Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Bezruchko B. P., Seleznev E. P., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D., Smirnov D. A., Dikanev T. V., Sysoev I. V., Karavaev A. S. Special approaches to global reconstruction of equations from time series [Безручко Б. П., Селезнев Е. П., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д., Смирнов Д. А., Диканев Т. В., Сысоев И. В., Караваев А. С. Специальные подходы при глобальной реконструкции уравнений по временным рядам] // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 3. С. 137-158. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-3-137-158

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2002-3_bezruchko_etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.18
DOI: 
10.18500/0869-6632-2002-10-3-137-158

Special approaches to global reconstruction of equations from time series
[Специальные подходы при глобальной реконструкции уравнений по временным рядам]

Авторы: 
Безручко Борис Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Селезнев Евгений Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Пономаренко Владимир Иванович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Прохоров Михаил Дмитриевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Смирнов Дмитрий Алексеевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Диканев Тарас Викторович, Представительство в России Huawei Technologies Co, Производственная компания
Сысоев Илья Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Караваев Анатолий Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

На примерах реконструкции эталонных уравнений и моделирования реальных радиофизических объектов иллюстрируются некоторые проблемы, возникающие при глобальной реконструкции уравнений по временным рядам наблюдаемой. Демонстрируется продуктивность специализированных подходов, направленных на моделирование выделенных достаточно узких классов объектов, и предлагаются оригинальные технологические приемы.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа была поддержана Российским фондом фундаментальных исследований (гранты № 02-02-17578, 02-02-06502, 02-02-06503), Российской академией наук (молодежный грант № 23), Американским гражданским фондом исследований и разработок (премия № REC006), Федеральной специальной программой «Интеграция» (рег. № В0075).
Список источников: 
  1. Box С. and Jenkins С. Time series analysis: Forecasting and Control, revised ed., Holden-Day, San Francisco, 1976.
  2. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. оf the Atmospheric Sciences, 1963. Vol. 20. P. 130-141.
  3. Ruelle D. and Takens Е. On the nature оf turbulence // Commun. Math. Phys., 1971. Vol. 20. P. 167-192.
  4. Crutchfield J.P. and McNamara B.S. Equations of motion from а data series // Complex Systems, 1987. Vol. 1. P. 417-452.
  5. Farmer J.D. and Sidorowich J.J.Predicting chaotic time series // Phys. Rev. Lett., 1987. Vol. 59. P. 845-848.
  6. Casdagli M. Nonlinear prediction of chaotic time series // Physica D. 1989. Vol. 35. Р. 335-356.
  7. Cremers J. and Hubler А. Construction of differential equations from experimental data // Z. Naturforschung A, 1987. Vol. 42. P. 797-802.
  8. Biinner M.J., Popp M., Meyer Th., Kittel А., Rau U. and Parisi J. Recovery оf scalar time-delay systems from time series // Phys. Lett. A, 1996. Vol. 211. P. 345-349.
  9. Voss H. and Kurths J. Reconstruction оf non-linear time delay models from data by the use оf optimal transformations // Phys. Lett. A, 1997. Vol. 234. P. 336-344.
  10. Bir M., Hegger R. and Kantz H. Fitting partial differential equations to spacetime dynamics // Phys. Rev. Е, 1999. Vol. 59. № 1. P. 337-343.
  11. Breeden J.L. and Hubler A. Reconstructing equations of motion from experimental data with unobserved variables // Phys. Rev. A, 1990. Vol. 42, № 10. P. 5817-5826.
  12. Baake E., Baake M., Bock H.J. and Briggs K.M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data // Phys. Rev. A, 1992. Vol. 45, № 8, P. 5524-5529.
  13. Brown R., Rulkov N.F. and Tracy E.R. Modeling and synchronizing chaotic systems from time-series data // Phys. Rev. Е, 1994. Vol. 49, № 5. P. 3784-3800.
  14. Judd K., Mees А.I. On selecting models for nonlinear time series // Physica D, 1995, V. 82. Р. 426-444.
  15. Small М. and Judd K. Comparison оf new nonlinear modeling techniques with application to infant respiration // Physica D, 1998. Vol. 117. P. 283-298.
  16. Judd K., Mees А.I. Embedding as а modeling problem // Physica D, 1998, V. 120. Р. 273-286.
  17. Gouesbet С. and Magquet J. Construction оf phenomenological models from numerical scalar time series // Physica D, 1992. Vol. 58, P. 202-215.
  18. Gouesbet G., Letellier С. Global vector-field approximation by using а multivariate polynomial L2 approximation оn nets // Phys.Rev. Е, 1994, Vol. 49, P, 4955-4972.
  19. Letellier C., Le Sceller L., Dutertre Р., Gouesbet G., Fei Z. and Hudson J.L. Topological characterization and global vector field reconstruction of an experimental electrochemical system // J. Phys. Chem., 1995. Vol. 99. P. 7016-7027.
  20. Letellier C., Le Sceller L., Gouesbet G., Lusseyran F., Kemoun А. and Izrar В. Recovering deterministic behavior from experimental time series in mixing reactor // AIChE Journal, 1997. Vol. 43, № 9. P. 2194-2202.
  21. Letellier C., Maquet J., Labro H., Le Sceller L., Gouesbet G., Argoul Е. and Arneodo А. Analyzing chaotic behavior in а Belousov-Zhabotinskyi reaction by using а global vector field reconstruction // J. Phys. Chem., 1998. Vol. 102. P. 10265-10273.
  22. Timmer J. Modeling noisy time series: physiological tremor // Chaos, 1998. Vol. 8, № 7. P. 1505-1516.
  23. Kadtke J. Classification of highly noisy signals using global dynamical models, Phys. Lett. A, 1995. Vol. 203. P. 196-202.
  24. Kadtke J., Kremliovsky M. Estimating statistics for detecting determinism using global dynamical models, Phys.Lett. A, 1997. Vol. 229. P. 97-106.
  25. Gribkov D.A., Gribkova V.V., Kravtsov Yu.A., Kuznetsov Yu.I. and Rzhanov A.G. «Reconstruction оf dynamical system structure from time series» // Radiotekh. I electron., 1994. Vol. 39, № 2. P. 269-277.
  26. Gribkov D.A., Gribkova V.V., Kravtsov Yu.A., Kuznetsov Yu.l., Rzhanov A.G. and Chepurnov A.S. «Constructing model оf system for stabilization оf resonance frequency and temperature of linear electron accelerator section from experimental data» // Vestnik оf Moscow State University, 1994, series 3. Vol. 35, №. 1. P. 96-98.
  27. Anosov O.L., Butkovskii О.Yа. and Kravtsov Yu.A. Nonlinear chaotic systems identification from observed time series // Math.Models and Methods in Appl. Sciences, 1997. Vol. 7, № 1. P. 49.
  28. Anosov O.L., Butkovskii O.Ya. and Kravtsov Yu.A. «Minimax procedure for identification of chaotic systems from an observable time sequence» // Radiotekh. i electron. 1997. Vol. 42, № 3. P. 313-319.
  29. Pavlov A.N. and Janson N.B. «Application of technique for mathematical model reconstruction to electrocardiogram» // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Priklad. Nelin. Dinam., 1997, V. 5, Ne 1. P. 93-108.
  30. Pavlov A.N., Janson N.B. and Anishchenko V.S. «Application оf statistical methods for solution ю problem оf global reconstruction» // Pis'ma v Zh. Tekh. Fiz., 1997. Vol. 23, № 8. Р. 7-13.
  31. Anishchenko V.S. and Pavlov A.N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Phys.Rev. Е, 1998. Vol. 57, № 2. P. 2455-2457.
  32. Anishchenko V.S., Pavlov А.М. and Janson N.B. Global reconstruction in the presence of а priori information// Chaos, Solitons & Fractals, 1998. Vol. 8. Р. 1267-1278.
  33. Hegger R., Kantz H., Schmuser F., Diestelhorst M., Kapsch К.-Р. and Beige H. Dynamical properties of a ferroelectric capacitors observed through nonlinear time series analysis // Chaos, 1998. Vol. 8, № 3. P. 727-754.
  34. Bezruchko B.P., Seleznev Ye.P. and Smirnov D.A. «Reconstruction оf equations of nonautonomous nonlinear oscillator from а time series: models, experiment» // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Priklad. Nelin. Dinam., 1999. Vol. 7, № 1. P. 49-67.
  35. Biinner M.J., Meyer Th., Kittel А. and Parisi J. Recovery оf the time-evolution equation of time-delay systems from time series // Phys. Rev. Е, 1997. Vol. 56. P. 5083-5089.
  36. Hegger R., Bunner M.J., Kantz H. and Giaquinta А. Identifying and modelling delay feedback systems // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81. P. 558 -561.
  37. Pavlov A.N., Janson N.B. and Anishchenko V.S. «Reconstruction of dynamical systems» // Radiotekh. i electron., 1999. Vol. 44, № 9. P. 1075-1092.
  38. Anosov O.L., Butkovskii O.Ya. and Kravtsov Yu.А. «Reconstruction оf dynamical systems from chaotic time series (brief review)» // Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved. Priklad. Nelin. Dinam., 2000. Vol. 8, Ne 1. P. 29-51.
  39. Biinner M.J., Ciofini M., Giaquinta А., Hegger R., Kantz H., Meucci R. and Politi A. Reconstruction of systems with delayed feedback: (I) Theory // Eur. Phys. J. D, 2000, V. 10. P.165-176. Reconstruction оf systems with delayed feedback: (II) Applications // Eur. Phys. J. D, 2000. Vol. 10. P.177-185.
  40. Kantz H. and Schreiber T. Nonlinear Time Series Analysis, Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
  41. Voss H.U., Schwache А., Kurths J. and Mitschke Е. Equations оf motion from chaotic data: A driven optical fiber ring resonator // Phys. Lett. A, 1999, V. 256 P. 47-54. Timmer J., Rust H., Horbelt W. and Voss H.U. Parametric, nonparametric and parametric modelling of а chaotic circuit time series // Phys. Lett. A, 2000. Vol. 274. P. 123-130.
  42. Horbelt W., Timmer J., Bunner M.J., Meucci В. and Ciofini M. Identifying physical properties of а CO,-laser by dynamical modeling of measured time series // Phys. Rev. E, 2001. Vol. 64, 016222.
  43. Horbelt W., Timmer J. and Voss H. Parameter estimation in nonlinear delayed feedback systems from noisy data // Phys. Lett. A, 2002 (to be published).
  44. Bezruchko В. and Smirnov D. Constructing nonautonomous differential equations from а time series // Physical Review Е, 2001. Vol. 63, 016207.
  45. Bezruchko B., Dikanev T. and Smirnov D. Role of transient processes for reconstruction оf model equations from time series // Physical Review Е, 2001. Vol. 64, 036210.
  46. Smirnov Р., Bezruchko В. and Seleznev Ye. Choice оf dynamical variables for global reconstruction of model equations from time series // Physical Review Е, 2002, vol. 65, 026205.
  47. Bezruchko B., Karavaev А., Ponomarenko V. and Prokhorov M. Reconstruction оf time-delay systems from chaotic time series // Phys. Rev. Е, 2001. Vol. 64, 056216.
  48. Ponomarenko V. and Prokhorov M. Extracting information masked by chaotic signal of time-delay system // Phys. Rev. Е, 2002 (to be published).
  49. Le Sceller L., Letellier С. and Gouesbet С. Structure selection for global vector field reconstruction by using the identification оf fixed points // Phys. Rev. Е, 1999. Vol. 60, № 2. P. 1600-1606.
  50. Aguirre L.A., Freitas U.S., Letellier C., Maquet J. Structure-selection techniques applied to continuous-time nonlinear models // Physica D, 2001. Vol. 158. P. 1-18.
  51. Menard O., Letellier C., Maquet J., Le Sceller L. and Gouesbet С. Analysis of a nonsynchronized sinusoidally driven dynamical system // Int. J. Bifurcations and Chaos, 2000. Vol. 10, № 7. P. 1759-1772.
  52. Judd K. and Small M. «Towards long-term prediction», Physica D, 2000. Vol. 136. P. 31-44.
  53. Small M., Judd K. and. Mees A «Modeling continuous processes from data», submitted to Phys. Rev. E, 2001.
  54. Takens Е. Detecting strange attractors in turbulence // in Dynamical Systems and Turbulence, Warwick, 1980, eds. Rang D. and Young L.S. ‚ Lecture Notes in Mathematics, 1981. Vol. 898. P. 366-381.
  55. Sauer T., Yorke J.A. and Casdagli M. Embedology // J. Stat. Phys., 1991. Vol. 65, № 3-4. P. 579-616.
  56. Janson N.B., Pavlov A.N. and Anishchenko V.S. One method for restoring inhomogeneous attractors // Int. J. оf Bifurcations and Chaos, 1998. Vol. 8, № 4. P. 825-833.
  57. McSharry P.E. and Smith L.A. Better Nonlinear Models from Noisy Data: Attractors with Maximum Likelihood // Phys. Rev. Lett., 1999. Vol. 83, № 21. P. 4285-4288.
  58. Letellier C., Macquet J., Le Sceller L., Gouesbet G. and Aguirre L.A. On the non-equivalence of observables in phase space reconstructions from recorded time series // J. Phys. A: Math. Gen., 1998. Vol. 31. P. 7913-7927.
  59. Kaplan D.T. Exceptional events as evidence for determinism // Physica D, 1994. Vol. 73. P. 738-748.
  60. Hasler M. Electric circuits with chaotic behavior // Proc. IEEE, 1978. Vol. 75, № 2. P. 40-55.
  61. Bezruchko B.P. and Seleznev Ye.P. «Complex dynamics оf driven oscillator with piecewise-linear characteristics» // Pis’ma v Zh. Tekh. Fiz., 1994. Vol. 20, № 19. P. 75-79.
  62. Levenberg K. A method for the solution оf certain problems in least squares // in Quarterly оf Applied Mathematics, 1944. Vol. 2. P. 164-168.
  63. Bezruchko B.P., Sysoev I.V. and Smirnov D.A. Reconstruction оf model equations for driven systems under regular driving // Proceeding оf the 6th International School Chaos’2001, Saratov. Р. 17-18.
Поступила в редакцию: 
05.07.2002
Принята к публикации: 
10.08.2002
Опубликована онлайн: 
12.01.2024
Опубликована: 
30.09.2002
  • 507 просмотров