S0022112094000157.
  4. Trieling R. R., van Heijst G. J. F., Kizner Z. Laboratory experiments on multipolar vortices in a rotating fluid // Physics of Fluids. 2010. Vol. 22, no. 9. P. 094104. DOI: 10.1063/1.3481797.
  5. Rostami M., Zeitlin V. Evolution of double-eye wall hurricanes and emergence of complex tripolar end states in moist-convective rotating shallow water model // Physics of Fluids. 2022. Vol. 34, no. 6. P. 066602. DOI: 10.1063/5.0096554.
  6. Carton X., Legras B. The life-cycle of tripoles in two-dimensional incompressible flows // J. Fluid Mech. 1994. Vol. 267. P. 53–82. DOI: 10.1017/S0022112094001114.
  7. Kizner Z., Khvoles R. The tripole vortex: Experimental evidence and explicit solutions // Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, no. 1. P. 016307. DOI: 10.1103/PhysRevE.70.016307.
  8. Viudez A. A stable tripole vortex model in two-dimensional Euler flows // J. Fluid Mech. 2019. Vol. 878. P. R5. DOI: 10.1017/jfm.2019.730.
  9. Кирхгоф Г. Механика: Лекции по математической физике. М.: Изд-во АН СССР, 1962. 404 с.
  10. Бэтчелор Дж. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 760 с.
  11. Helmholtz H. Uber Integrale der hydrodynamischen Gleichungen, welche den Wirbelbewegungen entsprechen // Journal fur die reine und angewandte Mathematik. 1858. Bd. 55. S. 25–55. DOI: 10.1515/crll.1858.55.25.
  12.  Aref H. Motion of three vortices // Physics of Fluids. 1979. Vol. 22, no. 3. P. 393–400. DOI: 10.1063/1.862605.
  13. Борисов А. В., Мамаев И. С., Васькина А. В. Новые относительные равновесия в системе трех точечных вихрей в круговой области и их устойчивость // Нелинейная динамика. 2011. Т. 7, № 1. С. 119–138. DOI: 10.20537/nd1101006.
  14. Kuznetsov L., Zaslavsky G. M. Passive particle transport in three-vortex flow // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, no. 4. P. 3777–3792. DOI: 10.1103/PhysRevE.61.3777.
  15. Leoncini X., Kuznetsov L., Zaslavsky G. M. Motion of three vortices near collapse // Physics of Fluids. 2000. Vol. 12, no. 8. P. 1911–1927. DOI: 10.1063/1.870440.
  16. Yim H., Kim S.-C., Sohn S.-I. Motion of three geostrophic Bessel vortices // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2022. Vol. 441. P. 133509. DOI: 10.1016/j.physd.2022.133509.
  17. Grobli W. Spezielle Probleme uber die Bewegung geradliniger paralleler Wirbelfaden // Vier-teljahrsch. d. Naturforsch. Geselsch. 1877. Bd. 22. S. 129–165.
  18. Новиков Е. А. Динамика и статистика системы вихрей // ЖЭТФ. 1975. Т. 68, № 5. С. 1868–1882.
  19. Velasco Fuentes O. U., van Heijst G. J. F., van Lipzig N. P. M. Unsteady behaviour of a topographymodulated tripole // J. Fluid Mech. 1996. Vol. 307. P. 11–41. DOI: 10.1017/S002211209600002X.
  20. Гудименко А. И., Захаренко А. Д. Движение трех вихрей с нулевой суммарной интенсивностью // Прикладная механика и техническая физика. 2010. Т. 51, № 3. С. 55–65.
  21. Aref H. Stirring by chaotic advection // J. Fluid Mech. 1984. Vol. 143. P. 1–21. DOI: 10.1017/ S0022112084001233.
  22. Govorukhin V. N., Morgulis A., Yudovich V. I., Zaslavsky G. M. Chaotic advection in compressible helical flow // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60, no. 3. P. 2788–2798. DOI: 10.1103/PhysRevE.60.2788.
  23. Борисов А. В., Мамаев И. С., Рамоданов С. М. Основные принципы и модели динамической адвекции // Доклады Академии наук. 2010. Т. 432, № 1. С. 41–44.
  24. Ryzhov E. A., Koshel K. V. Global chaotization of fluid particle trajectories in a sheared two-layer two-vortex flow // Chaos. 2015. Vol. 25, no. 10. P. 103108. DOI: 10.1063/1.4930897.
  25. Koshel K. V., Sokolovskiy M. A., Davies P. A. Chaotic advection and nonlinear resonances in an oceanic flow above submerged obstacle // Fluid Dynamics Research. 2008. Vol. 40, no. 10. P. 695–736. DOI: 10.1016/j.fluiddyn.2008.03.001.
  26. Aref H., Blake J. R., Budisiˇ c M., Cardoso S. S. S., Cartwright J. H. E., Clercx H. J. H., El Omari K., Feudel U., Golestanian R., Gouillart E., van Heijst G. F., Krasnopolskaya T. S., Le Guer Y., MacKay R. S., Meleshko V. V., Metcalfe G., Mezic I., De Moura A. P. S., Piro O., Speetjens M. F. M., Sturman R., Thiffeault J.-L., Tuval I. Frontiers of chaotic advection // Rev. Mod. Phys. 2017. Vol. 89, no. 2. P. 025007. DOI: 10.1103/RevModPhys.89.025007.
  27. Говорухин В. Н. Численное исследование динамической системы, порождаемой CABC векторным полем // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 6. С. 633–642. DOI: 10.18500/0869- 6632-2020-28-6-633-642.
  28. Петровская Н. В. Конечномерные модели динамики вихревых течений идеальной жидкости в квадратной области // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, № 6. С. 159–172. DOI: 10.18500/ 0869-6632-2009-17-6-159-172.
  29. Delbende I., Selcuk C., Rossi M. Nonlinear dynamics of two helical vortices: A dynamical system approach // Phys. Rev. Fluids. 2021.Vol. 6, no. 8. P. 084701. DOI: 10.1103/PhysRevFluids.6.084701.
  30. Sengupta T. K., Singh N., Suman V. K. Dynamical system approach to instability of flow past a circular cylinder // J. Fluid Mech. 2010. Vol. 656. P. 82–115. DOI: 10.1017/S0022112010001035.
  31. Prants S. V. Dynamical systems theory methods to study mixing and transport in the ocean // Physica Scripta. 2013. Vol. 87, no. 3. P. 038115. DOI: 10.1088/0031-8949/87/03/038115.
  32. Ryzhov E. A., Koshel K. V., Carton X. J. Passive scalar advection in the vicinity of two point vortices in a deformation flow // European Journal of Mechanics - B/Fluids. 2012. Vol. 34. P. 121–130. DOI: 10.1016/j.euromechflu.2012.01.005.
  33. Говорухин В. Н. Численный анализ динамики распределенных вихревых конфигураций // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Т. 56, № 8. C. 1491–1505. DOI: 10.7868/S004446691608007X.
  34. Говорухин В. Н., Филимонова А. М. Анализ структуры плоских вихревых течений и их изменений во времени // Вычислительная механика сплошных сред. 2021. Т. 14, № 4. С. 367–376. DOI: 10.7242/1999-6691/2021.14.4.30.
  35. Govorukhin V. N. An extended and improved particle-spectral method for analysis of unsteady inviscid incompressible flows through a channel of finite length // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 2023. Vol. 95, no. 4. P. 579–602. DOI: 10.1002/fld.5163.
  36. Metcalfe G., Lester D., Trefry M. A primer on the dynamical systems approach to transport in porous media // Transport in Porous Media. 2023. Vol. 146, no. 1–2. P. 55–84. DOI: 10.1007/s11242- 022-01811-6.
  37. Борисов А. В., Мамаев И. С. Математические методы динамики вихревых структур. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2005. 368 c.
  38. Зиглин С. Л. Неинтегрируемость задачи о движении четырех точечных вихрей // Доклады Академии наук СССР. 1980. Т. 250, № 6. С. 1296–1300.
  39. Aref H. Stability of relative equilibria of three vortices // Physics of Fluids. 2009. Vol. 21, no. 9. P. 094101. DOI: 10.1063/1.3216063.
  40. Kizner Z. Stability of point-vortex multipoles revisited // Physics of Fluids. 2011. Vol. 23, no. 6. P. 064104. DOI: 10.1063/1.3596270.
  41. Rott N. Three-vortex motion with zero total circulation // Zeitschrift fur angewandte Mathematik ¨ und Physik ZAMP. 1989. Vol. 40, no. 4. P. 473–494. DOI: 10.1007/BF00944801.
  42. Арнольд В. И., Козлов В. В., Нейштадт А. И. Математические аспекты классической и небесной механики // Итоги науки и техники. Серия «Современные проблемы математики. Фундаментальные направления». Т. 3. М.: ВИНИТИ, 1985. С. 5–290.
  43. Де Ла Яве Р. Введение в КАМ-теорию. М.–Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 176 с.
  44. Говорухин В. Н. О выборе метода интегрирования уравнений движения множества жидких частиц // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. Т. 54, № 4. С. 697–710. DOI: 10.7868/S0044466914040073.
  45. Hairer E., Wanner G., Lubich C. Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Vol. 31 of Springer Series in Computational Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2002. 515 p. DOI: 10.1007/978-3-662-05018-7.
  46. Хайрер Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений: Нежёсткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
  47. Verner J. H. Numerically optimal Runge–Kutta pairs with interpolants // Numerical Algorithms. 2010. Vol. 53, no. 2–3. P. 383–396. DOI: 10.1007/s11075-009-9290-3.
  48. Prince P. J., Dormand J. R. High order embedded Runge-Kutta formulae // Journal of Computational and Applied Mathematics. 1981. Vol. 7, no. 1. P. 67–75. DOI: 10.1016/0771-050X(81)90010-3.
  49. Govorukhin V. ode87 Integrator [Electronic resource] // MATLAB Central File Exchange. Retrieved February 28, 2023. Available from: https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/ 3616-ode87-integrator.
Поступила в редакцию: 
29.12.2022
Принята к публикации: 
24.03.2023
Опубликована онлайн: 
25.04.2023
Опубликована: 
31.05.2023