Целью работы является исследованы возможности образования центров топологических каустических особенностей типа катастроф при зондировании электромагнитными волнами унимодального плазменного слоя. Центры каустических особенностей соответствуют областям фокусировок электромагнитных полей различных порядков. Поэтому их исследование является актуальной задачей.

Методы. В статье разработан метод вычисления положения центров особенностей в расширенном пространстве параметров, к которым помимо координат относятся высота плазменного слоя, угол выхода луча, отношение плазменной частоты к рабочей частоте и кубичность. При вычислении лучевых траекторий использован метод бихарактеристик Гамильтона-Лукина.

Результаты. Выполнено математическое моделирование на примере плоскослоистого плазменного слоя с кубической зависимостью электронной концентрации о высоты. Получены явные выражения для производных эйконала до восьмого порядка включительно, что обеспечивает возможность определения центров основных каспоидных катастроф. Построены графики зависимостей координат, высоты отражения траектории от плазменного слоя, расстояния от источника излучения до плазменного слоя, угла выхода луча и отношения плазменной частоты к рабочей частоте от кубичности для катастрофы типа «бабочка». Показано, что высота отражения траектории от плазменного слоя, расстояние от источника излучения до плазменного слоя и высота особенности достигают максимальных значений для параболического слоя. Установлено, что особенность типа «бабочка» возникает даже тогда, когда непрерывной является не только сама функция, описывающая электронную концентрацию, но
и её производная.

Заключение. Разработанный подход позволяет находить центры не только катастрофы типа «бабочка», но и центры других топологических каспоидных особенностей: «клюв», «ласточкин хвост», «вигвам», «звезда», что имеет большое практическое значение при изучении распространения радиоволн в ионосферной плазме.