Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Подходы к исследованию мультистабильности пространственно-временной динамики двухвозрастной популяции // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 6. С. 653-678. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-6-653-678

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF kulakov.pdf
(загрузок: 163)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 574.34
DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-6-653-678

Подходы к исследованию мультистабильности пространственно-временной динамики двухвозрастной популяции

Авторы: 
Кулаков Матвей Павлович, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Фрисман Ефим Яковлевич, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Аннотация: 

Цель работы – исследование пространственно-временной динамики лимитированных популяций с возрастной структурой, заселяющих двумерный ареал и способных на миграцию на большие расстояния. Для этого предложена модель – система нелокально связанных нелинейных двумерных отображений с нелинейной функцией связи. Исследуются условия возникновения разных типов неоднородного пространственного распределения, сочетающие когерентные и некогерентные режимы на разных участках, а также уединенные состояния. Методы. Для диагностики и исследования мультистабильного характера разных режимов пространственно-временной динамики использовался показатель синхронизации и параметр порядка. В дополнение предложен способ оценки числа уединенных состояний. При проведении численных экспериментов генерировалось множество случайных начальных условий и на основе этих показателей оценивалась вероятность формирования того или иного режима. Результаты. Описано три основных режима. Равномерное распределение с полной или частичной синхронизацией, вероятность формирования которого падает по мере снижения силы и (или) радиуса связи. Неоднородное распределение, с узорами в виде пятен, полос или лабиринтов, соответствующее кластерной синхронизации. Распределение с сильно раздробленными пятнами, но в целом с когерентной динамикой. Показано, что при определенных условиях эти режимы синхронизации сосуществуют. Обнаружено, что независимо от наблюдаемого режима в большинстве случаев пространственно-временная динамика содержит случайно расположенные на ареале одиночные элементы с сильными выбросами численностей (уединенные состояния). Заключение. Выявлена парадоксальная ситуация: по мере того как элементы оказываются менее связанными, а их динамика менее согласованной, число уединенных состояний растет. В результате элементы с выбросами все чаще синхронизируются между собой и образуют кластеры, перемешанные с кластерами синхронных популяций с иным типом динамики, либо кластеры на основе уединенных состояний появляются на фоне абсолютно несинхронной динамики.

Ключевые слова: 
метапопуляция
пространственно-временная динамика
нелокальная связь
синхронизация
кластеризация
уединенные состояния
мультистабильность
Список источников: 
  1. Корнеев И.А., Слепнев А.В., Семенов В.В., Вадивасова Т.Е. Волновые процессы в кольце мемристивно связанных автогенераторов // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 3. С. 324–340.
  2. Xu Y., Jia Y., Ma J., Alsaedi A., Ahmad B. Synchronization between neurons coupled by memristor // Chaos, Solitons & Fractals. 2017. Vol. 104. P. 435–442.
  3. Gonze D. Bernard S., Waltermann C., Kramer A., Herzel H. Spontaneous synchronization of coupled circadian oscillators // Biophysical Journal. 2005. Vol. 89, no. 1. P. 120–129.
  4. Shen Y. Hou Z., Xin H. Transition to burst synchronization in coupled neuron networks // Physical Review E. 2008. Vol. 77, no. 031920. P. 1–5.
  5. Ma J., Xu Y., Wang C. Jin W. Pattern selection and self-organization induced by random boundary initial values in a neuronal network // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2016. Vol. 461. P. 586–594.
  6. Peng M., Jiang Z., Jiang X., Hu J., Qu Y. Multistability and complex dynamics in a simple discrete economic model // Chaos, Solitons & Fractals. 2009. Vol. 41, no. 2. P. 671–687.
  7. Volos C. K., Kyprianidis I. M., Stouboulos I. N. Synchronization phenomena in coupled nonlinear systems applied in economic cycles // WSEAS Trans. Syst. 2012. Vol. 11, no. 12. P. 681–690.
  8. Ikeda Y., Aoyama H., Yoshikawa H. Synchronization and the coupled oscillator model in international business cycles // RIETI Discussion Papers. 2013. No. 13-E-089.
  9. Earn D.J.D., Levin S.A., Rohani P. Coherence and conservation // Science. 2000. Vol. 290, no. 5495. P. 1360–1364.
  10. Yakubu A.-A., Castillo-Chavez C. Interplay between local dynamics and disperal in discrete-time metapopulation model // Journal of Theoretical Biology. 2002. Vol. 218, no. 3. P. 273–288.
  11. Castro M.L., Silva J.A.L, Justo D.A.R. Stability in an age-structured metapopulation model // Journal of Mathematical Biology. 2006. Vol. 52, no. 2. P. 183–208.
  12. Wysham D.B., Hastings A. Sudden shift ecological systems: Intermittency and transients in the coupled Riker population model // Bulletin of Mathematical Biology. 2008. Vol. 70. P. 1013–1031.
  13. Silva J.A.L., Barrionuevo J.A., Giordani F.T. Synchronism in population networks with non linear coupling // Nonlinear Analysis: Real World Applications. 2009. Vol. 11, no. 2. P. 1005–1016.
  14. Кулаков М.П., Аксенович Т.И., Фрисман Е.Я. Подходы к описанию пространственной динамики миграционно-связанных популяций: Анализ синхронизации циклов // Региональные проблемы. 2013. Т. 16, № 1. С. 5–15.
  15. Кулаков М.П., Неверова Г.П., Фрисман Е.Я. Мультистабильность в моделях динамики миграционно-связанных популяций с возрастной структурой // Нелинейная динамика. 2014. Т. 10, № 4. С. 407–425.
  16. Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Использование эффекта кластеризации в системах связанных отображений для описания динамики метапопуляций // Математическая биология и биоинформатика. 2015. Т. 10, № 1. С. 13–31.
  17. Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Кластеризация и химеры в модели пространственно-временной динамики популяций с возрастной структурой // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14, № 1. С. 13–31.
  18. Кулаков М.П., Фрисман Е.Я. Моделирование пространственно-временной динамики популяции с возрастной структурой и дальнодействующими взаимодействиями: Синхронизация и кластеризация // Математическая биология и биоинформатика. 2019. Т. 14, № 1. С. 1–18.
  19. Ghorai S., Chakraborty P., Poria S. Bairagi N. Dispersal-induced pattern-forming instabilities in host–parasitoid metapopulations // Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 100. P. 749–762.
  20. Levin S.A. Dispersion and population interactions // The American Naturalist. 1974. Vol. 108, no. 960. P. 207–228.
  21. Логофет Д.О. Способна ли миграция стабилизировать экосистему? (Математический аспект) // Журнал общей биологии. 1978. Т. 39. С. 123–129.
  22. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, no. 1. P. 32–47.
  23. Yamada T., Fujisaka H. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. II: The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, no. 5. P. 1240–1248.
  24. Kaneko K. Transition from torus to chaos accompanied by frequency lockings with symmetry breaking: In connection with the coupled-logistic map // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, no. 5. P. 1427–1442.
  25. Кузнецов С.П. О модельном описании цепочки связанных динамических систем вблизи точки перехода порядок–беспорядок // Известия вузов. Физика. 1984. Т. 27, № 6. С. 87–96.
  26. Gyllenberg M., Soderbacka G., Ericson S. ¨ Does migration stabilize local population dynamics? Analysis of a discrete metapopulation model // Math. Biosciences. 1993. Vol. 118. P. 25–49.
  27. Udwadia F.E., Raju N. Dynamics of coupled nonlinear maps and its application to ecological modeling // Applied Mathematic and Computation. 1997. Vol. 82. P. 137–179.
  28. Oppo G.-L., Kapral R. Discrete models for the formation and evolution of spatial structure in dissipative systems // Phys. Rev. A. 1984. Vol. 33, no. 6. P. 4219–4231.
  29. Crutchfield J.P., Kaneko K. Phenomenology of spatio-temporal chaos // In book «Directions in Chaos – Volume 1». World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 1987. P. 272–353.
  30. Kaneko K. Clustering, coding, switching, hierarchical, ordering, and control in network of chaotic elements // Physica D. 1990. Vol. 41. P. 137–172.
  31. Колмогоров А.Н., Петровский И.Г., Пискунов Н.С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества, и его применение к одной биологической проблеме // Бюл. МГУ, сер. Математика и механика. 1937. Т. 6, № 1. С. 1–26.
  32. Fischer B.A. The wave of advance of advantageous genes // Ann. Eugenica. 1937. Vol. 7. P. 355–369.
  33. Turing A.M. The chemical basis of the morphogenesis // Phil. Trans. R. Soc. London B. 1952. Vol. 237. P. 37–71.
  34. Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.: Наука, 1987. 368 с.
  35. Белинцев Б.Н. Физические основы биологического формообразования. М.: Наука, 1991. 256 с.
  36. Koch A.J., Meinhardt H. Biological pattern formation: From basic mechanisms to complex structures // Rev. Mod. Phys. 1994. Vol. 66, no. 1481.
  37. Li M., Han B., Xu L., Zhang G. Spiral patterns near Turing instability in a discrete reaction diffusion system // Chaos, Solitons & Fractals. 2013. Vol. 49. P. 1–6.
  38. Tyutyunov Yu.V., Titova L.I., Senina I.N. Prey-taxis destabilizes homogeneous stationary state in spatial Gause–Kolmogorov-type model for predator-prey system // Ecological Complexity. 2017. Vol. 31. P. 170–180.
  39. Vasconcelos D.B., Viana R.L., Lopes S.R., Batista A.M., Pinto S.E. de S. Spatial correlations and synchronization in coupled map lattices with long-range interactions // Physica A. 2004. Vol. 343. P. 201–218.
  40. Viana R.L., Batista A.M., Batista C.A.S., Iarosz K.C. Lyapunov spectrum of chaotic maps with a long-range coupling mediated by a diffusing substance // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 87, no. 3. P. 1589–1601.
  41. Batista C.A.S., Viana R.L. Chaotic maps with nonlocal coupling: Lyapunov exponents, synchronization of chaos, and characterization of chimeras // Chaos, Solitons & Fractals. 2020. Vol. 131, no. 109501.
  42. Frisman E.Y., Neverova G.P., Revutskaya O.L. Complex dynamics of the population with a simple age structure // Ecological Modelling. 2011. Vol. 222, no. 12. P. 1943–1950.
  43. Neverova G.P., Kulakov M.P., Frisman E.Y. Changes in population dynamics regimes as a result of both multistability and climatic fluctuation // Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 97, no. 1. P. 107–122.
  44. Zhang L., Zhang C. Codimension one and two bifurcations of a discrete stage-structured population model with self-limitation // Journal of Difference Equations and Applications. 2018. Vol. 24, no. 8. P. 1210–1246.
  45. Tuzinkevich A.V., Frisman E.Ya. Dissipative structures and patchiness in spatial distribution of plants // Ecol. Modelling. 1990. Vol. 52. P. 207–223.
  46. Shepelev I.A., Vadivasova T.E., Bukh A.V., Strelkova G.I., Anishchenko V.S. New type of chimera structures in a ring of bistable FitzHugh–Nagumo oscillators with nonlocal interaction // Physics Letters A. 2017. Vol. 381, no. 16. P. 1398–1404.
  47. Rybalova E., Anishchenko V.S., Strelkova G.I., Zakharova A. Solitary states and solitary state chimera in neural networks // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 071106.
  48. Shepelev I.A., Bukh A.V., Vadivasova T.E., Anishchenko V.S., Zakharova A. Double-well chimeras in 2D lattice of chaotic bistable elements // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2018. Vol. 54. P. 50–61.
  49. Стрелкова Г.И., Анищенко В.С. Пространственно-временные структуры в ансамблях связанных хаотических систем // УФН. 2020. Т. 190. С. 160–178.
  50. Шепелев И.А., Вадивасова T.Е. Уединенные состояния в 2D-решетке бистабильных элементов при глобальном и близком к глобальному характере взаимодействия // Нелинейная Динамика. 2017. Т. 13, № 3. С. 317–329.
  51. Gopal R., Chandrasekar V.K., Venkatesan A., Lakshmanan M. Observation and characterization of chimera states in coupled dynamical systems with nonlocal coupling // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89, no. 052914. 
  52. Kuramoto Y., Nishikawa I. Statistical macrodynamics of large dynamical systems. Case of a phase transition in oscillator communities // Journal of Statistical Physics. 1987. Vol. 49, no. 3–4. P. 569–605.
  53. Restrepo J.G., Ott E., Hunt B.R. Onset of synchronization in large networks of coupled oscillators // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 036151.
  54. Hanski I.A., Gaggiotti O.E. (ed.). Ecology, Genetics and Evolution of Metapopulations. Academic Press, 2004. 696 p.
  55. Barbosa P., Schultz J.C. Insect Outbreaks. Academic Press, Inc., 1987. 578 p.
  56. Исаев А.С., Пальникова Е.Н., Суховольский В.Г., Тарасова О.В. Динамика численности лесных насекомых-филлофагов: Модели и прогнозы. М.: Товарищество научных изданий КМК, 2015. 264 с.
Поступила в редакцию: 
15.07.2020
Принята к публикации: 
31.08.2020
Опубликована: 
30.11.2020
  • 1444 просмотра