Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Сысоева М. В., Сысоев И. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Реконструкция уравнений нейроподобного осциллятора, моделируемого системой фазовой автоподстройки частоты с запаздыванием, по скалярному временному ряду // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 4. С. 397-413. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-4-397-413

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF sysoeva2.pdf
(загрузок: 202)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-4-397-413

Реконструкция уравнений нейроподобного осциллятора, моделируемого системой фазовой автоподстройки частоты с запаздыванием, по скалярному временному ряду

Авторы: 
Сысоева Марина Вячеславовна, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Сысоев Илья Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Пономаренко Владимир Иванович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Прохоров Михаил Дмитриевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – разработка методики реконструкции уравнений нейроподобного осциллятора, описываемого моделью системы фазовой автоподстройки частоты с запаздыванием, по скалярному временному ряду наблюдаемой. Методы. Располагая скалярным рядом только одной переменной, соответствующей трансмембранному потенциалу, для восстановления вектора состояния ещё одна переменная получается численным дифференцированием со сглаживанием полиномом, а третья – численным интегрированием методом Симпсона. Далее вводится целевая функция, описывающая длину нелинейной функции при пробном времени запаздывания, и проводится её минимизация. Результаты. Предложенным методом удаётся реконструировать время запаздывания, эффективные параметры системы и нелинейную функцию модели в различных периодических и хаотических режимах, включая режимы перемежаемости. Метод работоспособен в том числе при наличии 1-процентного измерительного шума. Заключение. Описанный метод полезен как средство реконструкции моделей нейронов по экспериментальным данным внеклеточных или внутриклеточных записей из мозга или в культуре.

Ключевые слова: 
реконструкция
система фазовой автоподстройки частоты
запаздывающая обратная связь
нейроподобная динамика
Список источников: 
  1. Cremers J., Hubler A. Construction of Differential Equations from Experimental Data // Zeitschrift fur Naturforschung – Section A Journal of Physical Sciences. 1987. Vol. 42, no. 8. P. 797–802.
  2. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с. 
  3. Besruchko B.P., Smirnov D.A. Constructing nonautonomous differential equations from experimental time series // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 63. 016207
  4. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Detection of coupling in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 046204.
  5. Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. 2005. Т. 127, № 3. С. 515–527.
  6. Baake E., Baake M., Bock H.G., Briggs K.M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, no. 8. P. 5524–5529.
  7. Gorodetskyi V., Osadchuk M. Analytic reconstruction of some dynamical systems // Physics Letters, Section A: General, Atomic and Solid State Physics. 2013. Vol. 377, no. 9. P. 703–713.
  8. Bezruchko B.P., Smirnov D.A., Sysoev I.V. Identification of chaotic systems with hidden variables (modified Bock’s algorithm) // Chaos, Solitons & Fractals. 2006. Vol. 29. P. 82–90.
  9. Packard N., Crutchfield J., Farmer J., Shaw R. Geometry from a Time Series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 712–716.
  10. Fowler A., Kember G. Delay recognition in chaotic time series // Physics Letters A. 1993. Vol. 175, no. 6. P. 402–408.
  11. Hegger R., Bunner M.J., Kantz H., Giaquinta A. Identifying and Modeling Delay Feedback Systems // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, no. 3. P. 558–561.
  12. Bunner M.J., Ciofini M., Giaquinta A., Hegger R., Kantz H., Meucci R., Politi A. Reconstruction of systems with delayed feedback: I. Theory // The European Physical Journal D. 2000. Vol. 10, no. 2. P. 165–176.
  13. Tian Y.-C., Gao F. Extraction of delay information from chaotic time series based on information entropy // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. Vol. 108, no. 1. P. 113–118.
  14. Bunner M.J., Meyer Th., Kittel A., Parisi, J. Recovery of the time-evolution equation of timedelay systems from time series // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, no. 5. P. 5083–5089.
  15. Voss H., Kurths J. Reconstruction of non-linear time delay models from data by the use of optimal transformations // Physics Letters A. 1997. Vol. 234, no. 5. P. 336–344.
  16. Ellner S.P., Kendall B.E., Wood S.N., McCauley E., Briggs C.J. Inferring mechanism from timeseries data: Delay-differential equations // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. Vol. 110, no. 3. P. 182–194.
  17. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Khorev V.S. Recovery of delay time from time series based on the nearest neighbor method // Physics Letters A. 2013. Vol. 377, no. 43. P. 3106–3111.
  18. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Reconstruction of time-delay systems using small impulsive disturbances // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80. 066206.
  19. Сысоев И.В., Пономаренко В.И. Реконструкция матрицы связей ансамбля идентичных нейроподобных осцилляторов с запаздыванием в связи // Нелинейная динамика. 2016. Т. 12, № 4. С. 567–576.
  20. Sysoev I.V., Ponomarenko V.I., Pikovsky A. Reconstruction of coupling architecture of neural field networks from vector time series // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2018. Vol. 57. P. 342–351.
  21. Сысоев И.В., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Реконструкция ансамблей осцилляторов с нелинейными запаздывающими связями // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, № 22. С. 57–64.
  22. Gouesbet G., Letellier C. Global vector-field reconstruction by using a multivariate polynomial L2 approximation on nets // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49. P. 4955–4972.
  23. Смирнов Д.А., Сысоев И.В., Селезнев Е.П., Безручко Б.П. Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29, № 19. С. 69–76.
  24. Sysoev I.V., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Bezruchko B.P. Reconstruction of ensembles of coupled time-delay system from time series // Physical Review E. 2014. Vol. 89. 062911.
  25. Белюстина Л.Н., Шалфеев В.Д. К теории нелинейной системы частотно-фазовой автоподстройки частоты // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1968. Т. 11, № 3. С. 383–396.
  26. Мищенко М.А. Нейроноподобная модель на основе системы фазовой автоподстройки частоты // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Т. 5, № 3. С. 279–282.
  27. Мищенко М.А., Шалфеев В.Д., Матросов В.В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, № 4. С. 122–130.
  28. Matrosov V.V., Mishchenko M.A., Shalfeev V.D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // The European Physical Journal. Special Topics. 2013. Vol. 222, no. 10. P. 2399–2405.
  29. Сысоев И.В., Сысоева М.В., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Нейроподобная динамика в системе фазовой автоподстройки частоты с запаздывающей обратной связью // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46, № 14. С. 36–38.
  30. Козлов А.К., Шалфеев В.Д. Управление хаотическими колебаниями в генераторе с запаздывающей петлей фазовой автоподстройки // Известия вузов. ПНД. 1994. Т. 2, № 2. С. 36–48.
  31. Бакунов Г.М., Матросов В.В., Шалфеев В.Д. О квазисинхронных режимах в системе фазовой автоподстройки частоты с фильтром второго порядка при приближенном учете запаздывания // Известия вузов. ПНД. 2011. Т. 19, № 3. С. 171–179.
  32. Кащенко С.А., Майоров В.В. Модели волновой памяти. М.: Либроком, 2013. 288 с.
  33. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // Успехи математических наук. 2015. Т. 70, № 3(423). С. 3–76.
  34. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Об одном способе математического моделирования химических синапсов // Дифференциальные уравнения. 2013. Т. 49, № 10. С. 1227–1244.
  35. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н.Х. Моделирование эффекта взрыва в нейронных системах // Математические заметки. 2013. Т. 93, № 5. С. 682–699.
  36. Hodgkin A., Huxley A. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. Vol. 117. P. 500—544.
  37. Мищенко М.А., Большаков Д.И., Матросов В.В. Аппаратная реализация нейроподобного генератора с импульсной и пачечной динамикой на основе системы фазовой синхронизации // Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, № 13. C. 10–18.
  38. Сысоев И.В., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И., Безручко Б.П. Определение параметров элементов и архитектуры связей в ансамблях связанных систем с запаздыванием по временным рядам // Журнал технической физики. 2014. Т. 84, № 10. С. 16–26.
  39. Капранов М.В. Полоса захвата при фазовой автоподстройке частоты // Радиотехника. 1956. Т. 11, № 12. С. 37.
  40. Белюстина Л.Н. Исследование нелинейной системы фазовой автоподстройки частоты // Изв. вузов. Радиофизика. 1959. Т. 2, № 2. С. 277.
  41. Sysoev I.V. Reconstruction of ensembles of generalized Van der Pol oscillators from vector time series // Physica D. 2018. Vol. 384–385. P. 1–11.
Поступила в редакцию: 
22.04.2020
Принята к публикации: 
08.06.2020
Опубликована: 
31.08.2020
  • 1750 просмотров