Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Простая и сложная динамика в модели эволюции двух миграционно связанных популяций с непересекающимися поколениями // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 2. С. 208-232. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-2-208-232

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 537)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
575.174, 517.9

Простая и сложная динамика в модели эволюции двух миграционно связанных популяций с непересекающимися поколениями

Авторы: 
Кулаков Матвей Павлович, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Фрисман Ефим Яковлевич, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Аннотация: 

Цель работы — исследование механизмов, приводящих к возникновению генетической дивергенции (устойчивых генетических различий между двумя популяциями, связанными миграцией). Рассматривается «классическая» модельная ситуация: панмиктичные популяции с менделевскими правилами наследования, в которых действие естественного отбора (различия по приспособленностям) одинаково и определяется генотипами только одного диаллельного локуса. Предполагается, что смежные поколения не перекрываются и эволюционные преобразования можно отслеживать моделью с дискретным временем. Эта модель описывает изменение концентрации одного из аллелей в каждой популяции, а также отношение численностей популяций к общей численности. Методы. На основе аналога карт седел построены параметрические портреты, показывающие области параметров качественно разных режимов динамики. Исследование дополнено фазовыми портретами, бассейнами притяжения и бифуркационными диаграммами. Результаты. Обнаружено, что режимы динамики рассматриваемой модели качественно совпадают с режимами аналогичной модели с непрерывным временем, но только в случае слабой миграционной связи. В случае сильной связи возможны колебания фазовых переменных. Показано, что дивергенция, возможная лишь при пониженной приспособленности гетерозигот, является результатом ряда бифуркаций: бифуркации вил, удвоения периода или седлоузловой бифуркации. После этих качественных перестроек динамика становится бистабильной или квадростабильной. В первом случае соответствующие дивергенции решения неустойчивы и возможны лишь как часть переходного процесса. Во втором случае они устойчивы, и при сильной связи дивергенция проявляется в виде колебаний с периодом 2. Заключение. В области биологически значимых параметров движение к одной из предельных генетических структур (мономорфизм, полиморфизм или дивергенция) в смежных популяциях может быть строго монотонным, либо в виде затухающих колебаний, либо устойчивых колебаний с периодом 2. Вне этой области возникают сложные режимы динамики, которые состоят из серии расходящихся колебаний вокруг неподвижных точек и квазислучайных переходов между ними.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания Института комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН.
Список источников: 
  1. Haldane J. B. S. A mathematical theory of natural and artificial selection. Part II. The influence of partial self-fertilisation, inbreeding, assortative mating, and selective fertilisation on the composition of Mendelian populations, and on natural selection // Biological Reviews. 1924. Vol. 1, no. 3. P. 158–163. DOI: 10.1111/j.1469-185X.1924.tb00546.x.
  2. Fisher R. A. The Genetical Theory of Natural Selection. Oxford: Clarendon Press, 1930. 272 p. DOI: 10.5962/bhl.title.27468.
  3. Wright S. Evolution in Mendelian populations // Genetics. 1931. Vol. 16, no. 2. P. 97–159. DOI: 10.1093/genetics/16.2.97.
  4. Фрисман Е. Я., Шапиро А. П. Избранные математические модели дивергентной эволюции популяций. М.: Наука, 1977. 152 с.
  5. Свирежев Ю. М., Пасеков В. П. Основы математической генетики. М.: Наука, 1982. 512 с.
  6. Фрисман Е. Я., Первичная генетическая дивергенция (Теоретический анализ и моделирование). Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1986. 160 с.
  7. Burger R. A survey of migration-selection models in population genetics // Discrete & Continuous Dynamical Systems - B. 2014. Vol. 19, no. 4. P. 883–959. DOI: 10.3934/dcdsb.2014.19.883.
  8. Carroll S. P., Hendry A. P., Reznick D. N., Fox C. W. Evolution on ecological time-scales // Functional Ecology. 2007. Vol. 21, no. 3. P. 387–393. DOI: 10.1111/j.1365-2435.2007.01289.x.
  9. Pelletier F., Garant D., Hendry A. P. Eco-evolutionary dynamics // Phil. Trans. R. Soc. B. 2009. Vol. 364, no. 1523. P. 1483–1489. DOI: 10.1098/rstb.2009.0027.
  10. Yeaman S., Otto S. P. Establishment and maintenance of adaptive genetic divergence under migration, selection, and drift // Evolution. 2011. Vol. 65, no. 7. P. 2123–2129. DOI: 10.1111/j.1558-5646.2011.01277.x.
  11. Bertram J., Masel J. Different mechanisms drive the maintenance of polymorphism at locisubject to strong versus weak fluctuating selection // Evolution. 2019. Vol. 73, no. 5. P. 883–896. DOI: 10.1111/evo.13719.
  12. Neverova G. P., Zhdanova O. L., Frisman E. Y. Effects of natural selection by fertility on the evolution of the dynamic modes of population number: bistability and multistability // Nonlinear Dyn. 2020. Vol. 101, no. 1. P. 687–709. DOI: 10.1007/s11071-020-05745-w.
  13. Zhdanova O. L., Frisman E. Y. Genetic polymorphism under cyclical selection in long-lived species: The complex effect of age structure and maternal selection // Journal of Theoretical Biology. 2021. Vol. 512. P. 110564. DOI: 10.1016/j.jtbi.2020.110564.
  14. Telschow A., Hammerstein P., Werren J. H. The effect of Wolbachia on genetic divergence between populations: Models with two-way migration // The American Naturalist. 2002. Vol. 160, no. S4. P. S54–S66. DOI: 10.1086/342153.
  15. Fussmann G. F., Loreau M., Abrams P. A. Eco-evolutionary dynamics of communities and ecosystems // Functional Ecology. 2007. Vol. 21, no. 3. P. 465–477. DOI: 10.1111/j.1365-2435.2007.01275.x.
  16. Tellier A., Brown J. K. M. Stability of genetic polymorphism in host–parasite interactions // Proc. R. Soc. B. 2007. Vol. 274, no. 1611. P. 809–817. DOI: 10.1098/rspb.2006.0281.
  17. Nagylaki T., Lou Y. The dynamics of migration–selection models // In: Friedman A. (ed) Tutorials in Mathematical Biosciences IV. Vol. 1922 of Lecture Notes in Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer, 2008. P. 117–170. DOI: 10.1007/978-3-540-74331-6_4.
  18. Akerman A., Burger R. The consequences of gene flow for local adaptation and differentiation: a two-locus two-deme model // J. Math. Biol. 2014. Vol. 68, no. 5. P. 1135–1198. DOI: 10.1007/s00285-013-0660-z.
  19. Пасеков В. П. К анализу слабого двулокусного отбора по жизнеспособности и квазиравновесия по сцеплению // Доклады Академии наук. 2019. Т. 484, № 6. С. 781–785. DOI: 10.31857/S0869-56524846781-785.
  20. Фрисман Е. Я., Кулаков М. П. О генетической дивергенции в системе двух смежных популяций, обитающих на однородном ареале // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 5. С. 706–726. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-706-726.
  21. Фрисман Е. Я., Жданова О. Л., Кулаков М. П., Неверова Г. П., Ревуцкая О. Л. Математическое моделирование популяционной динамики на основе рекуррентных уравнений: результаты и перспективы. Ч. II // Известия РАН. Серия биологическая. 2021. № 3. С. 227–240. DOI: 10.31857/S000233292103005X.
  22. Altrock P. M., Traulsen A., Reeves R. G., Reed F. A. Using underdominance to bi-stably transform local populations // Journal of Theoretical Biology. 2010. Vol. 267, no. 1. P. 62–75. DOI: 10.1016/j.jtbi.2010.08.004.
  23. Laruson A. J., Reed F. A. Stability of underdominant genetic polymorphisms in population networks // Journal of Theoretical Biology. 2016. Vol. 390. P. 156–163. DOI: 10.1016/j.jtbi.2015.11.023.
  24. Гонченко А. С., Гонченко С. В., Казаков А. О., Козлов А. Д. Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы // Известия вузов. ПНД. 2017. Т. 25, № 2. С. 4–36. DOI: 10.18500/0869-6632-2017-25-2-4-36.
Поступила в редакцию: 
06.02.2022
Принята к публикации: 
01.03.2022
Опубликована: 
31.03.2022