Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов С. П. Простые электронные генераторы хаоса и их схемотехническое моделирование // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 3. С. 35-61. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-35-61

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 35-62.pdf
(загрузок: 502)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
517.9:537.86:621.373
DOI: 
10.18500/0869-6632-2018-26-3-35-61

Простые электронные генераторы хаоса и их схемотехническое моделирование

Авторы: 
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Тема и цель исследования. Цель работы состоит в проведении обзора описанных в литературе и оригинальных схем генераторов хаоса. Для наглядности сопоставления различных устройств описание дается в едином стиле, опираясь на схемотехническое моделирование с использованием пакета NI Multisim. Исследуемые модели. Рассматривается несколько несложных по конструкции электронных генераторов хаоса, в том числе: генератор Колпитца; генератор Хартли; RC-генератор хаоса; варианты схемы Чуа; конструкции, предложенные литовской группой; аналоговый осциллятор Лоренца; генераторы гиперболического хаоса с передачей возбуждения между попеременно возбуждающимися элементами, а также кольцевой генератор с запаздыванием. Результаты. Представлены схемы электронных устройств – генераторов хаоса, обсуждены принципы их функционирования и проведено схемотехническое моделирование. Для всех рассмотренных систем хаотическая динамика иллюстрируется осциллограммами сигналов, фазовыми портретами аттракторов, спектрами колебаний. Специально отмечены генераторы робастного хаоса – электронный аналог модели Лоренца и схемы с гиперболическими аттракторами Смейла–Вильямса, которые представляются предпочтительными для возможных приложений в силу малой чувствительности характеристик хаоса к вариации параметров, несовершенствам изготовления, помехам и т.д. Обсуждение. Приведенные схемы отвечают низкочастотным устройствам, но некоторые из них могут быть полезны в плане разработки генераторов хаоса также на высоких и сверхвысоких частотах. Представленный материал может представлять интерес для постановки лабораторных и компьютерных практикумов, ориентированных на подготовку специалистов в области радиофизики и нелинейной динамики, а также для исследователей, заинтересованных в конструировании генераторов хаоса и их практическом использовании.

Ключевые слова: 
динамическая система
хаос
аттрактор
Генератор хаоса
схемотехническое моделирование
Список источников: 
  1. Электроника ламп с обратной волной / Ред. Шевчик В.Н. и Трубецков Д.И. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1975.
  2. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Трубецков Д.И. Экспериментальное наблюдение стохастических автоколебаний в динамической системе электронный поток– обратная электромагнитная волна // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, № 3. С. 180–184.
  3. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
  4. Трубецков Д.И., Храмов А.Е. Лекции по сверхвысокочастотной электронике для физиков. М.: Физматлит, Т. 1, 2003, Т. 2, 2004.
  5. Дмитриев А.С., Ефремова Е.В., Максимов Н.А., Панас А.И. Генерация хаоса М.: Техносфера, 2012.
  6. Дмитриев А.С., Панас А.И. Динамический хаос. Новые носители информации для систем связи. М. : Физматлит, 2002.
  7. Мясин Е.А. Исследования генерации СВЧ шума в ИРЭ АН СССР 1962–1967 годов – Начало нового научного направления // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2014. Т. 22, № 1. С. 104–122.
  8. Lukin K.A. Noise radar technology //Telecommunications and Radio Engineering. 2001. Vol. 55, № 12. Pp. 8–16.
  9. Stojanovski T., Kocarev L. Chaos-based random number generators – Part I: Analysis //IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 2001. Vol. 48, № 3. Pp. 281–288.
  10. Stojanovski T., Pihl J., Kocarev L. Chaos-based random number generators – Part II: Practical realization //IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 2001. Vol. 48, № 3. Pp. 382–385.
  11. Baptista M. Cryptography with chaos //Physics Letters A. 1998. Vol. 240, № 1–2. Pp. 50–54.
  12. Хернитер М.Е. Multisim. Современная система компьютерного моделирования и анализа схем электронных устройств. М.: Издательский Дом «ДМК-пресс», 2006.
  13. Zeraoulia E., Sprott J.C. Robust Chaos and its Applications. Singapore: World Scientific, 2012.
  14. Кузнецов С. П. Динамический хаос и однородно гиперболические аттракторы: От математики к физике //Успехи физических наук. 2011. Т. 181, № 2. С. 121–149.
  15. Гонченко А.С., Гонченко С.В., Казаков А.О., Козлов А.Д. Математическая теория динамического хаоса и её приложения: Обзор. Часть 1. Псевдогиперболические аттракторы // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. Т. 25, № 2. С. 4–36.
  16. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow //Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20, № 2. Pp. 130–141.
  17. Sparrow C. The Lorenz Equations: Bifurcations, Chaos, and Strange Attractors. Springer Science & Business Media, 2012.
  18. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001.
  19. Shilnikov L. Mathematical problems of nonlinear dynamics: A tutorial //International Journal of Bifurcation and Chaos. 1997. Vol. 7, № 9. Pp. 1953–2001.
  20. Kennedy M.P. Chaos in the Colpitts oscillator //IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 1994. Vol. 41, № 11. Pp. 771–774.  
  21. Peter K. Chaos in Hartley’s oscillator //International Journal of Bifurcation and Chaos. 2002. Vol. 12, № 10. Pp. 2229–2232.
  22. Keuninckx L., Van der Sande G., Danckaert J. Simple two-transistor single-supply resistor–capacitor chaotic oscillator //IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs. 2015. Vol. 62, № 9. Pp. 891–895.
  23. Chua L.O., Wu C.W., Huang A., Zhong G.Q. A universal circuit for studying and generating chaos. I. Routes to chaos //IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental Theory and Applications. 1993. Vol. 40, № 10. Pp. 732–744.
  24. Kennedy M.P. Robust op amp realization of Chua’s circuit // Frequenz. Journal of RF-Engineering and Telecommunications. 1992. Vol. 46, № 3–4. Pp. 66–80.
  25. Morgul O. Wien bridge based RC chaos generator // Electronics Letters. 1995. Vol. 31, № 24. Pp. 2058–2059.
  26. Tamasevicius A., Mykolaitis G., Pyragas V., Pyragas K. A simple chaotic oscillator for educational purposes // European Journal of Physics. 2004. Vol. 26, № 1. Pp. 61–63.
  27. Namajunas A., Tamasevicius A. Simple RC chaotic oscillator //Electronics Letters. 1996. Vol. 32, № 11. Pp. 945–946.
  28. Tamasevicius A., Bumeliene S., Kirvaitis R., Mykolaitis G., Tamaseviciute E. Autonomous Duffing–Holmes type chaotic oscillator // Elektronika ir Elektrotechnika. 2009. Vol. 93, № 5. Pp. 43–46.
  29. Ораевский А.Н. Мазеры, лазеры и странные аттракторы // Квантовая электроника. 1981. Т. 8, № 1. С. 130–142.
  30. Kolar M., Gumbs G. Theory for the experimental observation of chaos in a rotating waterwheel // Physical Review A. 1992. Vol. 45, № 2. Pp. 626–637.
  31. Глуховский А.Б. Нелинейные системы, являющиеся суперпозициями гиростатов // ДАН СССР. 1982. Т. 266, № 4. С. 816–820.
  32. Doroshin A. V. Modeling of chaotic motion of gyrostats in resistant environment on the base of dynamical systems with strange attractors // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2011. Vol. 16, № 8. Pp. 3188–3202.
  33. Кузнецов С.П. Аттрактор типа Лоренца в электронном параметрическом генераторе и его трансформация при нарушении точных условий параметрического резонанса // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2016. Т. 24, № 3. С. 68–87.
  34. Horowitz P. Build a Lorenz attractor: http://frank.harvard.edu/paulh/misc/lorenz.html
  35. Kuznetsov S.P. Example of a physical system with a hyperbolic attractor of the Smale–Williams type // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, № 14. 144101.
  36. Кузнецов С.П. Схемы электронных устройств с гиперболическим хаосом и моделирование их динамики в программной среде Multisim // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, № 5. С. 98–115.
  37. Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Хаотическая динамика в физической системе со странным аттрактором типа Смейла–Вильямса // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2006. Т. 129, № 2. С. 400–412.
  38. Isaeva O.B., Kuznetsov S.P., Sataev I.R., Savin D.V., Seleznev E.P. Hyperbolic chaos and other phenomena of complex dynamics depending on parameters in a nonautonomous system of two alternately activated oscillators // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2015. Vol. 25, № 12. Pp. 1530033.
  39. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Тюрюкина Л.В. Хаотическая динамика в системах связанных неавтономных осцилляторов с резонансным и нерезонансным механизмом передачи возбуждения // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, № 6. C. 75–85.
  40. Круглов В.П., Дорошенко В.М., Кузнецов С.П. Гиперболический хаос в связанных осцилляторах Бонхоффера–Ван дер Поля, функционирующих с возбуждением релаксационных автоколебаний // Нелинейные волны–2018. XVIII научная кола. 26 февраля–4 марта 2018. Тезисы докладов молодых ученых. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2018. С. 87–89.
  41. Кузнецов С.П. Сложная динамика генераторов с запаздывающей обратной связью. //Известия вузов. Радиофизика. 1982. Т. 25, № 12. С. 1410–1428.
  42. Vallee R., Delisle C., Chrostowski J. Noise versus chaos in acousto-optic bistability. Physical Review A. 1984. Vol. 30, № 1. Pp. 336–342.
  43. Mackey M.C., Glass L. Oscillation and chaos in physiological control systems // Science, 1977. Vol. 97, №4 300. Pp. 287–289.
  44. Hu H.Y. and Wang Z.H. Dynamics of Controlled Mechanical Systems with Delayed Feedback. Springerб 2002.
  45. Chiasson J.N. and Loiseaum J.J. (eds.): Applications of Time Delay Systems. Springer, 2007.
  46. Кислов В.Я., Залогин Н.Н., Мясин Е.А. Исследование стохастических автоколебательных процессов в автогенераторах с запаздыванием //Радиотехника и электроника. 1979. Т. 24, № 6. С. 1118–1130.
  47. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity //Physical Review Letters. 1980. Vol. 45, № 9. Pp. 709–712.
  48. Farmer J.D. Chaotic attractors of an infinite-dimensional dynamical system // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1982. Vol. 4, № 3. Pp. 366–393.
  49. Chrostowski J., Vallee R., Delisle C. Self-pulsing and chaos in acoustooptic bistability // Canadian Journal of Physics. 1983. Vol. 61, № 8. Pp. 1143–1148.
  50. Chevalier T., Freund A., Ross J. The effects of a nonlinear delayed feedback on a chemical reaction // The Journal of Chemical Physics. 1991. Vol. 95, № 1. С. 308–316.  
Поступила в редакцию: 
29.03.2018
Принята к публикации: 
30.06.2018
Опубликована: 
30.06.2018
Краткое содержание:
Иконка PDF a2018no3r035_0.pdf
(загрузок: 385)
  • 5329 просмотров