хаотические аттракторы

Цель настоящей работы — численное исследование системы Рабиновича–Фабриканта и ее обобщенной модели, описывающих возникновение хаоса при параметрическом взаимодействии трех мод в неравновесной среде с кубической нелинейностью, в случае, когда параметры, имеющие смысл коэффициентов диссипации, принимают отрицательные значения. Указанные модели демонстрируют богатую динамику, во многом отличающуюся от той, что наблюдалась для них же, но в случае положительных значений параметров. Методы.

Цель настоящей работы — численное исследование обобщенной модели Рабиновича–Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействие в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты.

В статье рассматривается случай, когда изгибные деформационные смещения инструмента не являются величинами малыми. Такая ситуация характерна, например, для процесса растачивания глубоких отверстий. Борштанга в этом случае имеет малые значения изгибной жесткости. В этом случае за счет уменьшения переднего угла режущего инструмента наблюдается увеличение сил при возрастании деформационных смещений в направлении скорости резания. Тем самым формируется положительная обратная связь, которая принципиально изменяет динамику процесса резания.