Для цитирования:
Тихомиров А. А., Мишагин К. Г., Лаптева Т. В., Канаков О. И. Самолокализация и бризеры в нелинейных колебательных решетках с беспорядком // Известия вузов. ПНД. 2015. Т. 23, вып. 6. С. 16-30. DOI: 10.18500/0869-6632-2015-23-6-16-30
Самолокализация и бризеры в нелинейных колебательных решетках с беспорядком
Проведено сравнительное исследование двух классов решений в цепочечной модели Фрёлиха–Спенсера–Вейна со случайной пространственной неоднородностью (беспорядком): с одной стороны – самолокализованных волновых пакетов, с другой стороны – дискретных бризеров (решений, локализованных в пространстве и периодических во времени). Волновые пакеты получаются численным интегрированием уравнений движения из начальных условий, локализованных на одном узле решётки. При достаточной энергии пакет остается локализованным в пространстве на всём времени наблюдения. Бризерные решения строятся путём продолжения периодической орбиты по параметру взаимодействия, значение которого увеличивается последовательными шагами от нуля, и исследуются на устойчивость в линейном приближении. Показано, что в подавляющем большинстве реализаций беспорядка бризеры существуют и линейно устойчивы на интервале значений параметра связи от нуля до конечного порога, зависящего от реализации; исчезновение дискретного бризера связано с бифуркацией, при которой пара комплексно-сопряжённых мультипликаторов обращается в +1; при наличии дискретного бризера самолокализация волновых пакетов зависит от близости (в фазовом пространстве) траектории, соответствующей пакету, к бризерной орбите. Полученные результаты позволяют связать известное явление самолокализации с существованием устойчивых бризерных орбит и объяснить это явление влиянием этих орбит на структуру фазового пространства в их окрестности. Указанные результаты представляют интерес с точки зрения теоретического описания физических систем, характеризующихся одновременно нелинейностью, пространственной дискретностью и беспорядком (бозе-эйнштейновские конденсаты, решётки связанных оптических волноводов, микро- и наномеханические системы и др.).
- Evers F. and Mirlin A. Anderson transitions // Rev. Mod. Phys. 2008. Vol. 80. 1355.
- Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Physical Review. 1958. Vol. 109. P. 1492.
- Schwartz T., Bartal G., Fishman S., and Segev M. Transport and Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices // Nature. 2007. Vol. 446. P. 52.
- Lahini Y., Avidan A., Pozzi F., Sorel M., Morandotti R., Christodoulides D.N., and Silberberg Y. Anderson localization and nonlinearity in one-dimensional disordered photonic lattices // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. 013906.
- Segev M., Silberberg Y., and Christodoulides D.N. Anderson localization of light // Nature Photonics. 2013. Vol. 7. P. 197.
- Billy J., Josse V., Zuo Z., Bernard A., Hambrecht B., Lugan P., Clement D., Sanchez- Palencia L., Bouyer P., and Aspect A. Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder // Nature. 2008. Vol. 453. P. 891.
- Roati G., D’Errico C., Fallani L., Fattori M., Fort C., Zaccanti M., Modugno G., Modugno M., and Inguscio M. Anderson localization of a non-interacting Bose–Einstein condensate // Nature. 2008. Vol. 453. 895898.
- Kondov S.S., McGehee W.R., Zirbel J.J., and DeMarco B. Three-dimensional Anderson localization of ultracold matter // Science. 2011. Vol. 334. P. 66.
- Jendrzejewski F., Bernard A., Muller K., Cheinet P., Josse V., Piraud M., Pezze L., Sanchez-Palencia L., Aspect A., and Bouyer P. Three-dimensional localization of ultracold atoms in an optical disordered potential // Nature Physics. 2012. Vol. 8. P. 398.
- Flach S. and Gorbach A. Computational studies of discrete breathers – from basics to competing length scales // Int. J. Bif. Chaos. 2006. Vol. 16.P. 1645.
- Flach S. and Willis C.R. Discrete breathers // Physics Reports. 1998. Vol. 295. P. 181.
- Flach S. and Gorbach A. Discrete breathers – advances in theory and applications // Physics Reports. 2008. Vol. 467. P. 1.
- Ivanchenko M.V., Kanakov O.I., Shalfeev V.D., and Flach S. Discrete breathers in transient processes and thermal equilibrium // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2004. Vol. 198. P. 120.
- Chechin G.M., Dzhelauhova G.S., and Mehonoshina E.A. Quasibreathers as a generalization of the concept of discrete breathers // Physical Review E. 2006. Vol. 74, No 3. 036608.
- Chechin G.M. and Dzhelauhova G.S. Discrete breathers and nonlinear normal modes in monoatomic chains // Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 322, No 3. P. 490.
- Chechin G.M. and Lobzenko I.P. Ab initio refining of quasibreathers in graphane // Letters on materials. 2014. Vol. 4, No 4. P. 226.
- Flach S., Ivanchenko M.V., and Kanakov O.I. q-Breathers and the Fermi–Pasta–Ulam problem // Physical Review Letters. 2005. Vol. 95, No 6. P. 064102.
- Flach S., Kanakov O.I., Mishagin K.G., and Ivanchenko M.V. q-Breathers in FPU-lattices – scaling and properties for large systems // International Journal of Modern Physics B. 2007. Vol. 21, (23n24). P. 3925.
- Sato M. and Sievers A.J. Direct observation of the discrete character of intrinsic localized modes in an antiferromagnet // Nature. 2004. Vol. 432. P. 486.
- Fleischer J.W., Carmon T., Segev M., Efremidis N.K., and Christodoulides D.N. Observation of discrete solitons in optically induced real time waveguide arrays // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. 023902.
- Sato M., Hubbard B.E., Sievers A.J., Ilic B., Czaplewski D.A., and Craighead H.G. Observation of locked intrinsic localized vibrational modes in a micromechanical oscillator array // Physical Review Letters. 2003. Vol. 90. 044102.
- Pikovsky A.S. and Shepelyansky D.L. Destruction of Anderson localization by a weak nonlinearity // Physical Review Letters. 2008. Vol. 100. 094101.
- Veksler H., Krivolapov Y., and Fishman S. Spreading for the generalized nonlinear Schrodinger equation with disorder // Physical Review E. 2009. Vol. 80. 037201.
- Flach S., Krimer D.O., and Skokos Ch. Universal spreading of wave packets in disordered nonlinear systems // Physical Review Letters. 2009. Vol. 102. 024101.
- Skokos Ch., Krimer D.O., Komineas S., and Flach S. Delocalization of wave packets in disordered nonlinear chains // Physical Review E. 2009. Vol. 79. 056211.
- Laptyeva T.V., Bodyfelt J.D., Krimer D.O., Skokos Ch., and Flach S. The crossover from strong to weak chaos for nonlinear waves in disordered systems // Europhys. Lett. 2010. Vol. 91. 30001.
- Flach S. Spreading of waves in nonlinear disordered media // Chemical Physics. 2010. Vol. 375. P. 548.
- Bodyfelt J.D., Laptyeva T.V., Gligoric G., Krimer D.O., Skokos Ch., and Flach S. Wave interactions in localizing media – a coin with many faces // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2011. Vol. 21. 2107.
- Ivanchenko M.V., Laptyeva T.V., and Flach S. Anderson localization or nonlinear waves: A matter of probability // Physical Review Letters. 2011. Vol. 107. 240602.
- Lucioni E., Deissler B., Tanzi L., Roati G., Zaccanti M., Modugno M., Larcher M., Dalfovo M., Inguscio M., and Modugno G. Observation of subdiffusion in a disordered interacting system // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106. 230403.
- Pertsch T., Peschel U., Kobelke J., Schuster K., Bartelt H., Nolte S., Tunnermann A., and Lederer F. Nonlinearity and disorder in fiber arrays // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93. P. 053901.
- Naether U., Heinrich M., Lahini Y., Nolte S., Vicencio R.A., Molina M.I., and Szameit A. Self-trapping threshold in disordered nonlinear photonic lattices // Optics Letters. 2013. Vol. 38. P. 1518.
- Vicencio R.A. and Flach S. Control of wave packet spreading in nonlinear finite disordered lattices // Physical Review E. 2009. Vol. 79. 016217.
- Naether U., Martinez A.J., Guzman-Silva D., Molina M.I., and Vicencio R.A. Self-trapping transition in nonlinear cubic lattices // Physical Review E. 2013. Vol. 87. 062914.
- Albanese C. and Frohlich J. Perturbation theory for periodic orbits in a class of infinite dimensional Hamiltonian systems // Communications in Mathematical Physics. 1991. Vol. 138. P. 193.
- MacKay R.S. and Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators // Nonlinearity. 1994. Vol. 7. P. 1623.
- Kopidakis G. and Aubry S. Intraband discrete breathers in disordered nonlinear systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1999. Vol. 130. P. 155.
- Frohlich J., Spencer T., and Wayne C.E. Localization in disordered, nonlinear dynamical systems // J. Stat. Phys. 1986. Vol. 42. P. 247.
- Marin J.L. and Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: numerical calculation from the anticontinuous limit // Nonlinearity. 1996. Vol. 9, No 6. P. 1501.
- More J.J. The Levenberg–Marquardt algorithm: implementation and theory // In Numerical analysis. 1978. Springer. P. 105.
- Лобзенко И.Б., Чечин Г.М. Численное моделирование движущихся дискретных бризеров в моноатомных цепочках // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. Т. 4, No 1. С. 67.
- More J.J., Sorensen D.C., Hillstrom K.E., and Garbow B.S. The MINPACK project // Sources and Development of Mathematical Software. 1984. P. 88.
- 1982 просмотра