Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Безручко Б. П., Прохоров М. Д., Селезнев Е. П. Виды колебаний, мультистабильность и бассейны притяжения аттракторов симметрично связанных систем с удвоением периода // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 4. С. 47-68. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-4-47-68

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2002-4_bezruchko_etal_1.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
537.86
DOI: 
10.18500/0869-6632-2002-10-4-47-68

Виды колебаний, мультистабильность и бассейны притяжения аттракторов симметрично связанных систем с удвоением периода

Авторы: 
Безручко Борис Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Прохоров Михаил Дмитриевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Селезнев Евгений Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Нелинейные колебательные системы, каждая из которых при изменении управляющего параметра демонстрирует переход к хаосу через последовательность бифуркаций удвоения периода, при наличии симметричной связи демонстрируют различные виды взаимной синхронизации. Иерархия возможных видов колебаний такой системы рассматривается в работе на примере диссипативно связанных квадратичных отображений с использованием способа различения мультистабильных состояний по фазовому признаку. Показаны пути эволюции колебательных состояний и их бассейнов притяжения в широком диапазоне изменения параметров нелинейности и связи. Полученные результаты сопоставляются с результатами физического эксперимента на системе связанных периодически возбуждаемых нелинейных резоваторов.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 02-02-17578, госконтракта № 40.020.1.1.1168 Минпромнауки РФ и CRDF, КЕС-006.
Список источников: 
  1. Froyland J. Some symmetric, two-dimensional, dissipative maps // Physica D. 1983. Vol. 8. P. 423.
  2. Yuan J.-M., Tung M., Feng D.H., Narducci L. M. Instability and irregular behavior оf coupled logistic equations // Phys. Rev. А. 1983. Vol. 28. 1662.
  3. Buskirk R., Jeffries C. Observation of chaotic dynamics of coupled nonlinear oscillators // Phys. Rev. А. 1985. Vol. 31, №. 5. P. 3332.
  4. Sakaguchi H., Tomita K. Bifurcations of the coupled logistic map // Prog. Theor. Phys. 1987. Vol. 78. P. 305.
  5. Satoh K. Quasiperiodic route to chaos in а coupled logistic map // J. Phys. Soc. Jpn. 1991. Vol. 60. P. 718.
  6. Reick C. Mosekilde Е. Emergence оf quasiperiodicity in symmetrically coupled, identical period-doubling systems // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 52, № 2. P. 1418.
  7. Satoh K., Aihara T. Self-similar structures in the phase diagram of a coupled-logistic map // J. Phys. Soc. Jpn. 1990. Vol. 59.P. 1123.
  8. Satoh K., Aihara, Т. Numerical study оn а coupled-logistic map аs а simple model for а predator-prey system // J. Phys. Soc. Jpn. 1990. Vol. 59. P. 1184.
  9. Кузнецов С.П. Универсальность и подобие в поведении связанных систем Фейгенбаума // Изв. вузов. Радиофизика. 1985. Т. 28, № 8. С. 991.
  10. Kim S.-Y. Universal scaling in coupled maps // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 52. P. 1206.
  11. Kim S.-Y. Period p-tuplings in coupled maps // Phys. Rev. Е. 1996. Vol. 54. P. 3393.
  12. Kook H., Ling F.H., Schmidt С. Universal behavior of coupled nonlinear systems // Phys. Rev. А. 1991. Vol. 43. P. 2700.
  13. Ferretti А., Rahman N.K. A study of coupled logistic maps аnd their usefulness for modeling physical-chemical processes // Chem. Phys. Lett.. 1987. Vol. 133. P. 150.
  14. Ferretti А., Rahman N.K. Coupled logistic maps in physical-chemical processes: Coexisting attractors and their applications // Chem. Phys. Lett. 1987. Vol. 140.P. 71.
  15. Астахов B.B., Безручко Б.П., Гуляев Ю.В., Селезнев Е.П. Мультистабильные состояния диссипативно связанных фейгенбаумовских систем // Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15, вып. 3. С. 60.
  16. Астахов B.B., Безручко Б.П., Ерастова E.H. Селезнев Е.П. Виды колебаний и их эволюция в диссипативно связанных фейгенбаумовских системах // ЖТФ. 1990. Т. 60, вып. 10. С. 19-26.
  17. Астахов B.B., Безручко Б.П., Пудовочкин О.Б., Селезнев Е.П.Фазовая мультистабильность и установление колебаний в нелинейных системах с удвоением периода // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, № 2. С. 291.
  18. Прохоров М.Д. Виды колебаний диссипативно связанных систем с удвоением периода при сильной связи // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1996. Т. 4, № 4-5. С. 99.
  19. Carvalho R., Fernandez B., Mendes К.М. From synchronization to multistability in two coupled quadratic maps // Phys. Lett. А. 2001. Vol. 285. P. 327.
  20. Gu Y., Tung M., Yuan J.M., Feng D.H., Narducci L.M. Crises and hysteresis in coupled logistic maps // Phys. Rev. Lett. 1984. Vol. 52, № 9. P. 701.
  21. Inoue M., Nishi Y. Highly complicated basins оf periodic attractors in coupled chaotic maps // Prog. Theor. Phys. 1996. Vol. 95. P. 685.
  22. Безручко Б.П., Селезнев Е.П. Бассейны притяжения хаотических аттракторов в связанных системах с удвоением периода // Письма в ЖТФ. 1997. Т. 23, вып. 4. С. 40.
  23. Астахов C.A., Безручко Б.П., Селезнев Е.П., Смирнов Д.А. Эволюция бассейнов притяжения связанных систем с удвоением периода // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 2-3. С. 87.
  24. Anishchenko V.S. Dynamical Chaos in Physical Systems. Teubner, Leipzig, 1989.
  25. Безручко Б.П., Прохоров М.Д., Селезнев Е.П. Особенности устройства пространства параметров двух связанных неавтономных неизохронных осцилляторов // Письма в ЖТФ. 1996. Т. 22, вып. 6. С. 61.
  26. Yamada T., Fujisaka H. Stability theory оf synchronized motion in coupled-oscillator systems, II. The mapping approach // Prog. Theor. Phys. 1983. Vol. 70. P. 1240.
  27. Fujisaka H. Yamada Т. Stability theory оf synchronized motion in coupled-oscillator systems // Prog. Theor. Phys. 1985. Vol. 74. P. 918.
  28. Pikovsky A.S. On the interaction оf strange attractors // Z. Phys. В. 1984. Vol. 55. Р. 149.
  29. Кузнецов С.П., Пиковский A.C. Переход от симметричного к несимметричному режиму хаотической динамики в системе диссипативно связанных рекуррентных отображений // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Т. 32. С. 49.
  30. Pikovsky A.S., Grassberger P. Symmetry breaking bifurcation for coupled chaotic attractors // J. Physics А. 1991. Vol. 24. P. 4587.
  31. Astakhov V., Shabunin А., Kapitaniak T., Anishchenko V. Loss оf chaos synchronization through the sequence оf bifurcations оf saddle periodic orbits // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. P. 1014.
  32. Kapitaniak T., Maistrenko Yu.L. Chaos synchronization and riddled basins in two coupled one-dimensional maps // Chaos, Solitons & Fractals. 1998. Vol. 9. P. 271.
  33. Yang H.L., Pikovsky A.S. Riddling, bubbling, and Hopf bifurcation in coupled map systems // Phys. Rev. Е. 1999. Vol. 60. P. 5474.
  34. Maistrenko Yu.L., Maistrenko V.L., Popovich А., Mosekilde Е. Transverse instability and riddled basins in а system оf two coupled logistic maps // Phys. Rev. Е. 1998. Vol. 57. P. 2713.
  35. Maistrenko Y.L., Maistrenko V.L., Popovych O., Mosekilde Е. Desynchronization оf chaos in coupled logistic maps // Phys. Rev. Е. 1999. Vol. 60. P. 2817.
  36. Popovych O., Maistrenko Yu., Mosekilde E., Pikovsky А., Kurths J. Transcritical riddling in а system оf coupled maps // Phys. Rev. E. Vol. 63. 2001. 036201.
  37. Udwadia F.E., Raju N. Some global properties of a pair of coupled maps: quasi-symmetry, periodicity, and synchronicity // Physica D. 1998. Vol. 111. P. 16.
  38. Mira C., Fournier-Prunaret D., Gardini L., Kawakami H., Cathala J.C. Basin bifurcations оf two-dimensional noninvertible maps: fractalization оf basins // Int. J. оf Bifurcation and Chaos. 1995. Vol. 4, №. 2. P. 343.
  39. Johnston M.E. Bifurcations оf coupled bistable maps // Phys. Lett. А. 1997. Vol. 229. P. 156.
  40. Астахов B.B., Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Селезнев Е.П. Особенности возникновения квазипериодических движений в системе диссипативно связанных нелинейных осцилляторов под внешним периодическим воздействием // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып. 1. С. 37.
  41. Астахов B.B., Безручко Б.П., Пономаренко В.И., Селезнев Е.П.Мультистабильность в системе радиотехнических осцилляторов с емкостной связью // Радиотехника и электроника. 1991. Т. 36, № 11. С. 21670.
Поступила в редакцию: 
04.09.2002
Принята к публикации: 
15.10.2002
Опубликована онлайн: 
19.01.2024
Опубликована: 
30.12.2002
  • 376 просмотров