Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Шабунин А. В. Селекция пространственных мод в ансамбле хаотических отображений с дальнодействующими связями // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 1. С. 109-124. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-1-109-124

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 352)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.9, 621.372

Селекция пространственных мод в ансамбле хаотических отображений с дальнодействующими связями

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — выявление закономерностей формирования пространственных структур в ансамбле хаотических систем с нелокальными диффузионными связями; влияния на эти структуры волновой характеристики цифрового фильтра, образованного связями между элементами ансамбля. Методы. Исследование проводилось посредством численного моделирования ансамбля логистических отображений, расчета типичных колебательных режимов и их спектрального анализа. При этом система связей ансамбля рассматривалась как цифровой фильтр с частотной характеристикой, зависящей от параметров связей. Рассматривалась корреляция между пространственными спектрами и амплитудно-частотной характеристикой фильтра связей и взаимная когерентность колебаний при изменении параметров связи. Результаты. Показано, что система связей между хаотическими отображениями ведет себя как волновой фильтр, обладающий селективными свойствами, позволяя существовать пространственным модам с определенными длинами волн и подавляя другие. Селекция пространственных мод происходит на основе волновой характеристики фильтра связей, вид которой определяется радиусом действия и величиной связей между элементами ансамбля. В области сильной связи волновые характеристики для ансамблей с локальными и нелокальными связями качественно отличаются, что ведет для них к принципиально разному поведению. Обсуждение. Использование спектральных методов для анализа динамики систем со сложной топологией связи представляется перспективным направлением, в том числе и для исследования синхронизации и мультистабильности в хаотических осцилляторах и отображениях. Обнаруженные закономерности обобщают результаты, известные для ансамблей осцилляторов с локальными связями. Они в значительной части могут быть применены к ансамблям автоколебательных систем с непрерывным временем.

Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и DFG в рамках научного проекта № 20-52-12004
Список источников: 
  1. Анищенко В. С., Постнов Д. Э., Сафонова М. А. Размерность и физические свойства хаотических аттракторов цепочки связанных генераторов // Письма в ЖТФ. 1985. Т. 11, № 24. С. 1505–1509.
  2. Анищенко В. С., Арансон И. С., Постнов Д. Э., Рабинович М. И. Пространственная синхронизация и развитие бифуркаций в цепочке связанных осцилляторов // Доклады Академии наук СССР. 1986. Т. 286, № 5. С. 1120–1124.
  3. Fujisaka H., Yamada T. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 69, no. 1. P. 32–47. DOI: 10.1143/PTP.69.32.
  4. Yamada T., Fujisaka H. Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems. II: The mapping approach // Progress of Theoretical Physics. 1983. Vol. 70, no. 5, P. 1240–1248. DOI: 10.1143/PTP.70.1240. 
  5. Anishchenko V. S., Vadivasova T. E., Postnov D. E., Safonova M. A. Synchronization of chaos // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1992. Vol. 2, no. 3. P. 633–644. DOI: 10.1142/S0218127492000756.
  6. Heagy J. F., Carroll T. L., Pecora L. M. Synchronous chaos in coupled oscillator systems // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50, no. 3. P. 1874–1884. DOI: 10.1103/PhysRevE.50.1874.
  7. Ren L., Ermentrout B. Phase locking in chains of multiple-coupled oscillators // Physica D. 2000. Vol. 143, no. 1–4. P. 56–73. DOI: 10.1016/S0167-2789(00)00096-8.
  8. Шабунин А. В., Акопов А. А., Астахов В. В., Вадивасова Т. Е. Бегущие волны в дискретной ангармонической автоколебательной среде // Известия вузов. ПНД. 2005. Т. 13, № 4. C. 37–55. DOI: 10.18500/0869-6632-2005-13-4-37-55.
  9. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Berlin: Springer, 1984. 158 p. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3.
  10. Cross M. C., Hohenberg P. C. Pattern formation outside of equilibrium // Rev. Mod. Phys. 1993. Vol. 65, no. 3. P. 851–1112. DOI: 10.1103/RevModPhys.65.851.
  11. Mosekilde E., Maistrenko Y., Postnov D. Chaotic Synchronization: Applications to Living Systems. Singapore: World Scientific, 2002. 440 p. DOI: 10.1142/4845.
  12. Arecchi F. T., Meucci R., Puccioni G., Tredicce J. Experimental evidence of subharmonic bifurcations, multistability, and turbulence in a Q-switched gas laser // Phys. Rev. Lett. 1982. Vol. 49, no. 17. P. 1217–1220. DOI: 10.1103/PhysRevLett.49.1217.
  13. Астахов В. В., Безручко Б. П., Гуляев Ю. П., Селезнев Е. П. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, № 3. C. 60–65.
  14. Астахов В. В., Безручко Б. П., Пудовочкин О. Б., Селезнев Е. П. Фазовая мультистабильность и установление колебаний в нелинейных системах с удвоением периода // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, № 2. C. 291–295.
  15. Prengel F., Wacker A., Scholl E. Simple model for multistability and domain formation in semiconductor superlattices // Phys. Rev. B. 1994. Vol. 50, no. 3. P. 1705–1712. DOI: 10.1103/PhysRevB.50.1705.
  16. Sun N. G., Tsironis G. P. Multistability of conductance in doped semiconductor superlattices // Phys. Rev. B. 1995. Vol. 51, no. 16. P. 11221–11224. DOI: 10.1103/PhysRevB.51.11221.
  17. Foss J., Longtin A., Mensour B., Milton J. Multistability and delayed recurrent loops // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, no. 4. P. 708–711. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.708.
  18. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera states for coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, no. 17. P. 174102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.174102.
  19. Omelchenko I., Maistrenko Y., Hovel P., Scholl E. Loss of coherence in dynamical networks: Spatial chaos and chimera states // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, no. 23. P. 234102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.234102.
  20. Hagerstrom A. M., Murphy T. E., Roy R., Hovel P., Omelchenko I., Scholl E. Experimental observation of chimeras in coupled-map lattices // Nature Physics. 2012. Vol. 8, no. 9. P. 658–661. DOI: 10.1038/nphys2372.
  21. Богомолов С. А., Стрелкова Г. И., Scholl E., Анищенко В. С. Амплитудные и фазовые химеры в ансамбле хаотических осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2016. Т. 42, № 14. С. 103–110.
  22. Gopal R., Chandrasekar V. K., Venkatesan A., Lakshmanan M. Observation and characterization of chimera states in coupled dynamical systems with nonlocal coupling // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89, no. 5. P. 052914. DOI: 10.1103/PhysRevE.89.052914.
  23. Shabunin A., Astakhov V., Kurths J. Quantitative analysis of chaotic synchronization by means of coherence // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, no. 1. P. 016218. DOI: 10.1103/PhysRevE.72.016218.
  24. Шабунин А. В. Мультистабильность периодических орбит в ансамбле отображений с дальнодействующими связями // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 2. C. 5–23. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-2-5-23.
  25. Shabunin A. Selective properties of diffusive couplings and their influence on spatiotemporal chaos // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 7. P. 073132. DOI: 10.1063/5.0054510.
  26. Kaneko K. Pattern dynamics in spatiotemporal chaos: Pattern selection, diffusion of defect and pattern competition intermettency // Physica D. 1989. Vol. 34, no. 1–2. P. 1–41. DOI: 10.1016/0167-2789(89)90227-3.
Поступила в редакцию: 
14.08.2021
Принята к публикации: 
05.10.2021
Опубликована: 
31.01.2022