Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Павлов А. Н., Янсон Н. Б. Применение методики реконструкции математической модели к электрокардиограмме // Известия вузов. ПНД. 1997. Т. 5, вып. 1. С. 93-108. DOI: 10.18500/0869-6632-1997-5-1-93-108

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1997no1p093.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1997-5-1-93-108

Применение методики реконструкции математической модели к электрокардиограмме

Авторы: 
Павлов Алексей Николаевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Янсон Наталия Б., Ланкастерский университет
Аннотация: 

Подробно изложена методика реконструкции математической модели. Собраны воедино и проанализированы результаты ее применения к ЭКГ. Рассмотрена возможность моделирования в рамках традиционных методов восстановления фазовых портретов, отмечены недостатки такого подхода. Приведены результаты, полученные при применении предложенного авторами способа восстановления координат вектора состояния. Исследована возможность получения грубой математической модели при использовании статистического метода. Обсуждаются проблемы, связанные с адекватностью математического описания, отмечаются серьезные недостатки методики глобальной реконструкции и излагаются рассуждения авторов по поводу перспективности такой методики для задач моделирования.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Янсон Н.Б. благодарит международную программу “Соровские студенты и аспиранты” за поддержку (грант а 96-2593).
Список источников: 
  1. Packard NH, Crutchfield JP,Farmer JD, Shaw RS. Geometry from а time series. Phys. Rev. Lett. 1980;45(9):712-716. DOI: 10.1103/PhysRevLett.45.712.
  2. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. In: Rand D, Young LS, editors. Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980. Lecture Notes in Mathematics. Vol 898. Berlin: Springer, 1981. P. 366-381. DOI: 10.1007/BFb0091924.
  3. Farmer JD, Sidorowich JJ. Predicting chaotic time series. Phys. Rev. Lett. 1987;59(8):845-848. DOI: 10.1103/PhysRevLett.59.845.
  4. Casdagli M. Nonlinear prediction оf chaotic time series. Physica D. 1989;35(3):335-356. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90074-2.
  5. Cremers J, Hubler А. Construction of differential equations from experimental data. Z. Naturforsh. А. 1987;42(8):797-802. DOI: 10.1515/zna-1987-0805.
  6. Гласс Л., Мэки М. Oт часов к хаосу: Ритмы жизни. М.: Мир, 1991. 248 c. 
  7. Babloyantz А, Destexhe А. Is а normal heart а periodic oscillator? Biol. Cybern. 1988;58(3):203-211. DOI: 10.1007/BF00364139.
  8. Zebrowski JJ, Poplawska W, Baranowski R. Pattern entropy а tool for non-linear dynamical analysis оf а biological nonstationary system: the human heart. Acta Physica Polonika В. 1995;26(6):1055-1064.
  9. Baranowski R, Zebrowski JJ, Poplawska W. et al. 3—dimensional Poincare plots of thе QT intervals — an approach to nonlinear QT analysis. In: Computers in Cardiology. 1995. Vienna, Austria. P. 789-792. DOI: 10.1109/CIC.1995.482783.
  10. Peng CK, Havlin S, Stanley HE, Goldberger AL. Quantification of scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series. Chaos. 1995;5(1):82-87. DOI: 10.1063/1.166141.
  11. Kurths J, Voss А, Saparin Р, Witt А, Kleiner HJ, Wessel N. Quantitative analysis of heart rate variability. Chaos. 1995;5(1):88-94. DOI: 10.1063/1.166090.
  12. Voss А, Kurths J, Kleiner HJ, Witt А, Saparin P, Dietz R, Fiehring H, Wessel N. Neue Methoden fur die Erkennung von Hochrisikopatienten in der Kardiologie. Biomed. Tech. 1994;39(6):134-143. DOI: 10.1515/bmte.1994.39.6.134.
  13. Анищенко B.C., Сафонова M.A., Сапарин П.И. Измерительно-вычислительный комплекс для диагностики сложных режимов автоколебаний // Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37, № 3. С. 467.
  14. Saparin Р, Zaks MA, Kurths J, Voss А, Anishchenko VS. Reconstruction and structure of electrocardiogram phase portraits. Phys. Rev. E. 1996;54(1):737-742. DOI: 10.1103/physreve.54.737.
  15. Rosenblum M, Kurths J. A model of neural control оf the heart rate. Physica А. 1995;215:439-450. DOI: 10.1016/0378-4371(95)00041-5.
  16. Seidel H, Herzel H. Modelling Heart Rate Variability Due to Respiration and Baroreflex. In: Mosekilde E, Mouritsen OG, editors. Modelling the Dynamics of Biological Systems. Springer Series in Synergetics. Vol. 65. Berlin: Springer; 1995. P. 205-229. DOI: 10.1007/978-3-642-79290-8_11.
  17. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Об одном методе восстановления неоднородных аттракторов // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, № 7. Р. 1.
  18. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
  19. Малинецкий Г.Г., Потапов A.B., Рахманов А.И. Ограничения возможностей реконструкции аттрактора для хаотических динамических систем. Препринт Ин. прикл. матем. им. М.В. Келдыша АН СССР. 1993, № 10.
  20. Маnе R. On the dimension of the compact invariant sets of certain nonlinear maps. In: Rand D, Young LS, editors. Dynamical Systems and Turbulence, Warwick 1980. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 898. Berlin: Springer; 1981. P. 230-242.
  21. Sauer T, Yorke JA, Casdagli M. Embedology J. Stat. Phys. 1991;65:579-616. DOI: 10.1007/BF01053745.
  22. Берже П., Помо И., Видаль K. Порядок в xaoce. M.: Мир, 1991.
  23. Ланда П.С., Розенблюм М.Г. Об одном методе оценки размерности вложения аттрактора по результатам эксперимента // ЖТФ. 1989. Т. 59, № 1. P. 13.
  24. Fraser AM, Swinney HL. Independent coordinates from mutual information. Phys. Rev. А. 1986;33(2):1134-1140. DOI: 10.1103/physreva.33.1134.
  25. Liebert W, Schuster HG. Proper choice of the time delay for the analysis of chaotic time series. Phys. Lett. А. 1989;142(2-3):107-111. DOI: 10.1016/0375-9601(89)90169-2.
  26. Breeden JL, Packard NH. A learning algorithm for optimal representation of experimental data. Int. J. Bif. Chaos. 1994;4(2):311–326. DOI: 10.1142/S0218127494000228.
  27. Gouesbet С, Letellier С. Global vector—field reconstruction by using а multivariate polynomial L2 approximation оn nets. Phys. Rev. Е. 1994;49(6):4955-4972. DOI: 10.1103/physreve.49.4955.
  28. Kremliovsky M, Kadtke J, Inchiosa M, Moore P. Characterization оf dolphin acoustic echo—location data using a dynamical classification method. Int. J. Bifurc. Chaos. 1998;8(4):813-823. DOI: 10.1142/S0218127498000619.
  29. Anosov OL, Butkovskii OYa, Kravtsov YuA, Surovyatkina ED. Predictable nonlinear dynamics: advantages and limitations. AIP Conf. Proc. 1996;375:71-91. DOI: 10.1063/1.51009.
  30. Грибков Д.А., Грибкова B.B., Кравцов Ю.А., Кузнецов Ю.И., Ржанов А.Г. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам // Радиотехника и электроника. 1994, вып. 2. С. 269.
  31. Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. Т. 3, 1995. № 3. С. 112. 
  32. Янсон H.Б., Павлов А.Н., Баланов А.Г, Анищенко В.С. Задача реконструкции математической модели применительно к электрокардиограмме // Письма в ЖТФ. 1996. T. 22, № 16. Р. 57.
  33. Breeden JL, Packard NH. Nonlinear analysis оf data sampled nonuniformly in time. Physica D. 1992;58(1-4):273-283.
  34. Kadtke J, Kremliovsky M. Signal classification using global dynamical models. Part I: Theory. AIP Conf. Рrос. 1996;375:189-202. DOI: 10.1063/1.51029.
  35. Anishchenko VS, Smirnova NB. Analysis and synthesis оf dynamical systems from experimental data. In: SPIE. 1993. Vol. 2098. P. 137-142. DOI: 10.1117/12.175138.
  36. Janson NB, Anishchenko VS. Modeling the dynamical systems оn experimental data. AIP Conf. Proc. 1996;375:688-708. DOI: 10.1063/1.51006.
  37. Gribkov DA, Gribkova VV, Kuznetsov YuI, Rzhanov AG. Global dynamical modeling of time series and application to restoration of broadband signal characteristics. AIP Conf. Proc. 1996;375:181-188. DOI: 10.1063/1.51028.
  38. Грибков Д.А., Грибкова B.B., Кузнецов Ю.И. Восстановление внешнего воздействия по реализации одной переменной автостохстической системы // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. 1995. Т. 36, № 1. С. 76.
  39. Brush JS. Classifying transient signals with nonlinear dynamic filter banks. AIP Conf. Proc. 1996;375(1):145-166. DOI: 10.1063/1.51024.
  40. Орлов В.Н. Руководство по электрокардиографии M.: Медицина, 1983.
  41. Инструментальные методы исследования сердечно-сосудистой системы. Справочник. Под ред. Т.С. Виноградовой. М.: Медицина, 1986.
  42. Анищенко B.C., Янсон H.Б., Павлов А.Н. Седло-фокус в модели электрической активности сердца человека // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, № 4. С. 78.
  43. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника. 1977 (в печати).
  44. Press WH, Flannery BP, Teukolsky SA, Vetterling WT. Numerical Recipes in C: the art оf scientific computing. Cambridge: Cambridge University Press. 1988. 735 p.
  45. Hasnos А.Н., Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции // Письма в ЖТФ. 1977. № 8.
Поступила в редакцию: 
07.02.1997
Принята к публикации: 
28.03.1997
Опубликована: 
18.05.1997
  • 113 просмотров