Для цитирования:
Anishchenko V. S., Vadivasova T. E., Strelkova G. I., Okrokvertskhov G. A. Statistical properties of deterministic and noisy chaotic systems [Анищенко В. С., Вадивасова Т. Е., Стрелкова Г. И., Окрокверцхов Г. А. Статистические свойства детерминированных и зашумленных хаотических систем] // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 3. С. 4-19. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-3-4-19
Statistical properties of deterministic and noisy chaotic systems
[Статистические свойства детерминированных и зашумленных хаотических систем]
Данная работа представляет собой обзор результатов, недавно полученных в группе исследователей, возглавляемой профессором B.C. Анищенко, и опубликованных в ряде научных статей. Представляемые результаты относятся к статистическому описанию динамического хаоса и влиянию шума на различные типы хаотических аттракторов. Рассматриваются особенности релаксации инвариантной вероятностной меры в системах с хаотическими аттракторами различных типов, проводится корреляционный и спектральный анализ хаотических автоколебаний.
- Anosov D.V. // Proc. Steklov Math. Inst. 1967. Vol. 90, 3.
- Smale S. // Bull. Amer. Math. Soc. 1967. Vol. 73, 747.
- Ruelle D. and Takens Е. // Commun. Math. Phys. Vol. 20, 167 (1971).
- Guckenheimer J. and Holms P. Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. Springer, New York, 1983.
- Sinai Ya.G. // Russian Math. Survey. 1970. Vol. 25, 141.
- Sinai Ya.G. // Nonlinear Waves / edited by A.V. Gaponov-Grekhov. Nauka, Moscow, 1979, p. 192 (in Russian).
- Bunimovich L.A. and Sinai Ya.G. // Nonlinear Waves / Edited by A.V. Gaponov-Grekhov. Nauka, Moscow, 1980, p. 212 (in Russian).
- Eckmann J.-P., Ruelle D. // Rev. Mod. Phys. 1985. Vol. 57, 617.
- Ruelle D. // Am. J. Math. 1976. Vol. 98, 619.
- Ruelle D. // Bol. Soc. Bras. Math. 1978. Vol. 9, 83.
- Shilnikov L.P. // Int. J. оf Bif. and Chaos. 1997. Vol. 7, 1953; Shilnikov L.P. Strange attractors and dynamical models // J. оf Circuits, Systems, and Computers. 1993, Vol. 3, 1.
- Afraimovich V.S. and Shilnikov L.P. // Nonlinear Dynamics and Turbulence/ edited by G.I. Barenblatt, С. Tooss, and D.D. Joseph. Pitman, Boston, London, Melbourne, 1983, p. 1.
- Anishchenko V.S. and Strelkova G.I. // Discrete Dyn. Nat. Soc. 1998. Vol. 2, 53.
- Graham R., Ebeling W. (private communications); Graham R., Hamm А., and Tel Т. Nonequilibrium potentials for dynamical systems with fractal attractors оr repellers // Phys. Rev. Lett. 1991, Vol. 66. P. 3089.
- Оtt E., Yorke E.D., and Yorke J.A. // Physica D. 1985. Vol. 16, 62.
- Schroer Ch.G., Ott E., and Yorke J.A. Effect оf noise оп nonhyperbolic chaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1989. Vol. 81. P. 1397.
- Sauer Т. Grebogi C., and Yorke J.A. // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 59.
- Jaeger L. and Kantz H. // Physica D. 1997.Vol. 105, 79.
- Kifer Yu. // Commun. Math. Phys. Vol. 121, 445 (1989); Kifer Yu.l. // Izv. Akad. Nauk SSSR. Ser. Math. Vol. 38, 1091 (1974).
- Grebogi C., Hammel S., and Yorke J. // J. Complexity. 1987. Vol. 3, 136; Grebogi C., Hammel S., and Yorke J. // Bull. Am. Math. Soc. 1988. Vol. 19, 465.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., and Strelkova G.I. // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87, 054101.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., and Strelkova G.I. // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, 036206.
- Zaslavsky G.M. Chaos in Dynamical Systems. Harwood Acad. Publishers, New York, 1985.
- Billingsley P. Ergodic Theory and Information. John Wiley and Sons, Inc., New York, 1965.
- Cornfeld I.P., Fomin S.V., Sinai Ya. Ergodic Theory. Springer, New York, 1982.
- Kolmogorov A.N. Dokl. Acad. Nauk SSSR // 1959. Vol. 124(4). Р. 754 (in Russian).
- Sinai Ya. // Dokl. Acad. Nauk SSSR. 1959. Vol. 124(4). P. 768 (in Russian).
- Pesin Ya. // Russian Math. Surveys. 1977. 32(4) 55.
- Bowen R. Equilibrium States and thе Ergodic theory оf Anosov Diffeomorphisms // Lect. Notes in Mathematics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1975.
- Blank M.L. Stability and Localization in Chaotic Dynamics. Moscow Center for Cont. Math. Educ., Moscow, 2001 (in Russian).
- Ruelle D. The thermodynamic formalism for expanding maps // Math. Phys. 1989. 125. 239.
- Christiansen F., Paladin G., Rugh H.H. Determination оf correlation spectra in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65. 2087.
- Liverani С. Decay оf correlations. // Ann. Math. 1995. Vol. 142, 239.
- Froyland С. Computer-assisted bounds for the rate оf decay оf correlations // Comm. Math. Phys. 1997. Vol. 189. 237.
- Bowen R., Ruelle D. The ergodic theory оf axiom а flows // Inventions Math. 1975. Vol. 29. 181.
- Badii R., Finardi M., Broggi G., Sepulveda M.A. // Physica D.1992. Vol. 58. 304.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Okrokvertskhov G.A., Strelkova G.I. Correlation analysis оf dynamical chaos // Physica А. 2003. Vol. 325. 199.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Kopeikin A.S., Kurths J., Strelkova G.I. // Fluct. Noise Lett. 2003. Vol. 3.
- Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Okrokvertskhov G.A., Strelkova G.I. // J. Comm. Techn, Electr. 2003. Vol. 48.
- Rossler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. А. 1976. Vol. 57. 397.
- Lorenz E.N. Deterministic non-periodic flow // J. Atmos. Sci. 1963.Vol. 20. 130.
- Anishchenko V.S. Complex Oscillations in Simple Systems. Moscow: Nauka, 1990 (in Russian).
- Anishchenko V.S. Dynamical Chaos - Models and Experiments. World Scientific, Singapore 1995.
- Anishchenko V.S. et al. Dynamics оf Chaotic and Stochastic Systems. Springer, Berlin, Heidelberg 2002.
- Farmer J.D. et аl. // Ann. N.Y. Acad. Sci. 1980. Vol. 357, 45.
- Arneodo A., Collet P., and Tresser C. Possible new strange attractors with spiral structure // Commun. Math. Phys. 1981.Vol. 79. P. 573.
- Rosenblum M., Pikovsky А., Kurths J. Phase synchronization оf chaotic oscillations // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. 1804.
- Shilnikov L.P. Methods Qual. Theory of Differential Equations. Gorky State University, Gorky, 1989, p. 130 (in Russian).
- Chua’s circuit: А paradigm for chaos / Ed. by R.N. Madan. World Scientific, Singapore, 1993.
- Stratonovich R.L. Selected Problems of the Theory оf Fluctuations in Radiotechnics. Moscow: Sov. Radio, 1961 (in Russian).
- Malakhov A.N. Fluctuations in Auto-Oscillating Systems. Moscow: Nauka, 1968 (in Russian).
- Rytov S.М. Introduction in Statistical Radiophysics. Moscow: Nauka, 1966 (in Russian).
- Tikhonov V.I., Mironov M.A. Markovian Processes. Moscow: Sov. Radio, 1977 (in Russian).
- Jackson E.A. Perspectives of Nonlinear Dynamics. Cambridge University Press. Vol. 1 (1989), 2(1991).
- 647 просмотров