Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кащенко А. А. Влияние связи на динамику трех осцилляторов с запаздыванием // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 6. С. 869-891. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-6-869-891

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 2)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.929

Влияние связи на динамику трех осцилляторов с запаздыванием

Авторы: 
Кащенко Александра Андреевна, Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – построить асимптотику релаксационных режимов системы дифференциальных уравнений с запаздыванием, описывающей три диффузионно связанных генератора с нелинейной финитной запаздывающей обратной связью в предположении, что множитель перед функцией обратной связи является достаточно большим. Также целью является изучение влияния связи между осцилляторами на нелокальную динамику рассматриваемой модели. Методы. Мы строим асимптотику решений рассматриваемой модели с начальными условиями из специального множества. По асимптотике решений получаем оператор сдвига по траекториям, переводящий множество начальных функций в множество того же типа. Главная часть этого оператора описывается конечномерным отображением. Изучение его динамики позволяет уточнить асимптотику решений исходной модели и сделать выводы о ее динамике. Результаты. Из вида построенного отображения следует, что при положительных параметрах связи у исходной модели, начиная с некоторого момента времени, все три генератора имеют одинаковую главную часть асимптотики – генераторы «синхронизируются». При отрицательных значениях параметра связи возможны как неоднородные релаксационные циклы, так и нерегулярные режимы. Описана связь этих режимов с режимами построенного конечномерного отображения. Заключение. Из результатов работы следует, что на динамику рассматриваемой модели принципиальным образом влияет значение параметра связи между генераторами.

Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Президента РФ № МК-1028.2020.1
Список источников: 
  1. Ringwood J. V., Malpas S. C. Slow oscillations in blood pressure via a nonlinear feedback model // Am. J. Physiol. Regul. Integr. Comp. Physiol. 2001. Vol. 280, no. 4. P. R1105–R1115. DOI: 10.1152/ajpregu.2001.280.4.R1105.
  2. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Явление буферности в кольцевых генных сетях // Теоретическая и математическая физика. 2016. Т. 187, № 3. С. 560–579. DOI: 10.4213/tmf9052.
  3. Karavaev A. S., Ishbulatov Y. M., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D., Gridnev V. I., Bezruchko B. P., Kiselev A. R. Model of human cardiovascular system with a loop of autonomic regulation of the mean arterial pressure // J. Am. Soc. Hypertens. 2016. Vol. 10, no. 3. P. 235–243. DOI: 10.1016/j.jash.2015.12.014.
  4. Karavaev A. S., Ishbulatov Y.M., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Kiselev A. R., Runnova A. E., Hramkov A. N., Semyachkina-Glushkovskaya O. V., Kurths J., Penzel T. Simulating dynamics of circulation in the awake state and different stages of sleep using non-autonomous mathematical model with time delay // Front. Physiol. 2021. Vol. 11. P. 612787. DOI: 10.3389/fphys.2020.612787.
  5. an der Heiden U., Mackey M. C. The dynamics of production and destruction: Analytic insight into complex behavior // J. Math. Biol. 1982. Vol. 16, no. 1. P. 75–101. DOI: 10.1007/BF00275162.
  6. Erneux T. Applied Delay Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 2009. 204 p. DOI: 10.1007/978-0-387-74372-1.
  7. Дмитриев А. С., Кислов В. Я. Стохастические колебания в радиофизике и электронике. М.: Наука, 1989. 280 с.
  8. Kilias T., Kelber K., Mogel A., Schwarz W. Electronic chaos generators – design and applications // International Journal of Electronics. 1995. Vol. 79, no. 6. P. 737–753. DOI: 10.1080/00207219508926308.
  9. Кащенко С. А., Майоров В. В. Модели волновой памяти. М.: Книжный дом «Либроком», 2009. 288 c.
  10. Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D., Karavaev A. S., Kulminskiy D. D. An experimental digital communication scheme based on chaotic time-delay system // Nonlinear Dyn. 2013. Vol. 74, no. 4. P. 1013–1020. DOI: 10.1007/s11071-013-1019-0.
  11. Lakshmanan M., Senthilkumar D. V. Dynamics of Nonlinear Time-Delay Systems. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag, 2011. 313 p. DOI: 10.1007/978-3-642-14938-2.
  12. Преображенская М. М. Дискретные бегущие волны в релейной системе уравнений типа Мэки–Гласса с двумя запаздываниями // Теоретическая и математическая физика. 2021. T. 207, № 3. С. 489–504. DOI: 10.4213/tmf10038.
  13. Mallet-Paret J., Nussbaum R. D. Global continuation and asymptotic behaviour for periodic solutions of a differential-delay equation // Annali di Matematica Pura ed Applicata. 1986. Vol. 145, no. 1. P. 33–128. DOI: 10.1007/BF01790539.
  14. Losson J., Mackey M. C., Longtin A. Solution multistability in first-order nonlinear differential delay equations // Chaos. 1993. Vol. 3, no. 2. P. 167–176. DOI: 10.1063/1.165982.
  15. Krisztin T., Walther H.-O. Unique periodic orbits for delayed positive feedback and the global attractor // J. Dyn. Diff. Equat. 2001. Vol. 13, no. 1. P. 1–57. DOI: 10.1023/A:1009091930589.
  16. Stoffer D. Delay equations with rapidly oscillating stable periodic solutions // J. Dyn. Diff. Equat. 2008. Vol. 20, no. 1. P. 201–238. DOI: 10.1007/s10884-006-9068-4.
  17. Krisztin T., Vas G. Large-amplitude periodic solutions for differential equations with delayed monotone positive feedback // J. Dyn. Diff. Equat. 2011. Vol. 23, no. 4. P. 727–790. DOI: 10.1007/s10884-011-9225-2.
  18. Kashchenko I., Kaschenko S. Normal and quasinormal forms for systems of difference and differential-difference equations // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2016. Vol. 38. P. 243–256. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.02.041.
  19. Kashchenko A. A. Non-rough relaxation solutions of a system with delay and sign-changing nonlinearity // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2019. Vol. 22, no. 2. P. 190–195.
  20. Кащенко А. А. Релаксационные циклы в модели двух слабо связанных осцилляторов со знакопеременной запаздывающей обратной связью // Теоретическая и математическая физика. 2020. T. 202, № 3. С. 437–446. DOI: 10.4213/tmf9806. 
  21. Kashchenko A. A. Dependence of dynamics of a system of two coupled generators with delayed feedback on the sign of coupling // Mathematics. 2020. Vol. 8, no. 10. P. 1790. DOI: 10.3390/math8101790.
  22. Kashchenko A. A. Relaxation modes of a system of diffusion coupled oscillators with delay // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2021. Vol. 93. P. 105488. DOI: 10.1016/j.cnsns.2020.105488.
  23. Schauder J. Der Fixpunktsatz in Funktionalraumen // Studia Mathematica. 1930. Bd. 2, Nr. 1. S. 171–180. DOI: 10.4064/sm-2-1-171-180.
Поступила в редакцию: 
15.06.2021
Принята к публикации: 
05.07.2021
Опубликована: 
30.11.2021