Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Рябченко А. Д., Рыбалова Е. В., Стрелкова Г. И. Воздействие аддитивного шума на химерные и уединенные состояния в нейронных ансамблях // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, вып. 1. С. 121-140. DOI: 10.18500/0869-6632-003083, EDN: YYDPVE

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2024-1_ryabchenko-et-al_121-140.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003083
EDN: 
YYDPVE

Воздействие аддитивного шума на химерные и уединенные состояния в нейронных ансамблях

Авторы: 
Рябченко Андрей Дмитриевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Рыбалова Елена Владиславовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Стрелкова Галина Ивановна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель. Работа направлена на исследование влияния аддитивного белого гауссовского шума на динамику ансамбля нелокально связанных моделей нейронов, в качестве которых взяты осцилляторы ФитцХью–Нагумо. В таком ансамбле в зависимости от значений параметров связи между парциальными элементами могут наблюдаться различные пространственно-временные структуры (химерные состояния, уединенные состояния, режим сосуществования этих состояний (комбинированная структура)), которые по-разному реагируют на добавление в систему аддитивного шума.

Методы. Для изучения динамики исследуемой сети строятся мгновенные пространственные профили, пространственно-временные диаграммы, проекции многомерных аттракторов, профили средней фазовой скорости, пространственные профили значений коэффициента взаимной корреляции. Также рассчитываются значения усредненного по ансамблю коэффициента взаимной корреляции, среднее количество уединенных узлов и вероятность установления пространственно-временных структур в присутствии аддитивного шума.

Результаты. Показано, что аддитивный шум способен уменьшить вероятность установления режима уединенных состояний и режима комбинированной структуры, при этом вероятность появления только химерных состояний возрастает до 100%. При воздействии шума на ансамбль связанных осцилляторов ФитцХью–Нагумо, находящийся в режиме только уединенных состояний, увеличение интенсивности шума ведет, в общем случае, к уменьшению среднего количества уединенных узлов и интервала значений параметров связи, в котором реализуются уединенные состояния. Однако существует область по параметрам связи парциальных элементов, в которой под воздействием аддитивного шума количество уединенных выбросов увеличивается.

Заключение. Исследовано изменение вероятности установления в ансамбле осцилляторов ФитцХью–Нагумо химерных состояний, уединенных состояний и режима комбинированной структуры, которые наблюдаются в области мультистабильности, под действием аддитивного шума. Показано, что химерные состояния проявляют себя как более устойчивые и доминирующие структуры среди всех остальных, сосуществующих в ансамбле. В то же время вероятность установления только уединенных состояний, область их существования по параметрам связи и количество уединенных узлов, в общем случае, уменьшается с увеличением интенсивности шума.

Ключевые слова: 
нелокальная связь
аддитивный шум
химерные состояния
уединенные состояния
осциллятор ФитцХью–Нагумо
Благодарности: 
Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект № 20-12-00119, https://www.rscf.ru/project/20-12-00119/)
Список источников: 
  1. Benzi R., Sutera A., Vulpiani A. The mechanism of stochastic resonance // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1981. Vol. 14, no. 11. P. L453–L457. DOI: 10.1088/0305- 4470/14/11/006.
  2. Horsthemke W., Lefever R. Noise-induced transitions in physics, chemistry, and biology // In: Noise-Induced Transitions. Vol. 15 of Springer Series in Synergetics. Berlin, Heidelberg: Springer, 1984. P. 164–200. DOI: 10.1007/3-540-36852-3_7.
  3. Neiman A. Synchronizationlike phenomena in coupled stochastic bistable systems // Physical Review E. 1994. Vol. 49, no. 4. P. 3484–3487. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.3484.
  4. Arnold L. Random dynamical systems // In: Johnson R. (eds) Dynamical Systems. Vol. 1609 of Lecture Notes in Mathematics. Berlin, Heidelberg: Springer, 1995. P. 1–43. DOI: 10.1007/ BFb0095238.
  5. Pikovsky A. S., Kurths J. Coherence resonance in a noise-driven excitable system // Physical Review Letters. 1997. Vol. 78, no. 5. P. 775–778. DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.775.
  6. Анищенко В. С., Нейман А. Б., Мосс Ф., Шиманский-Гайер Л. Стохастический резонанс как индуцированный шумом эффект увеличения степени порядка // УФН. 1999. Т. 169, № 1. С. 7–38. DOI: 10.3367/UFNr.0169.199901c.0007.
  7. Goldobin D. S., Pikovsky A. Synchronization and desynchronization of self-sustained oscillators by common noise // Physical Review E. 2005. Vol. 71, no. 4. P. 045201. DOI: 10.1103/PhysRevE. 71.045201.
  8. McDonnell M. D., Ward L. M. The benefits of noise in neural systems: bridging theory and experiment // Nature Reviews Neuroscience. 2011. Vol. 12, no. 7. P. 415–425. DOI: 10.1038/nrn3061. 
  9. Schimansky-Geier L., Herzel H. Positive Lyapunov exponents in the Kramers oscillator // Journal of Statistical Physics. 1993. Vol. 70, no. 1–2. P. 141–147. DOI: 10.1007/BF01053959.
  10. Shulgin B., Neiman A., Anishchenko V. Mean switching frequency locking in stochastic bistable systems driven by a periodic force // Physical Review Letters. 1995. Vol. 75, no. 23. P. 4157–4160. DOI: 10.1103/PhysRevLett.75.4157.
  11. Arnold L., Namachchivaya N. S., Schenk-Hoppe K. R. Toward an understanding of stochastic Hopf bifurcation: A case study // International Journal of Bifurcation and Chaos. 1996. Vol. 6, no. 11. P. 1947–1975. DOI: 10.1142/S0218127496001272.
  12. Han S. K., Yim T. G., Postnov D. E., Sosnovtseva O. V. Interacting coherence resonance oscillators // Physical Review Letters. 1999. Vol. 83, no. 9. P. 1771–1774. DOI: 10.1103/PhysRevLett.83.1771.
  13. Bashkirtseva I., Ryashko L., Schurz H. Analysis of noise-induced transitions for Hopf system with additive and multiplicative random disturbances // Chaos, Solitons & Fractals. 2009. Vol. 39, no. 1. P. 72–82. DOI: 10.1016/j.chaos.2007.01.128.
  14. Gammaitoni L., Marchesoni F., Menichella-Saetta E., Santucci S. Stochastic resonance in bistable systems // Physical Review Letters. 1989. Vol. 62, no. 4. P. 349–352. DOI: 10.1103/PhysRevLett. 62.349.
  15. Lindner B., Schimansky-Geier L. Analytical approach to the stochastic FitzHugh-Nagumo system and coherence resonance // Physical Review E. 1999. Vol. 60, no. 6. P. 7270–7276. DOI: 10.1103/PhysRevE.60.7270.
  16. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2002. Vol. 5, no. 4. P. 380–385.
  17. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera states for coupled oscillators // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 17. P. 174102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.93.174102.
  18. Omelchenko I., Maistrenko Y., Hovel P., Scholl E. Loss of coherence in dynamical networks: Spatial chaos and chimera states // Physical Review Letters. 2011. Vol. 106, no. 23. P. 234102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.234102.
  19. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states: coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators // Nonlinearity. 2015. Vol. 28, no. 3. P. R67. DOI: 10.1088/0951- 7715/28/3/R67.
  20. Zakharova A. Chimera Patterns in Networks: Interplay between Dynamics, Structure, Noise, and Delay. Cham: Springer, 2020. 233 p. DOI: 10.1007/978-3-030-21714-3.
  21. Maistrenko Y., Penkovsky B., Rosenblum M. Solitary state at the edge of synchrony in ensembles with attractive and repulsive interactions // Physical Review E. 2014. Vol. 89, no. 6. P. 060901. DOI: 10.1103/PhysRevE.89.060901.
  22. Jaros P., Maistrenko Y., Kapitaniak T. Chimera states on the route from coherence to rotating waves // Physical Review E. 2015. Vol. 91, no. 2. P. 022907. DOI: 10.1103/PhysRevE.91.022907.
  23. Bogomolov S. A., Slepnev A. V., Strelkova G. I., Scholl E., Anishchenko V. S. Mechanisms of appearance of amplitude and phase chimera states in ensembles of nonlocally coupled chaotic systems // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 43. P. 25–36. DOI: 10.1016/j.cnsns.2016.06.024.
  24. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states on a flat torus // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110, no. 9. P. 094102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.094102.
  25. Sawicki J., Omelchenko I., Zakharova A., Scholl E. Chimera states in complex networks: interplay of fractal topology and delay // The European Physical Journal Special Topics. 2017. Vol. 226, no. 9. P. 1883–1892. DOI: 10.1140/epjst/e2017-70036-8.
  26. Scholl E. Synchronization patterns and chimera states in complex networks: Interplay of topology and dynamics // The European Physical Journal Special Topics. 2016. Vol. 225, no. 6–7. P. 891–919. DOI: 10.1140/epjst/e2016-02646-3.
  27. Scholl E. Chimeras in physics and biology: Synchronization and desynchronization of rhythms // In: Hacker J., Lengauer T. (Eds.) Zeit in Natur und Kultur: Vortrage anlasslich der Jahresversammlung am 20. und 21. September 2019 in Halle (Saale). Stuttgart: Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft, 2021. P. 67–95. DOI: 10.26164/leopoldina_10_00275.
  28. Semenova N., Zakharova A., Scholl E., Anishchenko V. Does hyperbolicity impede emergence of chimera states in networks of nonlocally coupled chaotic oscillators? // Europhysics Letters. 2015. Vol. 112, no. 4. P. 40002. DOI: 10.1209/0295-5075/112/40002.
  29. Shima S., Kuramoto Y. Rotating spiral waves with phase-randomized core in nonlocally coupled oscillators // Physical Review E. 2004. Vol. 69, no. 3. P. 036213. DOI:10.1103/PhysRevE.69.036213.
  30. Ulonska S., Omelchenko I., Zakharova A., Scholl E. Chimera states in networks of Van der Pol oscillators with hierarchical connectivities // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2016. Vol. 26, no. 9. P. 094825. DOI: 10.1063/1.4962913.
  31. Zakharova A., Kapeller M., Scholl E. Chimera death: Symmetry breaking in dynamical networks // Physical Review Letters. 2014. Vol. 112, no. 15. P. 154101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.154101.
  32. Menck P. J., Heitzig J., Kurths J., Schellnhuber H. J. How dead ends undermine power grid stability // Nature Communications. 2014. Vol. 5, no. 1. P. 3969. DOI: 10.1038/ncomms4969.
  33. Motter A. E., Myers S. A., Anghel M., Nishikawa T. Spontaneous synchrony in power-grid networks // Nature Physics. 2013. Vol. 9, no. 3. P. 191–197. DOI: 10.1038/nphys2535.
  34. Wang B., Suzuki H., Aihara K. Enhancing synchronization stability in a multi-area power grid // Scientific Reports. 2016. Vol. 6, no. 1. P. 26596. DOI: 10.1038/srep26596.
  35. Hong S., Chun Y. Efficiency and stability in a model of wireless communication networks // Social Choice and Welfare. 2010. Vol. 34, no. 3. P. 441–454. DOI: 10.1007/s00355-009-0409-1.
  36. Gonzalez-Avella J. C., Cosenza M. G., San Miguel M. Localized coherence in two interacting populations of social agents // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2014. Vol. 399. P. 24–30. DOI: 10.1016/j.physa.2013.12.035.
  37. Bansal K., Garcia J. O., Tompson S. H., Verstynen T., Vettel J. M., Muldoon S. F. Cognitive chimera states in human brain networks // Science Advances. 2019. Vol. 5, no. 4. P. eaau8535. DOI: 10.1126/sciadv.aau8535.
  38. Majhi S., Bera B. K., Ghosh D., Perc M. Chimera states in neuronal networks: A review // Physics of Life Reviews. 2019. Vol. 28. P. 100–121. DOI: 10.1016/j.plrev.2018.09.003.
  39. Scholl E. Partial synchronization patterns in brain networks // Europhysics Letters. 2022. Vol. 136, no. 1. P. 18001. DOI: 10.1209/0295-5075/ac3b97.
  40. Levy R., Hutchison W. D., Lozano A. M., Dostrovsky J. O. High-frequency synchronization of neuronal activity in the subthalamic nucleus of parkinsonian patients with limb tremor // J. Neurosci. 2000. Vol. 20, no. 20. P. 7766–7775. DOI: 10.1523/JNEUROSCI.20-20-07766.2000.
  41. Rattenborg N. C., Amlaner C. J., Lima S. L. Behavioral, neurophysiological and evolutionary perspectives on unihemispheric sleep // Neurosci. Biobehav. Rev. 2000. Vol. 24, no. 8. P. 817–842. DOI: 10.1016/s0149-7634(00)00039-7.
  42. Funahashi S., Bruce C. J., Goldman-Rakic P. S. Neuronal activity related to saccadic eye movements in the monkey’s dorsolateral prefrontal cortex // J. Neurophysiol. 1991. Vol. 65, no. 6. P. 1464–1483. DOI: 10.1152/jn.1991.65.6.1464.
  43. Swindale N. V. A model for the formation of ocular dominance stripes // Proc. R. Soc. Lond. B. 1980. Vol. 208, no. 1171. P. 243–264. DOI: 10.1098/rspb.1980.0051.
  44. Andrzejak R. G., Rummel C., Mormann F., Schindler K. All together now: Analogies between chimera state collapses and epileptic seizures // Scientific Reports. 2016. Vol. 6, no. 1. P. 23000. DOI: 10.1038/srep23000.
  45. Malchow A.-K., Omelchenko I., Scholl E., Hovel P. Robustness of chimera states in nonlocally coupled networks of nonidentical logistic maps // Physical Review E. 2018. Vol. 98, no. 1. P. 012217. DOI: 10.1103/PhysRevE.98.012217.
  46. Bukh A. V., Slepnev A. V., Anishchenko V. S., Vadivasova T. E. Stability and noise-induced transitions in an ensemble of nonlocally coupled chaotic maps // Regular and Chaotic Dynamics. 2018. Vol. 23, no. 3. P. 325–338. DOI: 10.1134/S1560354718030073.
  47. Rybalova E. V., Klyushina D. Y., Anishchenko V. S., Strelkova G. I. Impact of noise on the amplitude chimera lifetime in an ensemble of nonlocally coupled chaotic maps // Regular and Chaotic Dynamics. 2019. Vol. 24, no. 4. P. 432–445. DOI: 10.1134/S1560354719040051.
  48. Rybalova E., Scholl E., Strelkova G. Controlling chimera and solitary states by additive noise in networks of chaotic maps // Journal of Difference Equations and Applications. 2022. P. 1–22. DOI: 10.1080/10236198.2022.2118580.
  49. Rybalova E., Muni S., Strelkova G. Transition from chimera/solitary states to traveling waves // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2023. Vol. 33, no. 3. P. 033104. DOI: 10.1063/5.0138207.
  50. Нечаев В. А., Рыбалова Е. В., Стрелкова Г. И. Влияние неоднородности параметров на существование химерных структур в кольце нелокально связанных отображений // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 6. С. 943–952. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-6-943-952.
  51. Nikishina N. N., Rybalova E. V., Strelkova G. I., Vadivasova T. E. Destruction of cluster structures in an ensemble of chaotic maps with noise-modulated nonlocal coupling // Regular and Chaotic Dynamics. 2022. Vol. 27, no. 2. P. 242–251. DOI: 10.1134/S1560354722020083.
  52. Omelchenko I., Provata A., Hizanidis J., Scholl E., Hovel P. Robustness of chimera states for coupled FitzHugh-Nagumo oscillators // Physical Review E. 2015. Vol. 91, no. 2. P. 022917. DOI: 10.1103/PhysRevE.91.022917.
  53. Semenova N., Zakharova A., Anishchenko V., Scholl E. Coherence-resonance chimeras in a network of excitable elements // Physical Review Letters. 2016. Vol. 117, no. 1. P. 014102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.117.014102.
  54. Zakharova A., Loos S., Siebert J., Gjurchinovski A., Scholl E. Chimera patterns: influence of time delay and noise // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48, no. 18. P. 7–12. DOI: 10.1016/j.ifacol. 2015.11.002.
  55. Loos S. A. M., Claussen J. C., Scholl E., Zakharova A. Chimera patterns under the impact of noise // Physical Review E. 2016. Vol. 93, no. 1. P. 012209. DOI: 10.1103/PhysRevE.93.012209.
  56. Wu H., Dhamala M. Dynamics of Kuramoto oscillators with time-delayed positive and negative couplings // Physical Review E. 2018. Vol. 98, no. 3. P. 032221. DOI: 10.1103/PhysRevE.98.032221.
  57. Jaros P., Brezetsky S., Levchenko R., Dudkowski D., Kapitaniak T., Maistrenko Y. Solitary states for coupled oscillators with inertia // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2018. Vol. 28, no. 1. P. 011103. DOI: 10.1063/1.5019792.
  58. Berner R., Polanska A., Scholl E., Yanchuk S. Solitary states in adaptive nonlocal oscillator networks // The European Physical Journal Special Topics. 2020. Vol. 229, no. 12–13. P. 2183– 2203. DOI: 10.1140/epjst/e2020-900253-0.
  59. Semenova N. I., Rybalova E. V., Strelkova G. I., Anishchenko V. S. “Coherence–incoherence” transition in ensembles of nonlocally coupled chaotic oscillators with nonhyperbolic and hyperbolic attractors // Regular and Chaotic Dynamics. 2017. Vol. 22, no. 2. P. 148–162. DOI: 10.1134/S156035 4717020046.
  60. Semenova N., Vadivasova T., Anishchenko V. Mechanism of solitary state appearance in an ensemble of nonlocally coupled Lozi maps // The European Physical Journal Special Topics. 2018. Vol. 227, no. 10–11. P. 1173–1183. DOI: 10.1140/epjst/e2018-800035-y.
  61. Schulen L., Ghosh S., Kachhvah A. D., Zakharova A., Jalan S. Delay engineered solitary states in complex networks // Chaos, Solitons & Fractals. 2019. Vol. 128. P. 290–296. DOI: 10.1016/j.chaos. 2019.07.046.
  62. Mikhaylenko M., Ramlow L., Jalan S., Zakharova A. Weak multiplexing in neural networks: Switching between chimera and solitary states // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 2. P. 023122. DOI: 10.1063/1.5057418.
  63. Rybalova E., Anishchenko V. S., Strelkova G. I., Zakharova A. Solitary states and solitary state chimera in neural networks // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 7. P. 071106. DOI: 10.1063/1.5113789.
  64. Schulen L., Janzen D. A., Medeiros E. S., Zakharova A. Solitary states in multiplex neural networks: Onset and vulnerability // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. Vol. 145. P. 110670. DOI: 10.1016/j.chaos.2021.110670.
  65. Taher H., Olmi S., Scholl E. Enhancing power grid synchronization and stability through time-delayed feedback control // Physical Review E. 2019. Vol. 100, no. 6. P. 062306. DOI: 10.1103/ PhysRevE.100.062306.
  66. Hellmann F., Schultz P., Jaros P., Levchenko R., Kapitaniak T., Kurths J., Maistrenko Y. Network induced multistability through lossy coupling and exotic solitary states // Nature Communications. 2020. Vol. 11, no. 1. P. 592. DOI: 10.1038/s41467-020-14417-7.
  67. Berner R., Yanchuk S., Scholl E. What adaptive neuronal networks teach us about power grids // Physical Review E. 2021. Vol. 103, no. 4. P. 042315. DOI: 10.1103/PhysRevE.103.042315.
  68. Kapitaniak T., Kuzma P., Wojewoda J., Czolczynski K., Maistrenko Y. Imperfect chimera states for coupled pendula // Scientific Reports. 2014. Vol. 4, no. 1. P. 6379. DOI: 10.1038/srep06379.
  69. Fried I., MacDonald K. A., Wilson C. L. Single neuron activity in human hippocampus and amygdala during recognition of faces and objects // Neuron. 1997. Vol. 18, no. 5. P. 753–765. DOI: 10.1016/s0896-6273(00)80315-3.
  70. Kreiman G., Koch C., Fried I. Category-specific visual responses of single neurons in the human medial temporal lobe // Nature Neuroscience. 2000. Vol. 3, no. 9. P. 946–953. DOI: 10.1038/78868.
  71. Rose D. Some reflections on (or by?) grandmother cells // Perception. 1996. Vol. 25, no. 8. P. 881–886. DOI: 10.1068/p250881.
  72. Quiroga R. Q., Reddy L., Kreiman G., Koch C., Fried I. Invariant visual representation by single neurons in the human brain // Nature. 2005. Vol. 435, no. 7045. P. 1102–1107. DOI: 10.1038/ nature03687.
  73. Xin Y., Zhong L., Zhang Y., Zhou T., Pan J., Xu N.-L. Sensory-to-category transformation via dynamic reorganization of ensemble structures in mouse auditory cortex // Neuron. 2019. Vol. 103, no. 5. P. 909–921. DOI: 10.1016/j.neuron.2019.06.004.
  74. Franovic I., Eydam S., Semenova N., Zakharova A. Unbalanced clustering and solitary states in coupled excitable systems // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2022. Vol. 32, no. 1. P. 011104. DOI: 10.1063/5.0077022.
  75. Rybalova E., Strelkova G. Response of solitary states to noise-modulated parameters in nonlocally coupled networks of Lozi maps // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2022. Vol. 32, no. 2. P. 021101. DOI: 10.1063/5.0082431.
  76. Omelchenko I., Omel’chenko O. E., Hovel P., Scholl E. When nonlocal coupling between oscillators becomes stronger: Patched synchrony or multichimera states // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110, no. 22. P. 224101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.110.224101.
  77. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophysical Journal. 1961. Vol. 1, no. 6. P. 445–466. DOI: 10.1016/s0006-3495(61)86902-6.
  78. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proceedings of the IRE. 1962. Vol. 50, no. 10. P. 2061–2070. DOI: 10.1109/JRPROC.1962.288235.
Поступила в редакцию: 
15.08.2023
Принята к публикации: 
03.10.2023
Опубликована онлайн: 
21.12.2023
Опубликована: 
31.01.2024
  • 281 просмотр