Для цитирования:
Астахова Д. И., Сысоева М. В., Сысоев И. В. Влияние нелинейности на оценки связанности осцилляторов методом частной направленной когерентности // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 6. С. 8-24. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-6-8-24
Влияние нелинейности на оценки связанности осцилляторов методом частной направленной когерентности
Цель настоящего исследования – определить, может ли метод частной направленной когерентности правильно определять направленное взаимодействие между нелинейными системами при нелинейных связях между этими системами и в случае, когда измеренные сигналы порождены объектами высокой размерности (ансамблями). Также определить зависимость результатов оценки связанности методом частной направленной когерентности от параметров: длины реализации, частоты дискретизации, размерности модели и от архитектуры связей в системах.
Методы. Ансамбли из четырёх связанных осцилляторов различных типов при различном внесении связей между ними и высокоразмерная динамическая математическая модель эпилепсии использованы в качестве тестовых систем. Для определения значимости результатов использовались суррогатные временные ряды, построенные путём перестановки реализаций.
Результаты. Показано, что в ансамблях маломерных осцилляторов архитектура связи может быть правильно выявлена для линейных и нелинейных систем, связанных как линейной, так и нелинейной связью. Для сложных составных сигналов, когда каждый измеряемый временной ряд представляет собою сумму сигналов многих отдельных осцилляторов, методика оказывается недостаточно специфична, выявляя несуществующие связи,
и недостаточно чувствительна, пропуская имеющиеся.
Заключение. Сформулированы критерии применения метода частной направленной когерентности к различным сигналам. При достаточной длине ряда, частоте выборки и размерности мера не показывает опосредованных связей в отличие от попарных методов причинности по Грейнджеру и энтропии переноса и хорошо работает для зашумлённых временных рядов. Метод позволяет изучать связанность
в ансамбле из произвольного числа осцилляторов и можно определить, на каких частотах происходит взаимодействие. По сравнению с методом причинности по Грейнджеру, для которого работоспособность декларируется уже при 4–16 характерных периодах, метод частной направленной когерентности даёт приемлемые результаты для рядов от 80 характерных периодов.
- Gourevitch B., Le Bouquin-Jeannes R., Faucon G. Linear and nonlinear causality between signals: Methods, examples and neurophysiological applications // Biological Cybernetics. 2006. Vol. 95(4). P. 349–369.
- Sakkalis V. Review of advanced techniques for the estimation of brain connectivity measured with EEG/MEG // Computers in Biology and Medicine. 2011. Vol. 41, iss. 12. P. 1110–1117.
- Pereda E., QuianQuiroga R., Bhattacharya J. Nonlinear multivariate analysis of neurophysiological signals // Progress in Neurobiology. 2005. Vol. 77, iss. 1–2. P. 1–37.
- Sysoeva M.V., Sitnikova E., Sysoev I.V., Bezruchko B.P., van Luijtelaar G. Application of adaptive nonlinear Granger causality: Disclosing network changes before and after absence seizure onset in a genetic rat model // Journal of Neuroscience Methods. 2014. Vol. 226. P. 33–41.
- Курганский А.В. Некоторые вопросы исследования корково-корковых функциональных связей с помощью векторной авторегрессионной модели многоканальной ЭЭГ // Журнал высшей нервной деятельности им. И.П. Павлова. 2010. Т. 60(6). С. 740–759.
- Курганский А.В. Количественные меры кортико-кортикального взаимодействия: Cовременное состояние // Физиология человека. 2013. Т. 39(4). С. 112–122.
- Sakkalis V., Doru Giurcaneanu C., Xanthopoulos P., Zervakis M.E., Tsiaras V., Yang Y., Kara- konstantaki E., Micheloyannis S. Assessment of linear and nonlinear synchronization measures for analyzing EEG in a mild epileptic paradigm // IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine. 2009. Vol. 13, iss. 4. P. 433–441.
- Micheloyannis S., Sakkalis V., Vourkas M., Stam C.J., Simos P.G. Neural networks involved in mathematical thinking: Evidence from linear and non-linear analysis of electroencephalographic activity // Neuroscience Letters. 2005. Vol. 373, iss. 3. P. 212–217.
- Luttjohann A., van Luijtelaar G. The dynamics of cortico-thalamo-cortical interactions at the transition from pre-ictal to ictal LFPs in absence epilepsy // Neurobiology of Disease. 2012. Vol. 47. P. 47–60.
- Sysoeva M.V., Luttjohann A., van Luijtelaar G. and Sysoev I.V. ¨ Dynamics of directional coupling underlying spike-wave discharges // Neuroscience. 2016. Vol. 314. P. 75–89.
- Lehnertz K., Andrzejak R.G., Arnhold J., Kreuz T., Mormann F., Rieke C., Widman G., and Elger C.E. Nonlinear EEG analysis in epilepsy: Its possible use for interictal focus localization, seizure anticipation, and prevention // Journal of Clinical Neurophysiology. 2001. Vol. 18, iss. 3. P. 209–222.
- Tass P., Smirnov D., Karavaev A., Barnikol U., Barnikol T., Adamchic I., Hauptmann C., Pawelcyzk N., Maarouf M., Sturm V., Freund H.-J., and Bezruchko B. The causal relationship between subcortical local field potential oscillations and Parkinsonian resting tremor // Journal of Neural Engineering. 2010. Vol. 7. 016009.
- Smirnov Dmitry A. Quantifying causal couplings via dynamical effects: A unifying perspective // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 90. 062921.
- Baccala L.A., Takahashi D.Y. Partial directed coherence: A new concept in neural structure determination // Biological Cybernetics. 2001. Vol.84. P.272–273.
- Sameshima K., Baccala L.A. Using partial directed coherence to describe neuronal ensemble interactions // Journal of Neuroscience Methods. 1999. Vol. 94. P. 93–103.
- Takahashi D.Y., Baccala L.A., Sameshima K. Connectivity inference between neural structures via partial directed coherence // Journal of Applied Statistics. 2007. Vol. 34(10). P. 1255–1269.
- Granger C.W.J. Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods // Econometrica. 1969. 37(3). P. 424–438.
- Baccala L.A., Takahashi D.Y., Sameshima K. Directed transfer function: Unified asymptotic theory and some of its implications // IEEE Transactions on Biomedical Engineering. 2016. Vol. 63(12). P. 2450–2460.
- Milde T., Schwab K., Walther M., Eiselt M., Schelenz C., Voss A., Witte H. Time-variant partial directed coherence in analysis of the cardiovascular system: A methodological study // Physiological measurement. 2011. Vol. 32. P. 1787–1805.
- Schelter B., Timmer J., Eichler M. Assessing the strength of directed influences among neural signals using renormalized partial directed coherence // Journal of Neuroscience Methods. 2009. Vol.179. P.121–130.
- Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality // Phys. Lett. A. 2004. 324(1). P. 26–35.
- Корнилов М.В., Сысоев И.В. Реконструкция архитектуры связей в цепочке из трех однонаправленно связанных систем методом причинности по Грейнджеру // Письма в ЖТФ. 2018. Т. 44, № 10. С. 86–95.
- Sato J.R., Takahashi D.Y., Arcuri S.M., Sameshima K., Morettin P.A., Baccala L.A. Frequency domain connectivity identification: An application of partial directed coherence in fMRI // Human Brain Mapping. 2009. Vol. 30. P. 452–461.
- Sommerlade L., Eichler M., Jachan M., Henschel K., Timmer J., Schelter B. Estimating causal dependencies in networks of nonlinear stochastic dynamical systems // Physical Review E. 2009. Vol. 80, iss. 5.
- Smirnov D., Schelter B., Winterhalder M., Timmer J. Revealing direction of coupling between neuronal oscillators from time series: Phase dynamics modeling versus partial directed coherence // Chaos. 2007. Vol. 17. 013111(11).
- Medvedeva T.M., Sysoeva M.V., Sysoev, I.V. Coupling analysis between thalamus and cortex in mesoscale model of spike-wave discharges from time series of summarized activity of model neurons // Proceedings of 2nd School on Dynamics of Complex Networks and their Application in Intellectual Robotics. 2018. 8589208. P. 137–138.
- Вольнова А.Б., Ленков Д.Н. Абсансная эпилепсия: механизмы гиперсинхронизации нейронных ансамблей. Медицинский академический журнал. 2012. Т. 12, № 1. С. 7–19.
- Тихонов В.И., Миронов М.А. Марковские процессы. М.: Советское радио, 1977. 488 с.
- Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2000. 560 с.
- Сысоева М. В., Медведева Т. М. Оптимизация параметров метода причинности по Грейнджеру для исследования лимбической эпилепсии // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 5. С. 39–62.
- Cыcоева М.В., Кузнецова Г.Д., Cыcоев И.В. Моделиpование cигналов электpоэнцефалогpамм кpыc пpи абcанcной эпилепcии в пpиложении к анализу cвязанноcти между отделами мозга // Биофизика. 2016. Т. 61(4). С. 782–792.
- Medvedeva T.M., SysoevaM.V., van Luijtelaar G., Sysoev I.V. Modeling spike-wave discharges by a complex network of neuronal oscillators // Neural Networks. 2018. Vol. 98. P. 271–282.
- 1973 просмотра