Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Екомасов Е. Г., Самсонов К. Ю., Гумеров А. М., Кудрявцев Р. В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми притягивающими примесями // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 6. С. 749-765. DOI: 10.18500/0869-6632-003011, EDN: NAJQIF

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_202206_ekomasov-et-al_749-765.pdf
(загрузок: 0)
Полный текст в формате PDF(En):
Иконка PDF and_2022_6_samsonov_et_al_en.pdf
(загрузок: 53)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.957, 537.611, 51-73
DOI: 
10.18500/0869-6632-003011
EDN: 
NAJQIF

Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми притягивающими примесями

Авторы: 
Екомасов Евгений Григорьевич, Башкирский государственный университет
Самсонов Кирилл Юрьевич, Тюменский государственный университет
Гумеров Азамат Маратович, Башкирский государственный университет
Кудрявцев Роман Владимирович, Башкирский государственный университет
Аннотация: 

Цель исследования: с помощью аналитических и численных методов рассмотреть задачу о структуре и динамике связанных локализованных нелинейных волн в модели синус-Гордона с примесями (или пространственной неоднородностью периодического потенциала).

Методы. С помощью аналитического метода коллективных переменных для случая произвольного числа одинаковых точечных примесей, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, получена система дифференциальных уравнений для амплитуд локализованных волн как функций от времени, приближенно описывающая поведение рассматриваемой колебательной системы. Для численного решения модифицированного уравнения синус-Гордона применён численный метод конечных разностей с явной схемой интегрирования. Частотный анализ колебаний локализованных волн, рассчитанных численно, выполнялся с помощью дискретного преобразования Фурье.

Результаты. Для описания связанных колебаний нелинейных волн, локализованных на трёх одинаковых примесях, получена система дифференциальных уравнений для трёх гармонических осцилляторов со связью упругого типа. Решения этой системы уравнений для частот связанных колебаний хорошо аппроксимируют результаты прямого численного моделирования нелинейной системы.

Заключение. Показано, что связанные колебания нелинейных волн, локализованных на трёх одинаковых примесях, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга, представляют собой сумму трёх гармонических колебаний: синфазного, синфазно-антифазного и антифазного типа. Проведён анализ влияния параметров системы и начальных условий на частоту и вид связанных колебаний.

Ключевые слова: 
уравнение синус-Гордона
кинк
солитон
бризер
метод коллективных координат
примесь
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке РФФИ, грант № 20–31-90048
Список источников: 
  1. Рыскин Н. М., Трубецков Д. И. Нелинейные волны. Учеб. пособие для вузов. М.: Наука, Физматлит, 2000. 272 c.
  2. Dauxois T., Peyrard M. Physics of Solitons. New York: Cambridge University Press, 2010. 436 p.
  3. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. М.: Мир, 1988. 694 с.
  4. Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P. G., Williams F. The sine-Gordon Model and its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. DOI: 10.1007/978-3-319-06722-3.
  5. Браун О. М., Кившарь Ю. С. Модель Френкеля–Конторовой: Концепции, методы, приложения. М.: Физматлит, 2008. 536 с.
  6. Kryuchkov S. V., Kukhar E. I. Nonlinear electromagnetic waves in semi-Dirac nanostructures with superlattice // Eur. Phys. J. B. 2020. Vol. 93, no. 4. P. 62. DOI: 10.1140/epjb/e2020-100575-4.
  7. Kiselev V. V., Raskovalov A. A., Batalov S. V. Nonlinear interaction of domain walls and breathers with a spin-wave field // Chaos, Solitons and Fractals. 2019. Vol. 127. P. 217–225. DOI: 10.1016/j.chaos.2019.06.013.
  8. Делев В. А., Назаров В. Н., Скалдин О. А., Батыршин Э. С., Екомасов Е. Г. Сложная динамика каскада кинк-антикинковых взаимодействий в линейном дефекте электроконвективной структуры нематика // Письма в ЖЭТФ. 2019. Т. 110, № 9. С. 607–613. DOI: 10.1134/S0370274X19210070.
  9. Kalbermann G. ¨ The sine-Gordon wobble // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2004. Vol. 37, no. 48. P. 11603–11612. DOI: 10.1088/0305-4470/37/48/006.
  10. Ferreira L. A., Piette B., Zakrzewski W. J. Wobbles and other kink-breather solutions of the sineGordon model // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, no. 3. P. 036616. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.036613.
  11. Saadatmand D., Dmitriev S. V., Borisov D. I., Kevrekidis P. G. Interaction of sine-Gordon kinks and breathers with a parity-time-symmetric defect // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90, no. 5. P. 052902. DOI: 10.1103/PhysRevE.90.052902.
  12. Kivshar Y. S., Pelinovsky D. E., Cretegny T., Peyrard M. Internal modes of solitary waves // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 80, no. 23. P. 5032–5035. DOI: 10.1103/PhysRevLett.80.5032.
  13. Jagtap A. D., Vasudeva Murthy A. S. Higher order scheme for two-dimensional inhomogeneous sine-Gordon equation with impulsive forcing // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2018. Vol. 64. P. 178–197. DOI: 10.1016/j.cnsns.2018.04.012.
  14. Gomide O. M. L., Guardia M., Seara T. M. Critical velocity in kink-defect interaction models: Rigorous results // Journal of Differential Equations. 2020. Vol. 269, no. 4. P. 3282–3346. DOI: 10.1016/j.jde.2020.02.030.
  15. Javidan K. Analytical formulation for soliton-potential dynamics // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78, no. 4. P. 046607. DOI: 10.1103/PhysRevE.78.046607.
  16. Piette B., Zakrzewski W. J. Scattering of sine-Gordon kinks on potential wells // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2007. Vol. 40, no. 22. P. 5995–6010. DOI: 10.1088/1751-8113/40/22/016.
  17. Al-Alawi J. H., Zakrzewski W. J. Scattering of topological solitons on barriers and holes of deformed Sine–Gordon models // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2008. Vol. 41, no. 31. P. 315206. DOI: 10.1088/1751-8113/41/31/315206.
  18. Baron H. E., Zakrzewski W. J. Collective coordinate approximation to the scattering of solitons in modified NLS and sine-Gordon models // Journal of High Energy Physics. 2016. Vol. 2016, no. 6. P. 185. DOI: 10.1007/JHEP06(2016)185.
  19. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Муртазин Р. Р., Назаров В. Н. Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015.Т. 55, № 4. С. 631–640. DOI: 10.7868/S0044466915040031.
  20. Goodman R. H., Haberman R. Interaction of sine-Gordon kinks with defects: the two-bounce resonance // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2004. Vol. 195, no. 3–4. P. 303–323. DOI: 10.1016/ j.physd.2004.04.002.
  21. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Закирьянов Ф. К., Кудрявцев Р. В. Структура и свойства четырехкинковых мультисолитонов уравнения синус-Гордона // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014.Т. 54, № 3. С. 481–495.DOI: 10.7868/S0044466914030077.
  22. Gonzalez J. A., Bellor ´ ´ın A., Guerrero L. E. Internal modes of sine-Gordon solitons in the presence of spatiotemporal perturbations // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, no. 6. P. 065601. DOI: 10.1103/PhysRevE.65.065601.
  23. Gonzalez J. A., Bellor ´ ´ın A., Garc´ıa-Nustes M. A., Guerrero L. E., Jim ˜ enez S., V ´ azquez L. ´ Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations // Phys. Lett. A. 2017. Vol. 381, no. 24. P. 1995–1998. DOI: 10.1016/j.physleta.2017.03.042.
  24. Белова Т. И., Кудрявцев А. Е. Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля // УФН. 1997. Т. 167, № 4. С. 377–406. DOI: 10.3367/UFNr.0167.199704b.0377.
  25. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Murtazin R. R. Interaction of sine-Gordon solitons in the model with attracting impurities // Math. Models Methods Appl. Sci. 2016. Vol. 40, no. 17. P. 6178–6186. DOI: 10.1002/mma.3908.
  26. Екомасов Е. Г., Гумеров А. М., Кудрявцев Р. В. О возможности наблюдения резонансного взаимодействия кинков уравнения синус-Гордона с локализованными волнами в реальных физических системах // Письма в ЖЭТФ. 2015. Т. 101, № 12. С. 935–939. DOI: 10.7868/S0370274X15120127.
  27. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V. Resonance dynamics of kinks in the sineGordon model with impurity, external force and damping // J. Comput. Appl. Math. 2017. Vol. 312. P. 198–208. DOI: 10.1016/j.cam.2016.04.013.
  28. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V., Dmitriev S. V., Nazarov V. N. Multisoliton dynamics in the sine-Gordon model with two point impurities // Braz. J. Phys. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584. DOI: 10.1007/s13538-018-0606-4.
  29. Gumerov A. M., Ekomasov E. G., Kudryavtsev R. V., Fakhretdinov M. I. Excitation of largeamplitude localized nonlinear waves by the interaction of kinks of the sine-Gordon equation with attracting impurity // Russian Journal of Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 15, no. 1. P. 21–34. DOI: 10.20537/nd190103.
  30. Geng X., Shen J., Xue B. A new nonlinear wave equation: Darboux transformation and soliton solutions // Wave Motion. 2018. Vol. 79. P. 44–56. DOI: 10.1016/j.wavemoti.2018.02.009.
  31. Ekomasov E. G., Murtazin R. R., Bogomazova O. B., Gumerov A. M. One-dimensional dynamics of domain walls in two-layer ferromagnet structure with different parameters of magnetic anisotropy and exchange // J. Magn. Magn. Mater. 2013. Vol. 339. P. 133–137. DOI: 10.1016/j.jmmm.2013.02.042.
  32. Екомасов Е. Г. Азаматов Ш. А., Муртазин Р. Р. Изучение зарождения и эволюции магнитных неоднородностей типа солитонов и бризеров в магнетиках с локальными неоднородностями анизотропии // Физика металлов и металловедение. 2008. Т. 105, № 4. С. 341–349.
  33. Ekomasov E. G., Murtazin R. R., Nazarov V. N. Excitation of magnetic inhomogeneities in threelayer ferromagnetic structure with different parameters of the magnetic anisotropy and exchange // J. Magn. Magn. Mater. 2015. Vol. 385. P. 217–221. DOI: 10.1016/j.jmmm.2015.03.019.
  34. Gumerov A. M., Ekomasov E. G., Kudryavtsev R. V. One-dimensional dynamics of magnetic inhomogeneities in a three- and five-layer ferromagnetic structure with different values of the magnetic parameters // Journal of Physics: Conference Series. 2019. Vol. 1389. P. 012004. DOI: 10.1088/1742-6596/1389/1/012004.
  35. Шамсутдинов М. А., Назаров В. Н., Ломакина И. Ю., Харисов А. Т., Шамсутдинов Д. М. Ферро- и антиферромагнитодинамика. Нелинейные колебания, волны и солитоны. М.: Наука, 2009. 456 с.
  36. Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем. М.: Мир, 1982. 304 с.
  37. Фалейчик Б. В. Одношаговые методы численного решения задачи Коши. Минск: БГУ, 2010. 42 с.
Поступила в редакцию: 
27.04.2022
Принята к публикации: 
03.07.2022
Опубликована онлайн: 
05.10.2022
Опубликована: 
30.11.2022
  • 1551 просмотр