Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Долматова А. В., Голдобин Д. С., Пиковский А. С. Притяжение и отталкивание частот при синхронизации связанных активных ротаторов общим шумом // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 6. С. 91-112. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-6-91-112

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 94)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537.86

Притяжение и отталкивание частот при синхронизации связанных активных ротаторов общим шумом

Авторы: 
Долматова Анастасия Владимировна, Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН (ИМСС УрО РАН)
Голдобин Денис Сергеевич, Институт механики сплошных сред Уральского отделения РАН (ИМСС УрО РАН)
Пиковский Аркадий Самуилович, Потсдамский университет
Аннотация: 

Тема и Цель. Работа посвящена описанию влияния общего шума на ансамбль связанных активных ротаторов. Известно, что общий шум всегда оказывает синхронизирующее влияние на описываемую систему, тогда как
связь может быть как притягивающей (синхронизирующей), так и отталкивающей (десинхронизирующей). По этой причине особый интерес представляет ситуация, когда на динамику системы одновременно влияют и общий шум, и взаимная связь элементов. Цель работы состоит в построении теории, описывающей поведение ансамбля связанных активных ротаторов при воздействии на них общим шумом, и исследовании возможных состояний в такой системе.

Методы. Для динамики активных ротаторов используется фазовое описание. Показано, что для построения корректного аналитического описания синхронизации активных ротаторов общим шумом оказывается обязательным переход к переменным действие–угол. В терминах этих переменных может быть строго выполнено осреднение уравнений динамики системы по быстро вращающимся новым угловым переменным, что позволяет проанализировать поведение системы.

Результаты. Описан переход системы идентичных ротаторов от состояния полной синхронизации к состоянию частичной синхронизации, возникающей при некотором критическом значении коэффициента отталкивающей связи. Для ансамблей неидентичных ротаторов показано, что, хотя общий шум синхронизирует фазы ротаторов, захват частот при притягивающей связи становится неидеальным из-за вызванных шумом эпизодических взаимных проскальзываний фаз неидентичных элементов. При умеренной отталкивающей связи коллективная динамика системы неидентичных элементов становится еще более нетривиальной: за счет достаточно сильного общего шума в системе может быть достигнута высокая степень синхронизации, но захват фаз при этом сопровождается расхождением (взаимным отталкиванием) частот. Получен нетривиальный степенной закон, которому подчиняется расхождение частот.

Обсуждение. Полученные результаты показывают, что эффекты, наблюдаемые в описываемой системе, схожи с эффектами, наблюдаемыми в системе связанных осцилляторов, описываемой моделью Курамото–Сакагучи, однако технически анализ системы активных ротаторов существенно сложнее. Аналитическая теория подтверждается результатами прямого численного моделирования.
 

Список источников: 
  1. Benz S.P., Burroughs C.J. Coherent emission from two-dimensional Josephson junction arrays // Appl. Phys. Lett. 1991. Vol. 58. P. 2162–2164. doi: 10.1063/1.104993
  2. Nixon M., Ronen E., Friesem A.A., Davidson N. Observing geometric frustration with thousands of coupled lasers // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110. 184102. doi: 10.1103/PhysRevLett.110.184102
  3. Kiss I., Zhai Yu., Hudson J.L. Emerging coherence in a population of chemical oscillators // Science. 2002. Vol. 296. P. 1676–1678. doi: 10.1126/science.1070757 
  4. Temirbayev A.A., Zhanabaev Z.Z., Tarasov S.B., Ponomarenko V.I., Rosenblum M. Experiments on oscillator ensembles with global nonlinear coupling // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 85. 015204. doi: 10.1103/PhysRevE.85.015204
  5. Temirbayev A.A., Nalibayev Y.D., Zhanabaev Z.Z., Ponomarenko V.I., Rosenblum M. Autonomous and forced dynamics of oscillator ensembles with global nonlinear coupling: An experimental study // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 87. 062917. doi: 10.1103/PhysRevE.87.062917
  6. Acebron J.A., Bonilla L.L., Vicente C.J.P., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77. P. 137–185. doi: 10.1103/RevModPhys.77.137
  7. Pikovsky A., Rosenblum M. Dynamics of globally coupled oscillators: Progress and perspectives // Chaos. 2015. Vol. 25. 097616. doi: 10.1063/1.4922971
  8. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators // International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. January 23–29, 1975, Kyoto University, Kyoto, Japan/ Ed. H. Araki. Springer Lecture Notes in Physics. No. 39. New York: Springer, 1975. P. 420–422.
  9. Pikovskii A.S. Synchronization and stochastization of nonlinear oscillations by external noise // Nonlinear and Turbulent Processes in Physics. Vol. 3 / Ed. R.Z. Sagdeev. Chur: Harwood Academic, 1984. P. 1601–1604.
  10. Пиковский А.С. Синхронизация и стохастизация ансамбля автогенераторов внешним шумом // Изв. вузов. Радиофизика. 1984. Т. 27, № 5. С. 576–581.
  11. Garc´ia-Alvarez D., Bahraminasab A., Stefanovska A., McClintock P.V.E. Competition between noise and coupling in the induction of synchronisation // Europhys. Lett. 2009. Vol. 88. 30005. doi: 10.1209/0295-5075/88/30005
  12. Nagai K.H., Kori H. Noise-induced synchronization of a large population of globally coupled nonidentical oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. 065202. doi: 10.1103/PhysRevE.81.065202
  13. Braun W., Pikovsky A., Matias M.A., Colet P. Global dynamics of oscillator populations under common noise // Europhys. Lett. 2012. Vol. 99. 20006. doi: 10.1209/0295-5075/99/20006
  14. Pimenova A.V., Goldobin D.S., Rosenblum M., Pikovsky A. Interplay of coupling and common noise at the transition to synchrony in oscillator populations // Sci. Rep. 2016. Vol. 6. 38518. doi: 10.1038/srep38518
  15. Голдобин Д.С., Долматова А.В., Розенблюм М., Пиковский А. Синхронизация в ансамблях Курамото-Сакагучи при конкурирующем влияния общего шума и глобальной связи // Известия вузов. ПНД. 2017. Т. 25, № 6. C. 5–37. doi: 10.18500/0869-6632-2017-25-6-5-37
  16. Голдобин Д.С., Долматова А.В. Эффект расхождения частот в ансамблях автоколебательных систем с отталкивающей глобальной связью при синхронизации общим шумом // Известия вузов. ПНД. 2019. T. 27, № 3. С. 33–60. doi: 10.18500/0869-6632-2019-27-3-33-60
  17. Shinomoto S., Kuramoto Y. Phase transitions in active rotator systems // Prog. Theor. Phys. 1986. Vol. 75. P. 1105–1110. doi: 10.1143/PTP.75.1105
  18. Sakaguchi H., Shinomoto S., Kuramoto Y. Phase transitions and their bifurcation analysis in a large population of active rotators with mean-field coupling // Prog. Theor. Phys. 1988. Vol. 79. P. 600–607. doi: 10.1143/PTP.79.600 
  19. Park S.H., Kim S. Noise-induced phase transitions in globally coupled active rotators // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. P. 3425–3430. doi: 10.1103/PhysRevE.53.3425
  20. Tessone C.J., Scire A., Toral R., Colet P. Theory of collective firing induced by noise or diversity in excitable media // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75. 016203. doi: 10.1103/PhysRevE.75.016203
  21. Zaks M.A., Neiman A.B., Feistel S., Schimansky-Geier L. Noise-controlled oscillations and their bifurcations in coupled phase oscillators // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68. 066206. doi: 10.1103/PhysRevE.68.066206
  22. Sonnenschein B., Zaks M., Neiman A., Schimansky-Geier L. Excitable elements controlled by noise and network structure // Eur. Phys. J.: Spec. Top. 2013. Vol. 222. P. 2517–2529. doi: 10.1140/epjst/e2013-02034-7
  23. Ionita F., Meyer-Ortmanns H. Physical aging of classical oscillators // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112. 094101. doi: 10.1103/PhysRevLett.112.094101
  24. Голдобин Д.С., Пиковский А.С. О синхронизации периодических автоколебаний общим шумом // Известия вузов. Радиофизика. 2004. Т. 47, №10–11. С. 1013–1019. doi: 10.1007/s11141-005-0031-8
  25. Goldobin D.S., Pikovsky A.S. Synchronization of self-sustained oscillators by common white noise // Phys. A. 2005. Vol. 351, № 1. P. 126–132. doi: 10.1016/j.physa.2004.12.014
  26. Teramae J.N., Tanaka D. Robustness of the noise-induced phase synchronization in a general class of limit cycle oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93. 204103. doi: 10.1103/PhysRevLett.93.204103
  27. Sakaguchi H. Synchronization in coupled phase oscillators // J. Korean Phys. Soc. 2008. Vol. 53. P. 1257–1264. doi: 10.3938/jkps.53.1257
  28. Bacic I., Yanchuk S., Wolfrum M., Franovic I. Noise-induced switching in two adaptively coupled excitable systems // Eur. Phys. J.: Spec. Top. 2018. Vol. 227. P. 1077–1090. doi: 10.1140/epjst/e2018-800084-6
  29. Marvel S.A., Strogatz S.H. Invariant submanifold for series arrays of Josephson junctions // Chaos. 2009. Vol. 19. 013132. doi: 10.1063/1.3087132
  30. Laing C.R. Derivation of a neural field model from a network of theta neurons // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90. 010901. doi: 10.1103/PhysRevE.90.010901
  31. O’Keeffe K.P., Strogatz S.H. Dynamics of a population of oscillatory and excitable elements // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 93. 062203. doi: 10.1103/PhysRevE.93.062203
  32. Luke T.B., Barreto E., So P. Macroscopic complexity from an autonomous network of networks of theta neurons // Front. Comput. Neurosci. 2014. Vol. 8. 145. doi: 10.3389/fncom.2014.00145
  33. Montbrio E., Pazo D., Roxin A. Macroscopic description for networks of spiking neurons // Phys. Rev. X. 2015. Vol. 5. 021028. doi: 10.1103/PhysRevX.5.021028
  34. Ott E., Antonsen T.M. Low dimensional behavior of large systems of globally coupled oscillators // Chaos. 2008. Vol. 18. 037113. doi: 10.1063/1.2930766
  35. Tyulkina I.V., Goldobin D.S., Klimenko L.S., Pikovsky A. Dynamics of noisy oscillator populations beyond the Ott-Antonsen ansatz // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 120. 264101. doi: 10.1103/PhysRevLett.120.264101
  36. Goldobin D.S., Tyulkina I.V., Klimenko L.S., Pikovsky A. Collective mode reductions for populations of coupled noisy oscillators // Chaos. 2018. Vol. 28. 101101. doi: 10.1063/1.5053576 
  37. Голдобин Д.С., Тюлькина И.В., Клименко Л.С., Пиковский А. К описанию коллективной динамики в ансамблях реальных осцилляторов // Вестник Пермского университета. Физика. 2018. № 3 (41). С. 5–7. doi: 10.17072/1994-3598-2018-3-05-07
  38. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise. New York: Gordon and Breach, 1967.
  39. Найфэ А. Введение в методы возмущений: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 535 c.
  40. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // J. Phys. A. 1981. Vol. 14. P. L453–L457. doi: 10.1088/0305-4470/14/11/006
  41. Gang H., Ditzinger T., Ning C.Z., Haken H. Stochastic resonance without external periodic force // Phys. Rev. Lett. 1993. Vol. 71. P. 807–810. doi: 10.1103/PhysRevLett.71.807
  42. Gammaitoni L., Hanggi P., Jung P., Marchesoni F. Stochastic resonance // Rev. Mod. Phys. 1998. Vol. 70. P. 223–287. doi: 10.1103/RevModPhys.70.223
  43. Pikovsky A.S., Kurths J. Coherence resonance in a noise-driven excitable system // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 775–778. doi: 10.1103/PhysRevLett.78.775
  44. Goldobin D.S., Pikovsky A. Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 71. 045201. doi: 10.1103/PhysRevE.71.045201
  45. Goldobin D.S., Pikovsky A. Antireliability of noise-driven neurons // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 061906. doi: 10.1103/PhysRevE.73.061906
Поступила в редакцию: 
18.09.2019
Принята к публикации: 
24.10.2019
Опубликована: 
02.12.2019