Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Нейман А. Б. Применение кумулянтного анализа для исследования бифуркаций динамических систем, возмущаемых внешним шумом // Известия вузов. ПНД. 1995. Т. 3, вып. 3. С. 8-21.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1995no3p008.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
621.373

Применение кумулянтного анализа для исследования бифуркаций динамических систем, возмущаемых внешним шумом

Авторы: 
Нейман Александр Борисович, Университет Огайо
Аннотация: 

Рассматриваются проблемы бифуркационного анализа динамических систем с шумом. Изложена методика бифуркационного анализа стохастических систем, основанная на кумулянтном разложении. В качестве примера рассматривается влияние шума на последовательность квазипериодических бифуркаций в отображении окружности и на бифуркации удвоения периода в отображении Фейгенбаума.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Автор выражает искреннюю признательность Ю.Л. Климонтовичу и В.С. Анищенко за поддержку работы и ценные замечания. Автор благодарен J.Kurths, U.Feudel, W.Ebeling, A.S.Pikovsky и L.Schimansky-Geier за обсуждение результатов работы. Работа частично поддерживалась за счет средств Международного Научного Фонда (грант NRO 000) и Госкомитета по высшему образованию России (грант 93-8.2-10).
Список источников: 
  1. Понтрягин Л., Андронов А., Витт А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. T.3, вып.3. C.165.
  2. Moss F, McClintock PVE, editors. Noise in Nonlinear Dynamical Systems. Vol. 3. Cambridge: Cambridge University Press; 1989. 294 p.
  3. Стратонович P.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. M.: Сов.радио, 1961. Стратонович P.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. М.: Наука, 1985. 
  4. Климонтович Ю.Л. Статистическая физика. М.: Наука, 1982. Климонтович Ю.Л. Турбулентное движение и структура хаоса. М.: Наука, 1990. Климонтович Ю.Л. Нелинейное броуновское движение // УФН. 1994. T.164, № 8. С.811.
  5. Рытов C.M. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы. М.: Наука, 1976.
  6. Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.
  7. Кляцкин В.И. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами. М.: Наука, 1975.
  8. Shilnikov LP. Strange attractors and dynamical models. In: Madan RN, editor. Chua’s Circuit: A Paradigm for Chaos. Singapore: World Scientific; 1993. P. 3-12. DOI: 10.1142/9789812798855_0001.
  9. Gonchenko SV, Turaev DV, Shilnikov LP. On models with nonrough Poincare homoclinic curves. Doklady Math. 1992;44(2):422-426.
  10. Risken H. The Fokker - Planck Equations. In: Methods of Solution and Applications. Berlin: Springer; 1989. 472 p.
  11. Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Сов.радио, 1977.
  12. Klimontovich YuL. Ito, Stratonovich and kinetic forms of stochastic equations. Physica А: Stat. Mech. Appl. 1990;163(2):515-532. DOI: 10.1016/0378-4371(90)90142-F. Klimontovich YuL, Alternative description of stochastic processes in nonlinear systems. «Kinetic form» of master and Fokker - Planck equations. Physica А. 1992;182(1-2):121-132. DOI: 10.1016/0378-4371(92)90233-G.
  13. Хакен Г. Синергетика. Иерархии неустойчивостей в сaмoорганизующихся системах и устройствах. М.: Мир, 1985.
  14. Van Kampen NG. Langevin-like equation with colored noise. J. Stat. Phys. 1989;54(5-6):1289-1308. DOI: 10.1007/BF01044716. Hanggi P. Colored noise in continuous dynamical systems: а functional calculus approach. In: Moss F, McClintock PVE, editors. Noise in Nonlinear Dynamicai Systems. Vol.l. Cambridge: Cambridge University Press; 1989. P. 384.
  15. Mackey M, Longtin А, Lasota А. Noise-induced global asymptotic stability. J. Stat. Phys. 1990;60(5-6):735-751. DOI: 10.1007/BF01025992.
  16. Ebeling W. Structural stability of stochastic systems. In: Haken H, editor. Chaos and Order in Nature. Berlin: Springer; 1981. P. 188.
  17. Meunier C, Verga AD. Noise and bifurcations. J. Stat. Phys. 1988;50(1-2):345-375. DOI: 10.1007/BF01022998.
  18. Хорстхемке B., Лефевр P. Индуцированные шумом переходы. М.: Мир, 1987.
  19. Graham R. Bifurcations under weak noise. J. Stat. Phys. 1989;54(5-6):1207-1215. DOI: 10.1007/BF01044712. Graham R. Macroscopic potentials, bifurcations and noise in dissipative systems. In: Moss F, McClintock PVE, editors. Noise in Nonlinear Dynamical Systems. Vol.1. Cambridge: Cambridge University Press; 1989. P. 384.
  20. Wiesenfeld K. Noisy precursors of nonlinear instabilities. J. Stat. Phys. 1985;38(5-6):1071-1097. DOI: 10.1007/BF01010430.
  21. Пиковский A.C. O влиянии шумов на статистику хаотических автоколебаний // Изв.вузов. Радиофизика. 1986. Т.29, № 5. C.526.
  22. Klosek-Dygas MM, Matkovsky BJ, Schuss Z. A first passage time approach to stochastic stability of nonlinear oscillators. Phys. Lett. A. 1988;130(1):11-18. DOI: 10.1016/0375-9601(88)90402-1.
  23. Anishchenko VS, Neiman AB. Structure and properties of chaos in presence of noise. In: Sagdeev RZ, editor. Nonlinear Dynamics of Structures. Singapore: World Scientific; 1991. P. 21.
  24. Стратонович Р.Л., Ланда П.С. Воздействие шумов на генератор с жестким возбуждением // Изв.вузов. Радиофизика. 1959. T.2, № 1. C.37. 
  25. Khibnik А, Kuznetsov YuA, Levitin V, Nikolaev EV. Continuation techniques and interactive software for bifurcation analysis of ODEs and iterated maps. Physica D. 1993;62(1-4):360-371. DOI: 10.1016/0167-2789(93)90294-B.
  26. Bunke U, Ebeling W. Large-noise expansions for the stationary solution of Fokker - Planck equation. Annalen der Physik. 1990;47(2/3):101-105.
  27. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
  28. Кифер Ю.И. О малых случайных возмущениях некоторых гладких динамических систем // Изв. АН СССР. Математика. 1974. T.38, № 5. С.1091.
  29. Синай Я.Г. Стохастичность динамических систем // Нелинейные волны / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова. M.: Наука, 1979. C.192.
  30. Бланк M.Л. Эргодические свойства динамических систем со стохастическими аттракторами // Взаимодействующие марковские процессы и их применение в биологии. Пущино: НЦБИ АН СССР, 1986. С. 34.
  31. Graham R, Наmm А, Tel Т. Nonequilibrium potentials for dynamical systems with fractal attractors or repellers. Phys. Rev. Lett. 1991;66(24):3089-3092. DOI: 10.1103/PhysRevLett.66.3089.
  32. Наmm А, Graham R. Quasipotentials for simple noisy maps with complicated dynamics. J. Stat. Phys 1992;66:689-725. DOI: 10.1007/BF01055697.
  33. Hamm A, Graham R. Scaling for small random perturbations of golden critical circle map. Phys. Rev. E. 1992;46(10):6323-6333. DOI: 10.1103/physreva.46.6323.
  34. Desai RC, Zwanzig R. Statistical mechanics of а nonlinear stochastic model. J. Stat. Phys. 1978;19(1):1-24. DOI: 10.1007/BF01020331.
  35. Малахов А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований. M.: Сов.радио, 1978.
  36. Татарникова Г.B., Шалфеев В.Д. Исследование статистической динамики систем фазовой синхронизации // Радиотехника. 1986. T.73, № 3. С.40.
  37. Just W, Sauermann H. Ordinary differential equations for nonlinear stochastic oscillators. Phys. Lett. A. 1988;131(4/5):234-238. DOI: 10.1016/0375-9601(88)90018-7.
  38. Anishchenko VS, Neiman AB. Bifurcational analysis of bistable system excited by colored noise. Int. J. Bif. Chaos. 1992;2(4):979-982. DOI: 10.1142/S0218127492000574.
  39. Neiman A, Schimansky-Geier L. Stochastic resonance in bistable systems driven by harmonic noise. Phys. Rev. Lett. 1994;72(19):2988-2991. DOI: 10.1103/PhysRevLett.72.2988.
  40. Neiman A, Anishchenko V, Kurths J. Period-doubling bifurcations in the presence of colored noise. Phys. Rev. E. 1994;49(5):3801-3806. DOI: 10.1103/physreve.49.3801.
  41. Neiman A, Feudel U, Kurths J. The cumulant approach for investigating the noise influence on mode-locking bifurcations. J. Phys. A: Math. Gen. 1995;28(9):2471-2480. DOI: 10.1088/0305-4470/28/9/010.
  42. Шустер Г. Детерминированный хаос. M.: Мир, 1988.
  43. Анищенко B.C. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
  44. Feigenbaum MJ, Kadanoff LP, Shenker SJ. Quasiperiodicity in dissipative systems: а renormalization group analysis. Physica D. 1982;5(2-3):370-386. DOI: 10.1016/0167-2789(82)90030-6. Rand D, Ostlund S, Sethna J, Siggia ED. Universal properties of the transition from quasi-periodicity to chaos in dissipative systems. Physica D. 1983;8(3):303-342. DOI: 10.1016/0167-2789(83)90229-4.
  45. Feigenbaum MJ, Hasslacher В. Irrational decimations and path integrals for external noise. Phys. Rev. Lett. 1982;49(9):605-609. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.605.
  46. Cvitanovic P. Universality in Chaos. Bristol & N.Y.: Adam Hilger, 1989. Вул E.Б., Синай Я.Г., Ханин K.H. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм // УФН. 1984. T.39, № 3. С. 3.
Поступила в редакцию: 
10.01.1995
Принята к публикации: 
15.03.1995
Опубликована: 
05.04.1996
  • 98 просмотров