Для цитирования:
Сысоев И. В., Кульминский Д. Д., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Восстановление по временным рядам архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов с задержкой // Известия вузов. ПНД. 2016. Т. 24, вып. 3. С. 21-37. DOI: 10.18500/0869-6632-2016-24-3-21-37
Восстановление по временным рядам архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов с задержкой
Цель. Предложить новый подход к восстановлению архитектуры связей и параметров элементов в ансамблях связанных осцилляторов, описываемых дифференциальными уравнениями первого порядка с запаздыванием, по временным рядам их колебаний. Метод. Метод основан на минимизации целевой функции, характеризующей расстояние между точками реконструируемой нелинейной функции данного элемента, и разделении восстановленных коэффициентов связи на значимые и незначимые. Минимизация целевой функции осуществляется методом наименьших квадратов. Время запаздывания определяется как соответствующее минимуму целевой функции по всем пробным временам запаздывания. Результаты. Эффективность предложенного метода продемонстрирована в численном эксперименте на примере хаотических временных рядов ансамбля, состоящего из диффузионно связанных неидентичных уравнений Маккея–Гласса в присутствии шума, а также в натурном эксперименте на примере временных рядов резистивно связанных радиотехнических генераторов с запаздывающей обратной связью. Метод обеспечивает более высокую, чем ранее предложенные подходы, вычислительную эффективность за счёт использования неитерационных алгоритмов минимизации целевой функции и отбора значимых коэффициентов. При этом оценки коэффициентов связи и параметра инерционности являются несмещёнными. Обсуждение. Метод может быть полезен для восстановления параметров элементов и архитектуры связей в системах различной природы: радиотехнических, биологических и иных, описываемых уравнениями первого порядка с запаздыванием.
- Afraimovich V.S., Nekorkin V.I., Osipov G.V., Shalfeev V.D. Stability, Structures, and Chaos in Nonlinear Synchronization Networks. Singapore: World Scientific, 1995.
- Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация: Фундаментальное нелинейное явление. М: Техносфера, 2003. 496 c.
- Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.U. // Phys. Rep. 2006. Vol. 424. P. 175.
- Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005.
- Timme M. Revealing network connectivity from response dynamics // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98. 224101.
- Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Detection of couplings in ensembles of stochastic oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79. 046204.
- Kaminski M., Ding M., Truccolo W.A., Bressler S.L. Evaluating causal relations in neural systems: Granger causality, directed transfer function and statistical assessment of significance // Biol. Cybern. 2001. Vol. 85. P. 145.
- Sysoev I.V., Sysoeva M.V. Detecting changes in coupling with Granger causality method from time series with fast transient processes // Physica D. 2015. Vol. 309. P. 9.
- Liu H., Lu J.-A., Lu J., Hill D.J. Structure identification of uncertain general complex dynamical networks with time delay // Automatica. 2009. Vol. 45. P. 1799.
- Xu Y., Zhou W., Fang J. Topology identification of the modified complex dynamical network with non-delayed and delayed coupling // Nonlinear Dynamics. 2012. Vol. 68. P. 195.
- Yang X.L., Wei T. Revealing network topology and dynamical parameters in delay-coupled complex network subjected to random noise // Nonlinear Dynamics. 2015. Vol. 82. P. 319
- Chen J., Lu J., Zhou J. Topology identification of complex networks from noisy time series using ROC curve analysis // Nonlinear Dynamics. 2014. Vol. 75. P. 761.
- Zhang Z., Zheng Z., Niu H., Mi Y., Wu S., Hu G. Solving the inverse problem of noise-driven dynamic networks // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91. 012814.
- Wens V. Investigating complex networks with inverse models: Analytical aspects of spatial leakage and connectivity estimation // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 91. 012823.
- Hale J.K., Lunel S.M.V. Introduction to Functional Differential Equations. New York: Springer, 1993.
- Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Boston: Academic Press, 1993.
- Bocharov G.A., Rihan F.A. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // J. Comp. Appl. Math. 2000. Vol. 125. P. 183.
- Mincheva M., Roussel M.R. Graph-theoretic methods for the analysis of chemical and biochemical networks. II. Oscillations in networks with delays // J. Math. Biol. 2007. Vol. 55. P. 87.
- Heiligenthal S., Jungling T., D’Huys O., Arroyo-Almanza D.A., Soriano M.C., Fischer I., Kanter I., Kinzel W. Strong and weak chaos in networks of semiconductor lasers with time-delayed couplings // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88. 012902.
- Wu X., Sun Z., Liang F., Yu C. Online estimation of unknown delays and parameters in uncertain time delayed dynamical complex networks via adaptive observer // Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 73. P. 1753.
- Сысоев И.В., Прохоров М.Д., Пономаренко В.И., Безручко Б.П. Определение параметров элементов и архитектуры связей в ансамблях связанных систем с запаздыванием по временным рядам // ЖТФ. 2014. Т. 84, вып. 10. С. 16.
- Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Караваев А.С., Безручко Б.П. Определение параметров систем с запаздывающей обратной связью по хаотическим временным реализациям // ЖЭТФ. 2005. Т. 127, вып. 3. С. 515.
- Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Estimation of coupling between time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. 016210.
- Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Reconstruction of time-delay systems using small impulsive disturbances // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80. 066206.
- Мандель И.Д. Кластерный анализ. М: Финансы и статистика, 1988. 176 с.
- Mackey M.C., Glass L. Oscillations and chaos in physiological control systems //Science. 1977. Vol. 197 P. 287.
- 1718 просмотров