Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Anishchenko V. S., Vadivasova T. E., Strelkova G. I., Okrokvertskhov G. A. Statistical properties of deterministic and noisy chaotic systems [Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. И., Окрокверцхов Г. А. Статистические свойства детерминированных и зашумленных хаотических систем] // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 3. С. 4-19. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-3-4-19

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-3_anishchenko-etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
английский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537.86
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-3-4-19

Statistical properties of deterministic and noisy chaotic systems
[Статистические свойства детерминированных и зашумленных хаотических систем]

Авторы: 
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Вадивасова Татьяна Евгеньевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Стрелкова Галина Ивановна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Окрокверцхов Георгий Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Данная работа представляет собой обзор результатов, недавно полученных в группе исследователей, возглавляемой профессором B.C. Анищенко, и опубликованных в ряде научных статей. Представляемые результаты относятся к статистическому описанию динамического хаоса и влиянию шума на различные типы хаотических аттракторов. Рассматриваются особенности релаксации инвариантной вероятностной меры в системах с хаотическими аттракторами различных типов, проводится корреляционный и спектральный анализ хаотических автоколебаний.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Мы благодарны профессору П. Талкнеру за ценные обсуждения. Работа выполнена при частично поддержана грантом № REC-006 Фонда гражданских исследований и развития США и Министерства образования РФ (грант № E02-3.2-345). Г.С. признает поддержку INTAS (грант № YSF 2002-3).
Список источников: 
  1. Anosov D.V. // Proc. Steklov Math. Inst. 1967. Vol. 90, 3.
  2. Smale S. // Bull. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 73, 747.
  3. Ruelle D. and Takens Е. // Commun. Math. Phys. Vol. 20, 167 (1971).
  4. Guckenheimer J. and Holms P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer, New York, 1983.
  5. Sinai Ya.G. // Russian Math. Survey. 1970. Vol. 25, 141.
  6. Sinai Ya.G. // Nonlinear Waves / edited by A.V. Gaponov-Grekhov. Nauka, Moscow, 1979, p. 192 (in Russian).
  7. Bunimovich L.A. and Sinai Ya.G. // Nonlinear Waves / Edited by A.V. Gaponov-Grekhov. Nauka, Moscow, 1980, p. 212 (in Russian).
  8. Eckmann J.-P., Ruelle D. // Rev. Mod. Phys. 1985. Vol. 57, 617.
  9. Ruelle D. // Am. J. Math. 1976. Vol. 98, 619.
  10. Ruelle D. // Bol. Soc. Bras. Math. 1978. Vol. 9, 83.
  11. Shilnikov L.P. // Int. J. оf Bif. and Chaos. 1997. Vol. 7, 1953; Shilnikov L.P. Strange attractors and dynamical models // J. оf Circuits, Systems, and Computers. 1993, Vol. 3, 1.
  12. Afraimovich V.S. and Shilnikov L.P. // Nonlinear Dynamics and Turbulence/ edited by G.I. Barenblatt, С. Tooss, and D.D. Joseph. Pitman, Boston, London, Melbourne, 1983, p. 1.
  13. Anishchenko V.S. and Strelkova G.I. // Discrete Dyn. Nat. Soc. 1998. Vol. 2, 53.
  14. Graham R., Ebeling W. (private communications); Graham R., Hamm А., and Tel Т. Nonequilibrium potentials for dynamical systems with fractal attractors оr repellers // Phys. Rev. Lett. 1991, Vol. 66. P. 3089.
  15. Оtt E., Yorke E.D., and Yorke J.A. // Physica D. 1985. Vol. 16, 62.
  16. Schroer Ch.G., Ott E., and Yorke J.A. Effect оf noise оп nonhyperbolic chaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 81. P. 1397.
  17. Sauer Т. Grebogi C., and Yorke J.A. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 59.
  18. Jaeger L. and Kantz H. // Physica D. 1997.Vol. 105, 79.
  19. Kifer Yu. // Commun. Math. Phys. Vol. 121, 445 (1989); Kifer Yu.l. // Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Math. Vol. 38, 1091 (1974).
  20. Grebogi C., Hammel S., and Yorke J. // J. Complexity. 1987. Vol. 3, 136; Grebogi C., Hammel S., and Yorke J. // Bull. Am. Math. Soc. 1988. Vol. 19, 465.
  21. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., and Strelkova G.I. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, 054101.
  22. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., and Strelkova G.I. // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, 036206.
  23. Zaslavsky G.M. Chaos in Dynamical Systems. Harwood Acad. Publishers, New York, 1985.
  24. Billingsley P. Ergodic Theory and Information. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1965.
  25. Cornfeld I.P., Fomin S.V., Sinai Ya. Ergodic Theory. Springer, New York, 1982.
  26. Kolmogorov A.N. Dokl. Acad. Nauk SSSR // 1959. Vol. 124(4). Р. 754 (in Russian).
  27. Sinai Ya. // Dokl. Acad. Nauk SSSR. 1959. Vol. 124(4). P. 768 (in Russian).
  28. Pesin Ya. // Russian Math. Surveys. 1977. 32(4) 55.
  29. Bowen R. Equilibrium States and thе Ergodic theory оf Anosov Diffeomorphisms // Lect. Notes in Mathematics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1975.
  30. Blank M.L. Stability and Localization in Chaotic Dynamics. Moscow Center for Cont. Math. Educ., Moscow, 2001 (in Russian).
  31. Ruelle D. The thermodynamic formalism for expanding maps // Math. Phys. 1989. 125. 239.
  32. Christiansen F., Paladin G., Rugh H.H. Determination оf correlation spectra in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. 2087.
  33. Liverani С. Decay оf correlations. // Ann. Math. 1995. Vol. 142, 239.
  34. Froyland С. Computer-assisted bounds for the rate оf decay оf correlations // Comm. Math. Phys. 1997. Vol. 189. 237.
  35. Bowen R., Ruelle D. The ergodic theory оf axiom а flows // Inventions Math. 1975. Vol. 29. 181.
  36. Badii R., Finardi M., Broggi G., Sepulveda M.A. // Physica D.1992. Vol. 58. 304.
  37. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Okrokvertskhov G.A., Strelkova G.I. Correlation analysis оf dynamical chaos // Physica А. 2003. Vol. 325. 199.
  38. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., Strelkova G.I. // Fluct. Noise Lett. 2003. Vol. 3.
  39. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Okrokvertskhov G.A., Strelkova G.I. // J. Comm. Techn, Electr. 2003. Vol. 48.
  40. Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. А. 1976. Vol. 57. 397.
  41. Lorenz E.N. Deterministic non-periodic flow // J. Atmos. Sci. 1963.Vol. 20. 130.
  42. Anishchenko V.S. Complex Oscillations in Simple Systems. Moscow: Nauka, 1990 (in Russian).
  43. Anishchenko V.S. Dynamical Chaos - Models and Experiments. World Scientific, Singapore 1995.
  44. Anishchenko V.S. et al. Dynamics оf Chaotic and Stochastic Systems. Springer, Berlin, Heidelberg 2002.
  45. Farmer J.D. et аl. // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1980. Vol. 357, 45.
  46. Arneodo A., Collet P., and Tresser C. Possible new strange attractors with spiral structure // Commun. Math. Phys. 1981.Vol. 79. P. 573.
  47. Rosenblum M., Pikovsky А., Kurths J. Phase synchronization оf chaotic oscillations // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. 1804.
  48. Shilnikov L.P. Methods Qual. Theory of Differential Equations. Gorky State University, Gorky, 1989, p. 130 (in Russian).
  49. Chua’s circuit: А paradigm for chaos / Ed. by R.N. Madan. World Scientific, Singapore, 1993.
  50. Stratonovich R.L. Selected Problems of the Theory оf Fluctuations in Radiotechnics. Moscow: Sov. Radio, 1961 (in Russian).
  51. Malakhov A.N. Fluctuations in Auto-Oscillating Systems. Moscow: Nauka, 1968 (in Russian).
  52. Rytov S.М. Introduction in Statistical Radiophysics. Moscow: Nauka, 1966 (in Russian).
  53. Tikhonov V.I., Mironov M.A. Markovian Processes. Moscow: Sov. Radio, 1977 (in Russian).
  54. Jackson E.A. Perspectives of Nonlinear Dynamics. Cambridge University Press. Vol. 1 (1989), 2(1991).
Поступила в редакцию: 
17.09.2003
Принята к публикации: 
23.10.2003
Опубликована онлайн: 
23.11.2023
Опубликована: 
31.12.2003
  • 657 просмотров