Для цитирования:
Макаренко Н. Г., Каримова Л. М., Мухамеджанова С. А., Князева И. С. Система итеративных функций и марковский прогноз временных рядов // Известия вузов. ПНД. 2006. Т. 14, вып. 6. С. 3-20. DOI: 10.18500/0869-6632-2006-14-6-3-20
Система итеративных функций и марковский прогноз временных рядов
В статье изложена методика вероятностного прогноза временных рядов на основе системы случайных итеративных функций из теории фракталов. Итерации приводят к аттрактору (фракталу) в пространстве компактов. Аттрактор является носителем инвариантной вероятностной меры (мультифрактала) в пространстве борелевых мер. Обратная задача состоит в нахождении системы итеративных функций и их вероятностей по оценкам эмпирической меры. Такие оценки можно получить из временного ряда, используя методы символической динамики. Кроме необходимых математических сведений, мы приводим пример практического предсказания пороговых значений геомагнитных возмущений.
- Noakes L. The Takens embedding theorem // Inter. J. Bifurcation and Chaos. 1991. Vol. 1. P. 867.
- Sauer T., Yorke J.A., Casdagli M. Embedology // J. Statist. Phys.1991. Vol. 65. P. 579.
- Афраймович В.С., Рейман А.М. Размерности и энтропии в многомерных системах //Нелинейные волны. Динамика и эволюция. М.: Наука, 1989. C. 238.
- Макаренко Н.Г. Реконструкция динамических систем по хаотическим временным рядам // Нелинейные волны’2004. Нижний Новгород, 2004. С. 398.
- Stark J. Delay reconstruction: dynamics versus statistics // Nonlinear dynamics and statistics /A.I. Mees ed. Birkhauser, 2001. P. 81.
- Макаренко Н.Г. Эмбедология и нейропрогноз // Лекции по нейроинформатике. Ч. 1. Нейроинформатика–2003. Москва, 2003. C. 86.
- Poggio T., Girosi F. A theory of networks for approximation and learning // MIT AI Lab. Techn. Rep. 1989. Memo No1140. https://hpds1.mit.edu/bitstream/1721.1/6511/2/AIM-1140.pdf
- Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: УРСС, 2002. 358 с.
- Farmer J.D., Sidorovich J.J. Predicting chaotic time series // Phys. Rev. Lett. 1987. Vol. 59. P. 845.
- Kantz H., Schreiber Th. Nonlinear time series analysis. Cambridge Univ.Press, 2004. 369 p. 20В случае бинарного алфавита.
- McSharry P.E. Innovations in consistent nonlinear deterministic prediction. D.Phil. Thesis. University of Oxford, 1999.
- Nakamura T., Kilminster D., Judd K., Mees A. A comparative study of model selection methods for nonlinear time series // Int. J. of Bifur. and Chaos. 2004. Vol. 14. P. 1129.
- Mukhin D.N., Feigin A.M.,Loscutov E.M., Molkov Y.I. Modified Bayesian approach for the reconstruction of dynamical systems from time series // Phys.Rev.E. 2006. Vol. 73(3 Pt 2):036211.
- Kantz H., Ragwitz M. Phase space reconstruction and nonlinear predictions for stationary and nonstationary Markovian processes // Intern. Journal of Bifurcation and Chaos. 2004. Vol. 14, No 6. P. 1935.
- Froyland G. Extracting dynamical behaviour via Markov models //Nonlinear dynamics and statistics / A.I. Mees ed. Birkhauser, 2001. P. 283.
- Froyland G. Markov modelling for random dynamical systems. 1998. http://www.maths.unsw.edu.au/froyland
- Daw C.S., Finney C.E.A., Tracy E.R. A review of symbolic analysis of experimental data // Rev. of Scientific Instruments. 2003. Vol. 74. P. 916.
- Wanliss J.A., Ahn V.V., Yu Z.G., Watson S. Multifractal modeling of magnetic storms via symbolic dynamics analysis // J. Geopys. Res. 2005. Vol.110. P. AO814.
- Anh Vo, Lau Ka-Sing, Yu Zu-Gao. Multifractal characterization of complete genomes // J.Phys. A: Math.Gen. 2001. Vol. 34. P. 7127.
- Tino P. Multifractal properties of Hao’s geometric representations of sequences // Physica A. 2002. Vol. 304(3–4). P. 480.
- Barnsley M. Fractals everywhere. N.Y.: Academic Press, 1988. 531p.
- Falconer K. Fractal geometry. Mathematical Foundations and Applications. Wiley, 2003. 337 p.
- Barnsley M.F., Demko S. Iterated function systems and the global construction of fractals // Proc. Roy. Soc. London A. 1985.Vol. 399. P. 243.
- Hutchinson J.E. Fractals and self-similarity // Indiana Univ. Math. 1981. Vol. 30. P. 713.
- Diaconis P. Iterated random function // SIAM Review. 1999. Vol. 41. P. 45. http://www.stat.berkeley.edu/census/511.pdf
- Vrscay E.R. From fractal image compression to fractal-based methods in mathematics // Fractals in Multimedia /ed. by M.F. Barnsley, D. Saupe and E.R. Vrscay. New York: Springer-Verlag, 2002.
- Jeffrey H.J. Chaos game representation of gene structure// Nucleic Acids Research. 1990. Vol. 18. P. 2163.
- Tino P. Spatial representation of symbolic sequences through iterative function systems // IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics: Part A: Systems and Humans, 1999. Vol. 29(4). P. 386.
- Tino P., Dorffner G. Predicting the future of discrete sequences from fractal representations of the past //Machine Learning. 2001. Vol. 45(2). P. 187. http://www.cs.bham.ac.uk/pxt/my.publ.html.
- Barnsley M.F., Ervin V., Hardin D., Lancaster J. Solution of an inverse problem for fractals and other sets //Proc. Nat. Acad. Sci. USA. 1986. Vol. 83. P. 1975.
- Iacus St. M., Torre D.L. Approximating distribution functions by iterated function systems// Departemental Working Papers 2002–03, Department of Economics University of Milan Italy. http://ideas.repec.org/e/pla155.html.
- Hart J.C. Computer display of linear fractal surfaces // Doctor Thesis. University of Illinois at Chicago, 1991. http://graphics.cs.uiuc.edu/jch/papers/diss.pdf.
- Макаренко Н.Г. Фракталы, мультифрактальные меры и аттаракторы // Нелинейные волны’2002. Нижний Новгород, 2003. С. 381.
- Макаренко Н.Г. Фракталы, аттракторы, нейронные сети и все такое // Лекции по нейроинформатике. Ч.2. // Нейроинформатика–2002. Москва, 2002. С. 121.
- Falconer K. Techniques in fractal geometry. Wiley & Sons, 1997. 256 p.
- Hutchinson J.E. Measure Theory. 1995. http://wwwmaths.anu.edu.au/
- Rubner Y., Tomasi C., Guibas L.J. The Earth mover’s distance as a metric for image retrieval // Technical Rep. STAN-CS-TN-98-86.
- Kaijser T. Computing the Kantorovich distance for images // J. Mathematical Imaging and Vision. 1998. Vol. 9. P. 173.
- Лемешко Б.Ю. Методы оптимизации. Конспект лекций. http://www.ami.nstu.ru/ headrd/
- Stark J. A neural network to compute the Hutchinson metric in fractal image processing // IEEE Trans. Neural Networks. 1991. Vol 2. P. 156.
- Wadstromer N. Coding of fractal binary images with contractive set mappings composed of affine transformations // PhD Theses. Linkopings univer. 2001.
- Ling H., Okada K. EMD-L1: An efficient and robust algorithm for comparing histogram-based descriptors //European Conference on Computer Vision. 2006. http://www.cs.umd.edu/ hbling/main.htm.
- Forte B., Vrscay E. R. Solving the inverse problem for function/image approximations using iterated function systems. I.Theoretical basis; II. Algorithm and computations // Fractals. 1994. Vol. 2,3. P. 325; P. 346.
- Handy C.R., Mantica G. Inverse problems in fractal construction: moment method solution // Phys. D. 1990. Vol. 43. P. 17.
- Abendat S., Demko S., Turchetti G. Local moments and inverse problem for fractal measures // Inverse Problems. 1992. Vol. 8. P. 739.
- Lutton E., Levy-Vehel J., Cretin G., Glevarec Ph., Roll C. Mixed IFS: Resolution of the inverse problem using genetic programming // Complex Systems. 1995. Vol. 9. P. 375.
- Заболотная Н.А. Индексы геомагнитной активности. М.: Гидрометиздат, 1977. 39 с.
- Яновский Б.М. Земной магнетизм. Ленинград: ЛГУ, 1978. 592 с.
- Пудовкин М.И., Распопов О.М., Клейменова Н.Т. Возмущения электромагнитного поля Земли. Ленинград: ЛГУ, 1976. 247 с.
- Watanabe Sh., Sagawa E., Ohtaka K., Shimazu H. Prediction of the Dst index from john/lecture_notes.html. solar wind parameters by a neural network method // Earth Planets Space. 2002. Vol. 54. P. 1263.
- Stepanova M., Antonova E., Troshichev O. Prediction of Dst variations from Polar Cap indices using time-delay neural network // J.Atmosph. and Solar-Terrestrial Phys. 2005. Vol. 67. P. 1658.
- Strivastava N. A logistic regression model for predicting the occurrence of intense geomagnetic storms //Ann.Geophys. 2005. Vol.23. P.2969.
- Ahn V.V., Yu Z.G., Wanliss J.A., Watson S.M. Prediction of magnetic storm events using the Dst index // Nonlinear Processes in Geophysics. 2005. Vol. 12. P. 799.
- Levy Vehel J. Numerical computation of the large deviation multifractal spectrum // URL: http://www-rocq.inria.fr/fractales.
- Forte B., Vrscay E.R. Theory of generalized fractal transforms. Fractal Image Encoding and Analysis / Edited by Y. Fisher. Heidelberg: Springer Verlag, 1998.http://links.uwaterloo.ca/person.ed.html
- 2263 просмотра