Статья имеет ранний доступ!
Синхронизация генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой Часть 2. Амплитудно-фазовое приближение
Цель работы — развитие теории взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Учет запаздывания сигнала, распространяющегося в канале связи, принципиально необходим, в частности, при анализе синхронизации на сверхвысоких частотах, когда расстояние между генераторами не мало по сравнению с длиной волны.
Методы. Проводится строгий бифуркационный анализ взаимной синхронизации двух генераторов с жестким возбуждением в амплитудно-фазовом приближении. Результаты бифуркационного анализа сопоставляются с результатами численного моделирования системы дифференциальных уравнений с запаздыванием.
Результаты. Построена полная бифуркационная картина взаимной синхронизации на плоскости «частотная расстройка — параметр связи». Показано, что в случае малых расстроек и слабой связи с увеличением параметра связи неподвижные точки, которые соответствуют режимам с доминированием одного из генераторов, сливаются с седловыми неподвижными точками и исчезают. В случае больших расстроек одна из таких точек либо исчезает, либо теряет устойчивость в результате обратной (субкритической) бифуркации Андронова–Хопфа. Другая из этих точек остается устойчивой при любых значениях параметра связи, причем амплитуды колебаний обоих осцилляторов постепенно сравниваются, а разность фаз стремится к нулю, то есть режим колебаний с доминированием одного из осцилляторов постепенно трансформируется в режим синфазной синхронизации. Установлено, что в системе двух генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой, при увеличении параметра связи происходит трансформация бассейна притяжения устойчивой нулевой неподвижной точки, в результате которой, если в начальный момент времени колебания генераторов близки к противофазным, колебания затухают при любых начальных амплитудах.
Заключение. Изучена картина синхронизации в системе генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Обнаружено, что помимо режимов взаимной синхронизации с примерно равными амплитудами колебаний, возможны также стационарные режимы с подавлением колебаний одного генератора другим. Изучены бифуркационные механизмы появления и исчезновения мультистабильности в системе.
- Zhang J., Zhang D., Fan Y., He J., Ge X., Zhang X., Ju J., Xun T. Progress in narrowband highpower microwave sources // Physics of Plasmas. 2020. Vol. 27, no. 1. P. 010501. DOI: 10.1063/ 1.5126271.
- Usacheva S. A., Ryskin N. M. Phase locking of two limit cycle oscillators with delay coupling // Chaos. 2014. Vol. 24, no. 2. P. 023123. DOI: 10.1063/1.4881837.
- Adilova A. B., Balakin M. I., Gerasimova S. A., Ryskin N. M. Bifurcation analysis of multistability of synchronous states in the system of two delay-coupled oscillators // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 11. P. 113103. DOI: 10.1063/5.0065670.
- Королев В. И., Постников Л. В. К теории синхронизации генератора автоколебаний. I // Известия вузов. Радиофизика. 1969. Т. 12, № 3. С. 406–414.
- Кузнецов А. П., Милованов С. В. Синхронизация в системе с бифуркацией слияния устойчивого и неустойчивого предельных циклов // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, № 4/5. С. 16–30. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-4-16-30.
- Милованов С. В. Синхронизация систем с сосуществующими устойчивым и неустойчивым предельными циклами и бифуркацией их слияния и исчезновения. Дисс. . . . к.ф.-м.н. Саратов, СГУ, 2005. 209 с.
- Yakunina K. A., Kuznetsov A. P., Ryskin N. M. Injection locking of an elec-tronic maser in the hard excitation mode // Physics of Plasmas. 2015. Vol. 22, no. 11. P. 113107. DOI: 10.1063/1.4935847.
- Григорьева Н. В., Рыскин Н. М. Исследование синхронизации гиротрона в режиме жёсткого возбуждения на основе модифицированной квазилинейной модели // Известия вузов. Радиофизика. 2022. Т. 65, № 5/6. C. 406–419. DOI: 10.52452/00213462_2022_65_05_406.
- Адилова А. Б., Рыскин Н. М. Cинхронизация генераторов с жестким возбуждением, связанных с задержкой. Часть 1. Фазовое приближение // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2024. Т. 32, № 1. С. 42–56. DOI: 10.18500/0869-6632-003080.
- Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Рыскин Н. М. Нелинейные колебания. М.: Физматлит, 2005. 292 с. Адилова А. Б., Рыскин Н. М. Известия вузов. ПНД, 2024, т. 32, № 5 xxx
- Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 496 с.
- Izhikevich E. M. Phase models with explicit time delays // Physical Review E. 1998. Vol. 58, no. 1. P. 905–908. DOI: 10.1103/PhysRevE.58.905.
- Глызин С. Д. Динамические свойства простейших конечноразностных аппроксимаций краевой задачи «реакция-диффузия» // Дифференциальные уравнения. 1997. Т. 33, № 6. С. 805–811.
- Jessop M. R., Li W., Armour A. D. Phase synchronization in coupled bistable oscillators // Physical Review Research. 2020. Vol. 2, no. 1. P. 013233. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.2.013233.
- Buric N., Grozdanovic I., Vasovic N. Excitable systems with internal and coupling delays // Chaos, Solitons & Fractals. 2008. Vol. 36, no. 4. P. 853–861. DOI: 10.1016/j.chaos.2006.09.061.
- Шильников Л. П. О некоторых случаях рождения периодических движений из особых траекторий // Математический сборник. 1963. Т. 61(103), № 4. С. 443–466.
- http://www.math.pitt.edu/bard/xpp/xpp.html.
- Перегородова Е. Н., Рыскин Н. М., Усачева С. А. Синхронизация системы двух конкурирующих мод внешним гармоническим сигналом // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2011. Т. 19, № 3. С. 154–170. DOI: 10.18500/0869-6632-2011-19-3-154-170.
- Кузнецов А. П., Емельянова Ю. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. Синхронизация в задачах. Саратов: ООО ИЦ «Наука», 2010. 256 с.
- 221 просмотр